等比数列的前n项和优质课比赛课件

等比数列的前n项和?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子…请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗?上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263这个等比数列的和.令S64=1+2+22+23+‥‥‥+263，①2S64=2+22+23+‥‥‥+263+264，②②－①得S64=264－1.错位相减法等比数列的前n项和等比数列的前n项和等比数列的前n项和想一想设等比数列公比为，它的前n项和，如何用或来表示？naqnnaaaS21nqa,,1nanS对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?两边同时乘以为q22111111nnnSaaqaqaqaq①111(1)-1nnnqSaaqaq错位相减法23111111nnnqSaqaqaqaqaq由①-②得②1(1)1nnaqSq1q当时1q当时1nasn11naaqq例1.已知等比数列中，na41a，21q，求：.10SnS1(1),1naqq1q1q1,na11123,2,...nnnaaaaaa已知变求式：111,,,248例2求等比数列的前8项的和．11,2a8811122255125612S解由题意知,代入公式1,,,naqnS114,122q8n111nnaqSq练习紧接例2,补充两个小问6364(1)此等比数列的前多少项等于?1111634,,,122642naqS因为1112263,16412n即所以6.n则此数列的前6项之和等于63.64（2）求等比数列111,,,248…第5项到第10项之和?11114,,1222aq因为则441112215,11612S所以10410231563.1024161024SS方法一:1010111221023.1102412S方法二:因为有54511,2aaq所以11nnaaq等比数列的通项公式可将原数列的第5项看做新数列的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍为则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作1,2{}nb'6.S(构造新数列)511,2b1.2q56'61112263.1102412S则'1(1)1nnbqSq111,,22aq例题讲解例3.已知等比数列中，na73S,636S，求9.a，，qqaqqa1)1(631)1(76131①②88912256.aaq解:6363927,SS.1q得①②，319q.1,21aq则性质1111(1)1,111.1nnnnnaqaaqSqqqqaASAAqq，令，则{an}是等比数列0,1,0.AqAB其中nnSAqB例4：在等比数列{an}中，Sn=k－()n，则实数k的值为（）（A）（B）1（C）（D）任意实数212143B练习若等比数列{an}中，Sn＝m·3n＋1，则实数m＝__________.-1P58公式：12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)69.99999n个例5求和：9+99+999++练：求数列前n项的和.,....1614,813,412,211例50121122232...2nnSn求的值.12311111()3()5()...(2-1)()2222nnSn练习：求的值.123355575...(2+1)5nnSn作业：求的值.作业布置课本的1,2题;P61的1题58p课后思考301013,naSS已知在等比数列中，103020140,______.SSS则练习1：70(1)等比数列中，S10＝10，S20＝30，则S30＝_______.练习2：等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.2na在等比数列中，12,23012111021aaaaaa603231aaa求的值。(1)(2)设等比数列{an}中，q=2,S99=7,求a3+a6+…+a99na1010S51094321aaaaaa(3)已知等比数列中，，，求公比q补充: