14【试卷】2013年春季六年级学而思杯答案

绝密★启用前2013年学而思综合能力测评（全国）六年级数学考生须知1.本试卷共8页，20题2.本试卷满分150分，考试时间90分钟3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名一．填空题（每题5分，共20分）1.盒子里有10只黑球，20只白球，30只红球．那么，至少摸__________只球，才能保证出现2只红球．【难度】☆【答案】32【考点】最不利原则【分析】要保证出现2个红球，先取完黑球和白球，再取两个红球，得20+10+2=32.2.如图，长方形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F分别为BC、CD的中点，阴影部分面积为__________．【难度】☆【答案】9【考点】图形面积计算【分析】本题考点较多，直接计算也可以出结果，当然知道梯形的一半模型也是非常迅速的.如下图：梯形AECD，F为CD的中点，则三角形AEF是梯形AECD一半.11(6443)922或者直接算111644332629222.3.宫保、艾迪、薇儿一共有525张积分卡，宫保卡数的2倍和薇儿的23一样多，艾迪的卡数比宫保的多25%．宫保有__________张积分卡．【难度】☆☆【答案】100FEDCBAFEDCBA【考点】比例应用题【分析】宫保的2倍等于薇儿的23，可得之比是：2:21:33，所以宫保、薇儿、艾迪的比是：1:3:1.254:12:5，一共412521份，故宫保有525214100张积分卡.4.在1到2013中，除以6余4的数有__________个．【难度】☆☆【答案】335【考点】简单带余除法【分析】直接表示满足条件的是：642013a，201346a，201343346，a可以取0，故共有3341335个.二．填空题（每题6分，共24分）5.一个304060的长方体水箱，里面装有一定量的水，把不同的面贴着地面放置会有三种不同的水深．其中两种放置方式的水深分别是15、20．在三种放置方式中，水深最大值为__________．【难度】☆☆☆【答案】30【考点】立体几何——长方体体积【分析】长方体的体积一般认为是长宽高，这个公式可以理解成：底面积高，不同的底面积对应的高也是不一样的.长方体水箱里的水是一定量的，水的体积一定。121520SS（1S、2S分别表示不同的底面积）得12:20:154:3SS，而长方体是304060，底面积可以是6040、6030、3040，在这里：(6040):(6030)4:3，所以水的体积是：60401536000，水深的最大值是：36000(3040)306.甲、乙两支工程队共同承担地铁某个站点的修筑工作．原计划甲先工作一周，之后乙队也参与进来，还需再工作8周完成．结果乙队因设备问题延迟了7周才开工，之后两队又共同工作了4周．若只由甲队单独完成，则共需__________周．【难度】☆☆☆【答案】15【考点】工程问题【分析】设甲的工作效率为a、乙的工作效率为b，根据题意得：（注意，乙原计划就比甲晚一周，这又推迟7周，共晚8周）8()84()aabaab化简得到：34ab，直接用具体的数表示：4a、3b；工程总量是：48(43)60，所以甲单独做：60415周.7.喜羊羊和懒羊羊分新买的一袋陀螺．如果懒羊羊给喜羊羊6个，那么喜羊羊分到的是懒羊羊的2倍；如果喜羊羊给懒羊羊8个，那么懒羊羊分到的是喜羊羊的4倍．这袋陀螺总共有__________个．【难度】☆☆☆【答案】30【考点】应用题【分析】由题意可以得下表：设懒羊羊初始为a,懒羊羊喜羊羊初始a2(6)6a第一次操作6a2(6)a第二次操作8a2(6)68a第二次操作之后得：84[2(6)68]aa解的16a陀螺整体是：(166)330【小技巧】第一次操作后给：喜羊羊是懒羊羊的2倍，则整体是3的倍数；第二次操作后给：懒羊羊是喜羊羊的4倍，则整体是5的倍数;所以整体是15的倍数，枚举也可以得出结果.8.A、B两个自然数的和是2013，最大公因数是33，A、B两数的差的最大值是__________．【难度】☆☆【答案】1947【考点】因倍问题【分析】可以得到：33()2013ab，（a、b互质）可得61ab，A、B两数的差最大也就是a与b的差最大，最大的差为60159，所以差最大是：59331947三．填空题（每题7分，共28分）9.艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长1000米的海湾大桥要花25秒，完全通过一条长500米的隧道要花15秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长度，那么火车长为__________米．【难度】☆☆【答案】250【考点】火车过桥【分析】火车过桥，火车走的路程=桥长+车长25秒1000+车长15秒500+车长火车速度不变，上下两个条件做减法，即为10秒钟火车走了500米的路程，火车的速度是：(1000500)(2515)50（米/秒），火车长：5015500250米.10.小明为学生会（StudentUnion）设计会徽，如图所示．已知会徽是由一个圆和4个半圆组成，它们的直径都在图中的虚线上，其中虚线长为5，虚线在图中被截成长为2:1:2的三段．把会徽沿曲线剪开成三部分，这三部分的周长之和为__________π．【难度】☆☆【答案】15【考点】圆、周长公式【分析】如下图所示：求三部分的周长之和，中间的粗线加了两次三部分周长之和为：52(23)1511.有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒一半到乙碗里，并把甲碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并把乙碗盐水倒回杯里．此时杯里盐水的浓度为15%，则开始时杯里盐水的浓度为__________%．【难度】☆☆☆【答案】24【考点】浓度问题【分析】设这杯盐水最开始的时候盐为a，盐水的量为1，在下表中显示的都是盐:杯甲碗乙碗盐盐水盐盐水盐盐水a12a122a122a12a124a122a124a1234a14a1238a124a1258a1得515%8a，则24%a12212.本次“学而思杯”举行的时间为2013年4月6日，下面是一个除法竖式数字谜，那么除数为__________．【难度】☆☆【答案】139【考点】数字谜【分析】直接看数字谜的第5行：3四到六行可得：1346abcde，由上下关系可以填出，101997346；而三行中的的百位为1，商的第一位数字是1，对973分解质因数，9731397，所以直接除数是139.四．填空题（每题8分，共32分）13.如图，有一个由26个小正方体组成的空心大正方体，这个大正方体中包含__________个由小正方体构成的实心长方体（包括正方体）．【难度】☆☆☆【答案】152个【考点】几何计数【分析】分类讨论：因为没有中心的小正方体，只有组成一层111：26个121：每个顶点各3个，每个面中心各4个，共：834648个131：12条棱，每个面过中心两个，共:122624个221：每个面各4个，6424个231：每个面各4个，6424个331：6个一共：26482424246152个.14.学而思组织获奖学员出游，交通工具有小巴和中巴．其中小巴每辆可坐15人，租金600元；中巴每辆可坐20人，租金750元．如只选择小巴，租金要11400元；如只选择中巴，租金要10500元．但统计了人数之后，发现还存在更省钱的方案．那么最佳方案需租金__________元．【难度】☆☆☆【答案】10350【考点】构造和最值【分析】由题意得：小巴租金11400，1140060019（辆）小巴，人数范围：271~285中巴租金10500，1050075014（辆）小巴，人数范围：261~280综上，学员人数在：271~280之间.□□□□□２□０□□□□　　□□１□　□　□３　　４６题目上给出“统计人数之后，发现还有更省钱的方案”说明人数是275人.275201315,即13辆中巴，1辆小巴.租金：1375060010350（元）.15.如图，ABCD为正方形，90BEC，35BE，21CE，则阴影部分面积为__________．【难度】☆☆☆☆【答案】300【考点】弦图、风筝、等高模型【分析】题目中给出的条件是无法直接求出阴影部分面积.由于90BEC，也就是在正方形ABCD的外部有一个直角三角形，联想到弦图。构造弦图。如下图：欲求阴影三角形BEF的面积，需要求出:BFFC，根据风筝模型：11::35(2135):212140:922DBEDECBFFCSS根据等高模型，404013521300409492BEFBECSS16.有一类四位的完全平方数，末两位数是一个两位的完全平方数，这类数有_________个．【难度】☆☆☆☆【答案】22个【考点】完全平方数、构造，奇偶【分析】两位数完全平方数分别是：16、25、36、49、64、81对应的是24、25、26、27、28、29；根据题意得，四位的完全平方数减去末两位数，为100的倍数；即：22()()100mnmnmnk（mn，k为两位数，n取值是：4到9）mn与mn奇偶性相同，100k是偶数，mn与mn是偶数；且为100的因数.分类讨论：（1）100mnmnkn对应4~9,所以m对应着：96~91；35212135FEDCBAFEDCBA（2）502mnmnkn对应4~9,所以m对应着：46~41；（3）250mnkmnn对应4~9,所以m对应着：54~59；（4）此外，还有某位是5的，对应的有：35、65、75、85；共计：36422个.五．解答题（每题8分，共16分）17.下列算式的计算结果是（每小题4分，共8分）：⑴15110111.1110848411【难度】☆☆【答案】90.2或1905或4515【考点】分小混合运算、提取公因式【分析】原式=11.1(11+8.25+62.5)=1.182=90.24⑵1235122447712【难度】☆☆【答案】1112【考点】分数裂项11baabab【分析】原式=1111111111224477121218.解下列方程或方程组（每小题4分，共8分）：⑴6714235xx【难度】☆☆【答案】3.5或72【考点】分数方程【分析】解：5(67)14(23)xx30352842xx72x⑵79599753xyxy【难度】☆☆【答案】25xy【考点】解二元一次方程组【分析】解：两方程相加得：16()112xy7xy①两方程相减得：2()6yx3yx②①式和②式相加得，25xy六．解答题（每题15分，共30分）19.在一个边长为84米的正方形跑道上，一只猫和一只老鼠同时从同一个顶点背向出发，猫的速度为6米/秒，老鼠的速度为8米/秒．每当老鼠发现猫出现在正前方跑道上时，立马掉头逃跑，并且由于过度害怕，速度下降1米/秒．那么，（1）出发多少秒后，老鼠第一次掉头？（5分）（2）出发多少秒后，猫能抓到老鼠？（10分）【难度】☆☆☆☆☆【答案】21秒；330秒【考点】环形跑道追及和相遇【分析】如下图（一）所示：假定，老鼠和猫都在正方形ABCD的A点，老鼠是逆时针，猫是顺时针；第一问：老鼠的速度开始快，老鼠最先跑完两条边，(8484)821秒，此时猫走了216126秒，此时猫走的路程：1268442，即猫走了一条边，过D点42米，如图（二）；第二问：图（二），老鼠的速度是7米/秒，此时，老鼠追猫，老鼠离猫的距离是84848442米，但是老鼠看见猫，就要掉头回跑，先计算(84+84+42