等比数列的前n项和

等比数列的前n项和讲课人：宋海阳（一）故事引入，提出问题播放故事问题：国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗??你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子…请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗?上述问题实际上是求1,2,4,8263这个等比数列的和.令S64=1+2+4+8+…+2632S64=2+4+8+…+263+264由②－①得S64=264－1错位相减（二）师生互动，探究问题①②当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？=18446744073709551615(粒)S64=264－1（二）师生互动，探究问题如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7000亿吨702741000克（二）师生互动，探究问题问题1：n2121212132nS=?（三）讨论交流，解决问题问题2：已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则Sn=a1+a2+a3++an=?等比数列{an}的前n项和公式：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn（三）讨论交流，解决问题前n项和公式：两个公式共有5个基本量:可“知三求二”通项公式：11nnaaq)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnnnnSanqa，，，，1例1：在等比数列{an}中：（1）已知a1=-1,a4=64,求q和S4；（2）已知（四）例题讲解，形成技能（四）例题讲解，形成技能例2:求和：（1）(a-1)+(a2-2)++(an-n);（2）(2-35-1)+(4-35-2)++(2n-35-n).（五）课堂检测，体现收获1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn.（1）（2）（五）课堂检测，体现收获2、如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？（六）课堂小结，加深理解主要内容:等比数列{an}的前n项和公式的推导及运用11(1)111nnaqqSqnaq11111nnaaqqqSnaq或思想方法：(1)重要的求和方法：(2)重要的数学思想：错位相减法方程思想、分类讨论思想（七）作业布置，巩固强化必做题：课本61页A2,3题；选做题：课本61页A4题；课后实践题：请查阅资料寻找等比数列前n项和公式的其它证明方法。