2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学试卷及答案

2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题注意事项：1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。参考公式：如果事件A,B互斥,那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=13Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高Pn(k)=Cknpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式台体的体积公式S=4πR21()11223VhSSSS球的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,V=43πR3h表示台体的高其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题.目要求的．1.已知集合{}||21|1Pxx=-，{0,1,2,3,4}Q=，则PQ(▲)A.{2,3,4}B.(0,1)C.{0,1}D.f2.若2yx=是曲线C:0,012222babyax的一条渐近线，则C的离心率为（▲）A.3B.3C.62D.323.已知实数,xy满足11()()22xy，则下列关系式中恒成立的是（▲）A.tantanxyB.22ln(2)ln(1)xyC.11xyD.33xy4.在平面直角坐标系中，不等式组020xmxyxy（0m）表示的平面区域为，(,)Pxy为内（含边界）的点，当2xy的最大值为8时，的面积为（▲）A.12B.8C.4D.65.已知2()log(3),(0,1)afxxaxaa满足：对任意12,(,]2axx，不等式1212()()0fxfxxx恒成立，则a的范围是（▲）A.(1,)B.(1,23)C.(23,)D.(0,1)6．已知数列na是等比数列，前n项和为nS，则“7352aaa”是“012nS”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.函数2241,0,()2,0.xxxxfxxe的图象上关于坐标原点对称的点共有（▲）A.0对B.1对C.2对D.3对8.甲乙两个人玩一种游戏，甲乙两人分别在两张纸片上各写一个数字，分别记为,ab，其中,ab必须是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素，如果,ab满足||1ab，我们就称两人是“友好对”.现在任意找两人玩这种游戏，则他们是”友好对”的概率为（▲）A.718B.29C.518.D.499.过点3,0P作直线220axabyb（,ab不同时为零）的垂线，垂足为M，已知点2,3N，则当,ab变化时，MN的取值范围是（▲）A.55,55B.55,5C.5,55D.0,5510.()fx是定义在R上的函数，若(2)504f，对任意xR，满足：(4)()2(1)fxfxx及(12)()6(5)fxfxx，则(2018)(2)ff的值为（▲）A.2017B.2018C.2019D.2020第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分，单空题每小题4分,共36分．11.若复数z满足iiz31，则z等于▲.12.若23260126(2)...xxaaxaxax，则0a▲，135aaa▲.13.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中有一道数列问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几日相逢及各行几何？”请研究本题，并给出下列结果：两马同时出发后第9天，良马日行▲里，从长安出发后第▲天两马第一次相遇.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为▲，体积为▲.15.锐角三角形ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，若1a，2BA，则cosbA=▲,b的取值范围是▲.16.现将7个不同的小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子里，要求每个盒子内的小球数不能小于其编号数，则符合要求的放法有▲种.（用数字作答）.17.ABC中，4,3,2ABACBC，点H为三角形的垂心，若AHxAByAC，则yx的值为▲.三、解答题：本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数2()2cos(sincos)fxxaxbx.（xR）的值域为[1,3]-.（1）若函数()yfxj=+的图象关于直线2xp=对称，求||j的最小值.（2）当[0,]xpÎ时，方程|()|fxc=有四个实数根，求c的取值范围.19．(本小题满分15分）如图，四边形ABCD是正方形CDAB//,CDBCABAD21.（Ⅰ）若平面ABEF平面ABCD，求证：DB平面EBC；（Ⅱ）若BCDF，求直线BD与平面ADF所成角的正弦值.20．(本小题满分15分）已知函数xxexfx2652，1312xxxg.第14题（Ⅰ）设xgxfxh，求xh在0,1上的最大值；（Ⅱ）当11x时，求证：35617xfe.21．(本小题满分15分）已知离心率为23的椭圆01:2222babyaxC过点23,1P，与坐标轴不平行的直线l与椭圆C交于BA,两点，其中M为A关于y轴的对称点，2,0N，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）分别记PBOPAO,的面积为21,SS，当BNM,,三点共线时，求21SS的最大值.22.(本小题满分15分）已知数列{}na满足：11a=，21(1)nnnaaann+=++.（1）求证：当2n时，nan（2）求证：①任意的正整数n，有5na.②不存在4M,使得对任意正整数n，有naM.2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.【答案】：D.解析：(0,1)P,P,Q无公共元素，所以交集为空集.2.【答案】B解析：22222233.bcaeeaa3.【答案】D解析：由条件知,xy结合幂函数的单调性，可知D正确.4.【答案】D.解析：2xy在(,2)mm处取得最大值4m，所以2m，由三角形面积公式可得结果.5.【答案】：B解析：由条件可知，函数在(,]2a上为减函数，从而1a；另一方面，由函数在R上有定义，可得(23,23)a，从而，a的范围是(1,23).6.【答案】:A解析：225512qqaa，因为2122qq，所以05a，即01a；另一方面对于各项为负的常数列：满足012nS，但不能推出出7352aaa7.【答案】：C解析：作出函数2241,(0)yxxx的图象关于原点的对称图形C，C与2,(0)xyxe有两个交点.8.【答案】D【解析】这是一个古典概型，共有36个基本事件，“友好对”的结果有（1,1），（1,2），（2,1）（2,2）（2,3）（3，2）（3，3）（3,4）（4,3）（4，4）（4,5）（5,4）（5，5）（5,6）（6,5）（6,6），共16个，所以所求概率为164369.9.【答案】；A【解析】：直线220axabyb,整理为：220axyby从而可得直线过定点Q(1,2)，如图，90PMQ或者M与P,Q之一重合，25PQ,故点M在以PQ为直径的圆上运动，设该圆的圆心为F，则线段MN满足的范围为55FNMNFN,所以：MN的取值范围是55,5510.【答案】：C.解析：因为)1(2)()4(xxfxf所以)5(2)4()8(xxfxf，进而有)9(2)8()12(xxfxf，上述三式子相加得到)5(6)()12(xxfxf，结合条件我们有)5(6)()12(xxfxf.于是：((2018)(2006))((2006)(1994))((1994)1982))...((14)(2))ffffffff=168(20062)30168650405042008(2018)(2)2ff.所以，(2018)2019(2)ff.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分，单空题每小题4分,共36分．11.【答案】：5解析：312,||51izizi.12.【答案】8;-4【解析】取0x即得08a；分别取1x和1x，将所得两式相减即得到1354aaa.13【.答案】：297，16.解析：分别用数列{},{}nnab表示良马和驽马每日所行里程，则两个数列均为等差数列，其中，11121193,13,97,2adbd。于是，9118297.aad设两马经过n天相遇，则有1112(1)(1)600022nnnnnadnbd.整理得：2293360000nn.令2()29336000fnnn，则(15)0,(16)0ff所以，(15,16)n，也就是说，出发后第16天两马相遇.14.【答案】：611，25解析：该几何体如图所示：易求3,5,2HFGFHG，所以HGFH，所以表面积为611；体积为同底面高5正棱柱体积的一半，所以体积是25.15.【答案】2；(2,3)解析：sinsin22cossinsinbBAAaAA，所以22cosbaA,另一方面，0,02,03222AAA,所以，64A，2cos(2,3)bAa16.【答案】455解析：共有三种情况：（1）1,2,3号盒子放的球数分别为（2,2,3），此时的放法数为2275210CC.(2)1,2,3号盒子放的球数分别为（1,3,3），此时的放法数为1376140CC(3)1,2,3号盒子放的球数分别为（1,2,4），此时的放法数为1276105CC由加法原理即得结果。17.【答案】：11.3【解析】过H作AB和AC的平行线HE,HF，得到平行四边形AEHF，AHAEAF.因为H为垂心，所以：coscos,coscos,.tantanbAADbADHbABDEBAcoscos.sinsinbACAEAB所以，coscos1,sinsintantanABbACAEAEABABccABAC于是，11,tantantantanxyACAB同理，这样一来，222222tancos11.tancos3yCcBacbxBbCabc三、解答题：本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．DEFHABC18.(本小题满分14分）解：（1）242()sin2cos2sin(2)fxaxbxbabxb.................2分由题意42421,3babbab解得：23,1.ab()2sin(2)1.6fxxp=++从而，......................4分()2sin(22).6fxxpjj+=++所以，由()yfxj=+的图象关于直线2xp=对称得：2+2+=k+,()262kZpppjp次.所以，,()23kkZppj=-?,...............6分所以，||j的最小值为6p.................