27、时钟快慢问题和钟面追及 讲义

小升初奥数综合训练时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。【例1】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。【答案】80分钟【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。在天文馆参观一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟．从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40．【答案】11:40．【例2】—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数)【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】正常表走5小时，慢表只走了：5×60－2＝298(分)，因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50×5÷29860≈50.3(千米/小时)【答案】50.3千米/小时【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】正常表走1小时，快表走了：60.5分，因此，用快表测速度，这辆汽车的速度是：1216060.5120(千米/小时)【答案】120千米/小时【例3】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】从晚上9点到第二天7：38，分针一共划过60×10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢2分钟，即每转58格，标准钟转60格，所以标准钟分针转了638÷58×60=660，所以此时是8点.【答案】8点【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？7点【例4】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00（三十）时钟快慢问题和钟面追及问题小升初奥数综合训练起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨7∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？7点30分【例5】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【解析】时钟与标准时间的速度差是20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了12×3600÷20=2160(小时)即90天，所以下一次准确的时间是5月30日中午12时。【答案】5月30日中午12时【巩固】有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？【解析】当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示准确的时间，慢12个小时需60601225＝12×12×12(小时)相当于：12121224＝72(天)注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天答：下一次指示正确时间是6月1日中午12点。【答案】6月1日中午12点【例6】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/天,快的每标准一次需要12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是72,所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。【答案】72天【巩固】小明家有两个旧挂钟，一个每小时快20秒，另一个每小时慢30秒。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是20秒/时,慢的挂钟与标准时间的速度差是30秒/时,快的每标准一次需要12×60×60÷30=1440(时)=60天,慢的每标准一次需要12×60×60÷20=2160（时)=90天,60与90的最小公倍数是180天,所以它们至少要经过180天才能再次同时显示标准时间。【答案】180天【例7】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。【答案】8点45分【巩固】一个快钟每时比标准时间快2分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示7点整时，慢钟恰好显示6点整。此时的标准时间是多少？【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了62分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷5=12（小时）经过12小时快钟比标准时间快24分钟，所以现在的标准时间是6点36分。【答案】6点36分【例8】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599=3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。【答案】11点59分56秒【巩固】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【答案】6秒【例9】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，1440×175÷1000=252（分）,即4点12分。【答案】4点12分小升初奥数综合训练【巩固】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜100时，每时100分。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时，实际上是什么时间？【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×100=10000（分）,怪钟从5点到7点50分，经过250分，1440×250÷10000=36（分）,即12点36分。【答案】12点36分【例10】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。【答案】10月16日傍晚【巩固】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快60秒，每个夜晚慢45秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【解析】根据题意可知，一昼夜快15秒，（3×60-60）÷15=8（天），所以挂钟最早在第8+1=9（天）傍晚恰好快3分钟，即10月9日傍晚。【答案】10月9日傍晚【随练1】—辆汽车的速度是每小时60千米，现有一块分钟慢58秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?6060(6058)1800(千米/小时)【随练2】有一个时钟每时快45秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【解析】时钟与标准时间的速度差是20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了12×3600÷45=960(小时)即40天，所以下一次准确的时间是4月10日中午12时。【答案】4月10日中午12时【随练3】手表比闹钟每时快3分，闹钟比标准时间每时慢3分。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】标准时间的一小时中手表慢96063576060分即手表每小时慢9秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分24秒。【作业1】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【解析】闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30,11点半与9点相差150分，根据十字交叉法，闹钟走了150×31÷30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11点35分上。【答案】11点35分【作业2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】闹钟与标准时间的速度比是58:60=29:30晚上9点与次日早晨6点40分相差580分，即标准时间过了580×30÷29=600(分),所以标准时间是7点。【答案】7点【作业3】一个快钟每时比标准时间快8分，一个慢钟每时比标准时间慢7分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示7点整。此时的标准时间是多少？【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了68分钟，慢钟走了53分钟，即标准时间