角的比较与运算学案配套课件ppt

4.3.2角的比较与运算1.会比较两个角的大小.(重点)2.会计算两个角的和、差.(重点)3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(重点、难点)1.度量法比较角的大小：用_______分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小.量角器2.叠合法比较角的大小：如图，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，根据以下三种情况，判断∠DEF与∠ABC的大小：(1)∠DEF__∠ABC.(2)∠DEF___∠ABC.(3)∠DEF___∠ABC.=＜＞3.角的和、差：(1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的___，记作：∠ABC＝_________.(2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的___，记作：∠DEF＝_________.差∠1－∠2和∠1＋∠24.角平分线：(1)定义:从一个角的_____出发，把这个角分成两个_____的角的射线.(2)表示:如图，OC平分∠AOB，①∠1＝____；②____＝____＝∠AOB；③∠AOB＝2____＝2____.顶点相等∠2∠1∠212∠1∠2(打“√”或“×”)(1)角的大小与它们的度数大小是一致的.()(2)若∠A+∠B∠C,那么∠A一定大于∠C.()(3)用一副三角板可画出15°的角.()(4)平分一个角的射线叫做角的平分线.()√×√×知识点1角的和差、角平分线【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数.【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线求出∠BOD的度数【自主解答】因为∠AOC=50°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°，因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠BOC=65°.12【总结提升】角平分线的符号表示如图，OC是∠AOB的平分线，解题中规范的用法如下：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠AOC,∠AOB=2∠BOC或∠AOC=∠BOC=∠AOB).121AOB2，知识点2角度的运算【例2】计算:48°39′40″＋67°41′35″.【教你解题】【总结提升】用竖式计算角度的加法用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度.本题用竖式计算如下：题组一：角的和差、角平分线1.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是()A.∠3∠4B.∠3=∠4C.∠3∠4D.不确定【解析】选B.因为∠4+∠2=∠1，所以∠4=∠1-∠2，所以∠3=∠4.2.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在一条直线上，则∠2的度数为()A.75°B.85°C.95°D.105°【解析】选D.因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°.3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是()A.35°B.55°C.70°D.110°【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°,所以∠BOD=180°-110°=70°.4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD.答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD5.已知∠AOB＝∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.【解析】设∠BOD＝x°,则∠AOB＝所以解得x=90，故∠BOD=90°.答案：90°1311xBOCx32，＝，11xx7523，6.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数.【解析】因为OB平分∠DOE,∠DOE=60°,所以∠DOB=∠BOE=30°,所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-30°=150°.又因为∠COE=∠DOC-∠DOE=180°-60°=120°,所以∠AOC=∠AOE-∠COE=150°-120°=30°.题组二：角度的运算1.(2012·滨州中考)借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角()A.65°B.75°C.85°D.95°【解析】选B.因为75°=45°+30°，可以画45°和30°这两个度数角的和就是75°的角.2.40°15′的一半是()A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.14015207.52，3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______.【解析】86°23′12″－67°36′50″=86°22′72″－67°36′50″=85°82′72″－67°36′50″=(85－67)°(82－36)′(72－50)″=18°46′22″.【归纳整合】角度减法中的借位角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数则变为85.4.如图，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=_______.【解析】∠CMD=180°-(52°48′+74°30′)=180°-126°78′=180°-127°18′=52°42′.答案：52°42′5.计算：(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120′÷5=6°20′+24″=6°20′24″.【想一想错在哪？】若∠AOB=2∠BOC,射线OC平分∠AOB吗？提示：∠BOC在∠AOB的内部与外部情况不一样.