机械原理8

九江学院机械与材料工程学院教学内容及基本要求两构件重合点间速度关系（掌握）两构件重合点间加速度的关系（掌握）矢量分析的有关知识（了解）解析法（了解）课题8平面机构的运动分析（3）九江学院机械与材料工程学院重点1、同一构件上两点间速度关系2、同一构件上两点间加速度关系3、两构件重合点间速度关系4、两构件重合点间加速度的关系难点1、速度多边形2、加速度多边形3、科氏加速度九江学院机械与材料工程学院ω1ADC1432B1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。4原理——构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。C分析——构件1和2组成移动副，点C为两个构件的一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由vc1、ac1求出，而构件2和3在C点的速度和加速度相等。三、两构件重合点间的速度和加速度的关系九江学院机械与材料工程学院ω1ADC1432B41)依据原理列矢量方程式将构件1扩大至与C2点重合。11212CCCCVVV大小：方向：？√?⊥CDvC22)取速度比例尺v,作速度多边形，由速度多边形得：c2(c3)(顺时针）CDvCDCvCCvCClpclvccvpcvv2332112223c1PvC1⊥AC∥ABC1.速度分析：九江学院机械与材料工程学院1)依据原理列矢量方程式c2(c3)c1Pω1ADC1432B41CakC2C1科氏加速度方向——将vC2C1沿牵连角速度1转过90o。2.加速度分析：kCCrCCCCaaa121212aC2aC2C1+aC1=科氏加速度rkva2当牵连点系（动参照系）为转动时，存在科氏加速度。动系转动速度相对速度分析：九江学院机械与材料工程学院？Cc2(c3)c1PA44ω1D132B1方向：？√√∥AB大小：？已知√？akC2C1121212CCkCCva由于上式中有三个未知数，故无法求解。可根据3构件上的C3点进一步减少未知数的个数。arC2C1aC1naC1trCCkCCCCaaaa121212rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB323l33l√1212CCv？C九江学院机械与材料工程学院c2(c3)c1PCA44ω1D132B1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB323l√1212CCv？c1´n´c2´(c3´)k´p’2)取速度比例尺a,作加速度多边形。九江学院机械与材料工程学院由加速度多边形可得：（顺时针）c2(c3)c1PCA44ω1D132B1akC2C1arC2C1aC1naC1tCc1´n´c2´(c3´)k´p’CDaCDtDCaCClcnlacpaa233223atC3arC2C1九江学院机械与材料工程学院B123B123B123B1231B23B123B123B123无ak无ak有ak有ak有ak有ak有ak有ak科氏加速度存在的条件：判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak2）两构件要有相对移动。1）牵连构件要有转动；rkva2九江学院机械与材料工程学院九江学院机械与材料工程学院九江学院机械与材料工程学院九江学院机械与材料工程学院九江学院机械与材料工程学院一、矢量方程解析法1、矢量分析的有关知识其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量为：)sinjcosi(llLel则任意平面的矢量可表示为：幺矢量—单位矢量eesinjcosi'eet)sin(j)cos(i9090d/edcosjsini)(e90－矢量L的幺矢量，e－切向幺矢量te－法向幺矢量，ne－x轴的幺矢量i－y轴的幺矢量jθLjiyxetenije3-5用解析法作机构的运动分析九江学院机械与材料工程学院eeijieeetn180180cossincosθLjiyxetenijeteedteddtldlllnteeedtldlll222微分关系：tAOelv22elωelaaatnAOtAOAO相对速度相对加速度将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数，可得A点相对于O点的相对速度和相对加速度。九江学院机械与材料工程学院)cos(cos121221ee幺矢量点积运算cosieiesinjeje12eee0tee1nee1221sintee1221cosnee九江学院机械与材料工程学院(3)位置分析列机构矢量封闭方程2.用矢量方程解析法作平面机构的运动分析图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移θ1和角速度ω1，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：(2)标出杆矢量xy4321llll求解3消去21432llll141133134321242322cos2)cos(2cos2llllllllll(1)建立坐标系将等式两边各自点积)cos(cos121221ee九江学院机械与材料工程学院0cos2coscos2sinsin214121242322341133131lllllllllllABC0cossin33CBACBCBAAtg22232同理求2说明：2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。0cos2coscos2sinsin214121242322341133131lllllllllll九江学院机械与材料工程学院(4)速度分析tttlll222111333eee（同vC=vB+vCB）23332111eeeettLL)sin()sin(21112333ll)sin()sin(23321113LL4321llll求导用e2点积用e3点积032223111eeeettLL)sin()sin(32223111LL)sin()sin(32231112LL九江学院机械与材料工程学院（5）加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLL22221121233323323)cos()sin()cos(llll)sin()cos()cos(23323323222211213lllltttlll222111333eee求导用e2点积用e3点积同理得)sin()cos()cos(32232332222311212llll九江学院机械与材料工程学院杆矢量的复数表示：)sincos(jilleil机构矢量封闭方程为3213421iiilllleee速度分析111333222111333222coscoscossinsinsinllllll321332211iiillleee求导加速度分析求导332112333322222211iiiiiillillileeeee323333322222221211323333322222221211sincossincossincossincossincosllllllllllxy位置分析3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll二、复数法九江学院机械与材料工程学院位置分析利用复数法的分析结果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有2和3为未知，故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求导111333222111333222coscoscossinsinsinllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll变形变形求导1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinllllllllll加速度矩阵形式加速度分析速度分析速度分析矩阵形式三、矩阵法九江学院机械与材料工程学院解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。速度方程的一般表达式：其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵；{ω}－－机构从动件的角速度矩阵；{B}－－机构原动件的位置参数矩阵；ω1－－机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：{α}－－机构从动件的加角速度矩阵；[A]＝d[A]/dt；[B]＝d[B]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。九江学院机械与材料工程学院用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度)sin(sinsin)cos(coscos20211202119090balybalxPP2120211202119090)cos(coscos)sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx2221202112021122021120211909009090)sin(sinsin)cos(coscos)cos(coscos)sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPxxyPba九江学院机械与材料工程学院用解析法作机构的运动分析机构运动分析转换成写标量建立坐标系标出杆矢量机构位置、速度、加速度分析列矢量封闭方程式矢量方程解析法复数法矩阵法小结