公开课——驻波

第五节驻波一、驻波的产生横驻波演示波腹是干涉极大值位置；波节是干涉极小值位置。波腹波节振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播，叠加后所形成的波叫驻波（驻波是一种特殊的干涉现象）纵驻波演示)2cos()2cos(2121xtAxtAyyy利用三角函数关系：求出驻波的表达式：2cos2cos2coscos二、驻波方程)2cos(22xtAy)2cos(11xtAy正向:负向:)2cos()22cos(22121txAy)cos()2cos(2txAy)cos()(txAy振幅项讨论)2cos(2xA1.振幅2.波腹和波节的位置求出的x即为波腹的位置。（2）波节：求出的x即为波节的位置。（1）波腹：)2,1,0,(k,2kx)2,1,0,(k,2)12(2Kx1)2cos(x令0)2cos(＝x令方法一（若已知驻波方程）)cos()2cos(2txAy结论：半个波长。2x2x22＝相邻两个波腹之间的距离为方法二(求出X处质点两分振动的位相差）,)2cos(11xtAy)2cos(22xtAy（1）波腹位置（为干涉极大值位置）1222x求出的X即为波腹处.2212x2,1,0,k,2k（2）波节位置(为干涉极小值位置）2,1.0,k,12）＋（k12x22求出的X即为波节处.相邻两个波节之间的距离也为半个波长.yxo22应用:可用测量波腹或波节间的距离，来确定波长]0)2cos([t时当x]0)2cos([t时当x结论：相邻两个波节之间的各点是同位相的；一个波节两侧的点是反相的。驻波位相动画3.位相)cos()2cos(2txAyxA(X)oyxoABC思考题：右下图，某时刻若已知A点的位相为/4,则求该时刻B点和C点的位相。21otcosAytcosAy例：如图，若o、处分别有两个相干波源，其振动方程分别为：yox求波腹和波节的位置。解题思路：x0在范围内形成驻波。驻波右行波左行波对其中的任一点xxx221＋x波腹2k波节。）＋（1k2,2,1,0k原则上驻波的能量在相邻的波腹和波节间不断地进行动能与势能的相互转换，而不向外传播。三.驻波的能量2p)(dxyWABC波节波腹xx位移最大时平衡位置时动能主要集中在波腹附近。势能主要集中在波节附近。当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，在反射点，形成波节（固定端）。即反射波在分界处较入射波产生了的相位跃变（即有半波损失）。当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，在反射点，形成波腹（自由端）。即无半波损失）。四.半波损失界面波密媒质波疏媒质u大波阻ρu小波阻界面波密媒质波疏媒质u大波阻ρu小波阻)L2tcos(AyL－入解题思路：)L2tcos(AyL＋－反)]xL2L2tcos[Ay－（－＋－反x]L4x2tcos[AoL疏密例：如图，已知原点O处质点的振动方程为tcosAyo求反射波方程(设反射波无能量损失）。x能形成驻波的两列相干波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为)4x2tcos(Ay1＋)x2tcos(Ay2－4x22＝则若X＝L处是波节＝＝则4L22若X＝L处是波腹04L22＝＝则例：在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面波，其波动方程为：若在X＝5.00m处有一媒质分解面，且在分解面处位相突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的波动方程。(SI))]3(xt4cos[01.0y(SI)]32xt4cos[01.0y＋＋反(SI)]4cos[01.0＋＋设：反xty32x310103232取例.图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为［］x-APByCOx-AP(B)x-AP(A)x-AP(C)x-AP(D)OOOOyyyyB五．振动的简正模式１.两端固定的弦线形成驻波时，弦长和波长应满足2nnl决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.,2,12nlunn由此频率本征频率；基频；谐频2.一端固定一端自由的弦振动的简正模式,2,12)21(nnln41l432l453l