5.3应用一元一次方程――水箱变高了

数学应用一元一次方程——水箱变高了学科网我们的目标：1.通过分析实际问题中的“等量关系”，建立方程解决实际问题。2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程。我胖了将一块橡皮泥由一个瘦高的圣诞老人捏成一个矮胖的，其中变的是，不变的是.橡皮泥的体积学科网情景导入圣诞节快到了，我给大家捏了一个圣诞老人，同学们看好看吗？将一块“细长”的圆柱形橡皮泥捏成一个“矮胖”的圆柱观察这个过程中，变的是什么？不变的是什么？某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？自主探究：解：设水箱的高变为x米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积m2cm6.1m4xmx222.34242等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积解：设水箱的高为xm，解得25.6x因此，水箱的高变成了6.25米。旧水箱的容积=新水箱的容积等量关系：x22)22.3(4)24(由题意得：将一根40cm长的细绳围成一个长10cm的正方形，再改成一个长16cm、宽4cm的长方形，不变的是。细绳的长度合作竞学例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.学一学（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为米，由题意得：(x+1.4+x)×2=10解得：x=1.8长是：1.8+1.4=3.2（米）答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（x+1.4）面积：3.2×1.8=5.76（米2）xx+1.4例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：(x+0.8+x)×2=10解得：x=2.1长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9×2.1=6.09(米2)面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）xx+0.8（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？4x=10解得：x=2.5边长为：2.5米面积：2.5×2.5=6.25(米2)解：设正方形的边长为x米。由题意得：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16（米2）x（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。（1）（2）（3）你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米，由题意得：26410)10(2x解得16x因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。我的收获做答检验解方程列方程设未知数找等量关系审题用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?小明要考考你了!小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xx+4若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门墙面铁线思考：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。篱笆墙壁拓展延伸长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。作业习题5.61、23题（选做）每一天每一时每一秒都是一定的，我们的每一天每一时每一秒该怎样利用，你想好了吗？时不我待，请努力学习。