人教版八年级上册数学基础训练题

第1页（共13页）人教版八年级上册数学基础训练题一．选择题（共15小题）1．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b22．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．83．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．14．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b85．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx6．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；127．已知x+=5，那么x2+=（）A．10B．23C．25D．278．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．49．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2C．D．310．在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．012．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1D．（a﹣1）413．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2第2页（共13页）14．计算的结果是（）A．a﹣bB．b﹣aC．1D．﹣115．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x二．解答题（共15小题）16．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．17．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．18．将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．19．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．20．解方程﹣2．21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．22．解方程：1+=．23．解分式方程：=﹣．24．若a2﹣a﹣6=0，求分式的值．25．解分式方程：=+1．26．解方程：+=4．27．计算：（）÷．第3页（共13页）28．化简：（1）m﹣n+；（2）（﹣）÷．29．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．30．计算：（1）（2）（3）．第4页（共13页）人教版八年级上册数学基础训练题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2016•江西模拟）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．2．（2016春•保定校级期末）已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y•2x=2x+y=23=8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．3．（2016春•沧州期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．4．（2016春•高青县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．第5页（共13页）【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．5．（2016春•深圳校级期中）多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数．6．（2016春•灌云县校级月考）若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．（2016春•滕州市校级月考）已知x+=5，那么x2+=（）A．10B．23C．25D．27【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x+=5，，，．故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．8．（2016•都匀市一模）若分式的值为0，则x的值为（）第6页（共13页）A．±2B．2C．﹣2D．4【分析】分式的值为零即：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．（2016•苏州一模）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2C．D．3【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．10．（2016春•淅川县期末）在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．11．（2016春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．0【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．当x=﹣2时，x﹣2≠0，第7页（共13页）∴当x=﹣2时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．12．（2016春•固镇县期末）分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1D．（a﹣1）4【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．13．（2015•南京二模）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．14．（2015•滨州模拟）计算的结果是（）A．a﹣bB．b﹣aC．1D．﹣1【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．【解答】解：，故选D．【点评】进行分式的加减时应注意符号的转化．15．（2015•深圳二模）化简的结果是（）A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x【分析】把分式的分母转化为同分母，按照同分母分式加减，分母不变，分子加减，即可解答．第8页（共13页）【解答】解：===，故选：A．【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是同分母分式加减，分母不变，分子加减，注意最后要约分．二．解答题（共15小题）16．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．17．（2015春•宁波期中）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【分析】（1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是利用提公因式法，公式法进行因式分解．18．（2015春•泾阳县校级月考）将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．第9页（共13页）【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．19．（2014春•苏州期末）因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．（2016•江干区一模）解方