高中数学选修2-3--2.1.2--离散型随机变量的分布列课件(1)(2)..

离散型随机变量分布列（-）一、复习：1.随机变量随着试验结果的变化而变化的量，叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.注1：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。注2：若是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量．ba5.概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生的可能性大小的量.3.不可能同时发生的事件,叫做互斥事件4.必然有一个发生的互斥事件,叫做对立事件6.概率的性质:(1)事件A的概率P(A):1)(0AP(2)必然事件A的概率为1:P(A)=1(3)不可能事件A的概率为0:P(A)=0(4)互斥事件的概率的加法公式:P(AUB)=P(A+B)=P(A)+P(B)(5)对立事件的概率的和为1:P(A)+P(B)=17.古典概型:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。()mPAn(m为A包含的基本事件的个数，n为基本事件的总数）对于一个随机试验，仅仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率.若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？（1）{X是偶数}；（2）{X3}；XP解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13616161616161123456二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为123,,,,,,inxxxxxX的每一个取值的概率则称表格Xix(1,2,,)iniipxXP)(P1xix2x······1p2pip······X为离散型随机变量概率分布列，简称为的分布列XX注：分布列的构成⑴列出了随机变量X的所有取值．⑵求出了X的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴,2,1,0ipi⑵121pp1...21nppp即2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。169课堂练习：0.30.16P3210-1ξ10a2a5a1、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____35解得：（舍）或20.160.31105aaa910a35a2、某一射手射击所得环数分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_______课堂练习：0.88解P(X≥7)＝P(X＝7)+P(X＝8)+P(X＝9)+P(X＝10)＝0.88.或P(X≥7)＝1-P(X＝4)-P(X＝5)-P(X＝6)＝0.88.求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令，针尖向下，针尖向上01X如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。注意两点分布的几个特点：(1)只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)两结果一个对应1，另一个对应0；(3)由对立事件的概率公式可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．练习:p49练习1,2;A4,53.袋内有10个白球、5个红球，从中摸出2个球，记X＝0，两球全红，1，两球非全红.,求X的分布列．解由题设可知X服从两点分布，P(X＝0)＝C25C215＝221，∵“两球非全红”的对立事件是“两球都是红”或“两球全红”∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝1－221＝1921.∴X的分布列为X01P2211921∵“两个非全红”表示是“两个都不是红”或“一个白一红”2119)1(21512110210CCCCXP例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.超几何分布例1解:∵X的可能取值为0,1,2,3.又∵35953100()(0,1,2,3)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC超几何分布:一般地,在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数,则事件Xk发生的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC其中min,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤.称随机变量X服从超几何分布注:(1)超几何分布模型的特征是总体由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等(2)超几何分布的模型是不放回抽样例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X=3,4,5.依题意(3)(3)(4)(5)PXPXPXPX≥324150102010201020555303030CCCCCCCCC≈0.191所以中奖的概率为0.191.练习P49练习3;A6;P50B2小结：一、随机变量的分布列：1、分布列的性质:0,1,2,ipi（1）1211ninipppp（2）2、求分布列的步骤:定值求概率列表二、两个典型的随机变量的分布---两点分布、超几何分布。作业：P50B1;P77A1离散型随机变量分布列（二）复习复习一、随机变量的分布列：1、分布列的性质:0,1,2,ipi（1）1211ninipppp（2）2、求分布列的步骤:定值求概率列表二、两个典型的随机变量的分布---两点分布、超几何分布。例1：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ361361362362363363364364365365366例2放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．解设黄球有n个，则由题意知绿球有2n个，红球有4n个，球的总数为7n个．X的可能取值为－1,0,1.P(X＝－1)＝2n7n＝27，P(X＝0)＝n7n＝17，P(X＝1)＝4n7n＝47.所以从该盒中取出一球所得分数X的分布列为X－101P2717471．把4个球随机地放入4个盒子中，设X表示空盒子的个数，求X的分布列．解：X的可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝A4444＝664＝332，P(X＝1)＝C14C24A3344＝916，P(X＝2)＝C242C34＋C2444＝2164，P(X＝3)＝444＝164，练习则随机变量的分布列为X0123P3329162164164例3．一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出废品不放回，求第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列．解：设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X，则X的可能取值为0,1,2,3.所以所求的分布列为X0123P43)0(11219CCXP449)1(1111121913CCCCXP2209)2(110111112191213CCCCCCXP2201)3(1911011111219111213CCCCCCCCXP22012209434491.某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有1人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．解：将O，A，B，AB四种血型分别编号为1,2,3,4，则X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝C110C145＝29，P(X＝2)＝C112C145＝415，P(X＝3)＝C18C145＝845，P(X＝4)＝C115C145＝13.练习故其分布列为X1234P29415845132．现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．解：设所得金额为X，X的可能取值为3,7,11.P(X＝3)＝C38C310＝715，P(X＝7)＝C28C12C310＝715，P(X＝11)＝C18C22C310＝115.故X的分布列为X3711P715715115一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例4：解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P121236CCC201”4“∴)4(P121336CCC203”5“∴)5(P121436CCC103”6“∴)6(P121536CCC21∴随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。作业思考一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，概率为24353(1)5CPXC23353(2)10CPXC1(3)10PXX123P33151010∴随机变量X的分布列为思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。3(4)0.10.9P9.01.0)3(2P同理，思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、51表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P2表示第一次没射中，第二次射中，∴(2)0.10.9P5表示前四次都没射中，∴4(5)0.1P∴随机变量的分布列为：P432150.90.10.920.10.930.10.940.1适合N次独立重复试验用思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(P3表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴12(3)0.90.10.9PC”5“表示前四次中恰有一次射中，