线段的垂直平分线ppt6-北师大版

3、线段的垂直平分线（1）性质定理与判定定理九年级数学（上册）第一章证明(二)如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？A●B●创建现实情景,引入新课线段的垂直平分线我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMNACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知故结论可证.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).ACBPMN你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?ABP如果是.请你证明它.原命题的条件是:有一个点是线段垂直平分线上的点原命题的结论是:这个点到线段两个端点的距离相等已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出∠P的角平分线或中线结论是否也可以得证明?ABP逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).ACBPMN老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.尺规作图已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.尺规作图已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.ABCD挑战自我如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC7601.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.P●l定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).ACBPMN感悟与反思逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).ACBPMN感悟与反思在△ABC中,∠C=90o,∠B=15o,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N.求证:MB=2AC.补充例题┓ABCNM1解题反思：连接中垂线上的点与线段的端点，是常用的辅助线。知识的升华P9习题1.51,2,3题.祝你成功！2、如图，求一点P使得PA=PB，PC=PD....ABCD习题1.51.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.习题1.43.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC•46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．52．为成功找方法，不为失败找借口．53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55．不一定要做最大的，但要做最好的．56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57．成功是动词，不是名词！•28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。•59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。•60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》•61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》•62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！•63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！•64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。•65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。•66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。•67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。•68、找不到路不是没有路，路在脚下。•69、幸福源自积德，福报来自行善。•70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。•71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。•72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。•73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。•74、今天学习不努力，明天努力找工作。•75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。•76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。•77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。•78、技艺创造价值，本领改变命运。•79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。•80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。•81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！•82、校兴我荣，校衰我耻。•83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。•84、不想当老板的学生不是好学生。•85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。•86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。•87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。•88、知技并重，德行为先。•89、生活的理想，就是为了理想的生活。——张闻天•90、贫不足羞，可羞是贫而无志。——吕坤