公开课《矩形》课件(人教版数学八年级下册)2013

19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①平行四边形的对边平行且相等.②平行四边形的对角相等，邻角互补.③平行四边形的对角线互相平分.ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.联系生活请同学们举出生活中的矩形实例五星红旗电视机面香港区旗手表窗框书桌面课本封面地砖生活中的矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形探究矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形练兵场：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！(一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”若“有病”请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.()2.平行四边形是矩形.()3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.)矩形也具有.()√√有一个角是直角的平行四边形是直角观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?(矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是对边中点的连线所在直线.)具备平行四边形所有的性质矩形的一般性质：自学探索:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？BADC求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDABCD矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等，从角上看：从对角线上看：且互相平分。ABCDOAB＝6，BC=8，那么AC＝？BD=?OC=?解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°∴在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²解得：AC=10又矩形的对角线相等，∴BD=AC=10OC=AC=521四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=ODABC1.DO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC21在Rt△ABC中,BO=AC探索新知21在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系DBDCAOACBODCBA┓4.已知Rt△ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510绝招巧试例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO小试牛刀(线段：AB=CD,AD=BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD;）角：∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC=∠DAC=∠ACB,∠BDC=∠ACD=∠CAB=∠DBA点击进入矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身•已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝34反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形100作业恭喜你,全面掌握了这节课的内容!1．P95练习第3题2．P102习题19.2第4题。