专题-物理-L36-链条机械能守恒问题

链条机械能守恒问题物理专题例题1长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？例题1长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？点拨：求解这类问题时，一是注意零势能点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求重力势能。解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解．设整根链条的质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m/L；设桌面处重力势能为零，链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，由机械能守恒定律得例题2如图所示，一根足够长的、不可伸长的轻质柔软链条跨过光滑定滑轮，链条两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时链条刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A．hB．1.5hC．2hD．2.5h解析：b在落地前，a、b系统机械能守恒，有：3mgh＝mgh＋1/2(3m＋m)v2(E减＝E增)，得v2＝gh①b落地后到a上升到最大高度，a物体机械能守恒mgh′＝1/2mv2(ΔEp＝－ΔEk)，得h′＝v2/(2g)②由①②得h′＝h/2，所以a上升的最大高度为h＋h/2＝3h/2，B对，A、C、D错．例题3如右图是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细链条两端分别系物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B达到半圆顶点时，求链条的张力对物体B所做的功．解析：系统重力势能的减少量为ΔEp＝mAgπR/2－mBgR，系统动能的增加量为ΔEk＝1/2(mA＋mB)v2，由ΔEp＝ΔEk得v2＝2(π－1)gR/3.链条的张力对B球做的功W＝1/2mBv2＋mBgR＝(π+2）mBgR/3.答案：(π+2）mBgR/3例题4如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？解析：⑴链条机械能守恒；因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件。⑵设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L－a段下降高度h引起的，即：而该部分的质量为：即重力势能变化量为：因为软链的初速度为零，所以有：由机械能守恒定律ΔEp减=ΔEk增得：即：下节课再见[解析]系统重力势能的减少量为ΔEp＝mAgπR2－mBgR，系统动能的增加量为ΔEk＝12(mA＋mB)v2，由ΔEp＝ΔEk得v2＝23(π－1)gR.绳的张力对B球做的功W＝12mBv2＋mBgR＝π＋23mBgR.[答案]π＋23mBgR解析：b在落地前，a、b系统机械能守恒，有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2(E减＝E增)，得v2＝gh①b落地后到a上升到最大高度，a物体机械能守恒mgh′＝mv2(ΔEp＝－ΔEk)，得h′＝②由①②得h′＝，所以a上升的最大高度为h＋＝h，B对，A、C、D错．解析：b在落地前，a、b系统机械能守恒，有：3mgh＝mgh＋12(3m＋m)v2(E减＝E增)，得v2＝gh①b落地后到a上升到最大高度，a物体机械能守恒mgh′＝12mv2(ΔEp＝－ΔEk)，得h′＝v22g②由①②得h′＝h2，所以a上升的最大高度为h＋h2＝32h，B对，A、C、D错．如右图所示，一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小．[解析]解法一：根据重力势能的减少等于动能的增量列方程：mgl4＝12mv2，求得v＝2gl2.解法二：根据机械能守恒，选滑轮顶端为零势能面，列方程－14mgl＝－12mgl＋12mv2，求得v＝2gl2.[答案]2gl2例４．⑴链条机械能守恒（1分）因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2分，只说光滑不得分)⑵设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L－a段下降高度h引起的，即：（3分）而该部分的质量为：（2分）即重力势能变化量为：（2分）因为软链的初速度为零，所以有：（1分）由机械能守恒定律ΔEp减=ΔEk增得：（2分）即：（1分）例题2如图所示，在光滑的水平桌面上，放一根长为L的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。例题2一根质量为M的链条，一般放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图a所示，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一般放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图b所示。再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是（）A.若M=2m，则v1=v2B.若M2m，则v1v2C.若M2m，则v1v2D.不论M和m大小关系如何，均有v1v2