等比数列.ppt

等比数列请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？①1，2，4，8，16，…（细胞分裂）②1，12，14，18，116，…（一尺之棰，日取其半）③1，20，220，320，420，…（计算机病毒传播）④100001.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，5100001.0198，……（复利）观察：等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或qaann1其数学表达式：(q≠0)1nnaaq)2(1nqaann判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……练一练是不是q=22,21,22,1,2)1(……等比数列的有关概念(1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，…(4)公比q=2公比q=3公比q=x)0(,,,,,1)3(432xxxxx,161,81,41,21公比q=21说出下列等比数列的公比是多少111(0,0)nnaaqaq21aaq23211()aaqaqqaq234311()aaqaqqaq111.(0,0)nnaaqaq由等比数列的定义，有等比数列的通项公式巩固练习已知{}na是一个等比数列，在下表中填入适当的数.1a3a5a7aq2820.2416500.080.003222或求下列等比数列的第4，5项：,135)3(5144a.405)3(5155a（1）5，-15，45，…11nnqaa,22,1,2)2(,21222144a,42222155a对应训练1．（黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为．2132323243aa的等边三角形面积：边长为124333431）（）（个等边三角形面积：第=2243323432）（）（个等边三角形面积：第=124333431）（）（个等边三角形面积：第=2243323432）（）（个等边三角形面积：第=nn）（个等边三角形面积：第43311433）（a22433）（a43q111143433nnnqaa）（）（nna）（43311nnqaa2、（荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是．45°45°解：∵∠A=∠B=45°∴AE1=A1E1=A1B1=B1D1=BD1133131:=×=∴AB第一个正方形边长为3113131:11=×=BA长为同理：第二个正方形边22231313131:）（长为同理：第三个正方形边=×=BA133131:AB第一个正方形边长为3113131:11BA第二个正方形边长为22231313131:）（第三个正方形边长为BA1-3131:nnnBAn）（个正方形边长为第11a312a31q111131311nnnnqaa）（）（23)31(a11nnqaa3．（济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为20=SABCD1BAOC)21(20=S12BCAO)21(20=S21×85=SBCAO5421q11)21(20=a22)21(20=a1511515212120）（）（qaa85)21(20=a5511nnqaa4、如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边画第三个等腰直角三角形ADE......以此类推，则2013个等腰直角三角形的斜边长是。1122844816①②③④......201324816201322q12013120131201322）（qaa20132013201322）（a11nnqaa5．（本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．30°60°360°-90°=270°总数÷周期=商··余数270÷30=9∴经过9次构造，第10次与第1次重合M∵B1是等边三角形的重心321=∴OMOB23∴=OBOM33∴1=OBOB243a等边三角形面积为∵又21221)(4343∴11OBOBOBOBSSOABBOA==△△31)33(2==1=OABS△∵又3111=∴BOAS△31)(2121122==OBOBSSBOABOA△△同理231311122==∴BOABOASS△△3111BOAS△231311122BOABOASS△△10311010BOAS△∴31q10110110110313131）（）（qaa311a22)31(a11nnqaa6、（营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=．12222222）（11个正方形边长为：第222个正方形边长为：第2223）个正方形边长为：（第1-1-22221nnn）（）（个正方形边长为：第21]22[∴-nn）（个正方形面积为：第11221]22[-n-n==）（12141∴-nn×个三角形面积为：第121+=n111121211n2521242122212121∴+++++=+=+××=+=nnnn-nn-nS125+n22q