高一数学错题整理1

第1页（共40页）2017年10月07日数学1一．选择题（共19小题）1．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）A．11.5元B．11元C．10.5元D．10元2．已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnxB．sgn[g（x）]=﹣sgnxC．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]3．对任意的锐角α，β下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜cosα+sinβD．cos（α+β）＞sinα+sinβ4．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，若f（x）＞1对恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称6．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值第2页（共40页）范围是（）A．（﹣∞，0）∪）0，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，+∞）D．（0，1]7．函数f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣，1]B．（，0）∪（0，1）C．（﹣，0）∪（0，1]D．（﹣，1）8．函数的大致图象为（）A．B．C．D．9．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2﹣x），则f（x）为周期函数．其中真命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②10．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．337B．338C．1678D．2012第3页（共40页）11．已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1B．﹣1C．2k+1D．﹣2k+112．函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（）A．[﹣]B．[﹣]C．[﹣]D．[﹣]13．函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）∪[2，+∞）D．（0，+∞）14．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]15．已知函数f（x）=+的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．16．已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（）A．2个B．3个C．5个D．无数个17．设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）18．已知f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b），则必有（）A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．2﹣a＜2cD．1＜2a+2c＜219．设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则（）A．k＜0或k＞3B．2＜k＜3C．0＜k＜3D．﹣1＜k＜3二．填空题（共7小题）20．若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．第4页（共40页）①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．21．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．22．已知函数f（x）=Asin（x+θ）﹣coscos（﹣）（其中A为常数，θ∈（﹣π，0），若实数x1，x2，x3满足；①x1＜x2＜x3，②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），则θ的值为．23．已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．24．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．25．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为．26．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（m）．三．解答题（共14小题）27．已知数列{an}满足a1=1，=n，n∈N．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．第5页（共40页）28．已知函数f（x）=是定义域在R上的奇函数，且f（2）=．（1）求实数a、b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式：f（log（2x﹣2）]+f[log2（1﹣x）]≥0．29．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=1+logx，求f（2）的值；（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=，求证：函数y=f（x）﹣x在（1，+∞）上无零点；（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．30．已知f（x）=cos2x+sinxcosx，．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若，且求sin2α的值．31．定义在[﹣1，1]上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，1]时，f（x）=．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性，并给予证明；（3）当实数λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有解？32．已知函数f（x）=cos2（x﹣x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．33．设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）第6页（共40页）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．34．函数f（x）=asin（A＞0，w＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求A，w的值，并写出这个函数的单调增区间；（2）当时，讨论函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数．35．设A={x|x2+3k2≥2k（2x﹣1）}，B={x|x2﹣（2x﹣1）k+k2≥0}，且A⊆B，试求k的取值范围．36．试判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|；（2）．37．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）在区间（﹣∞，﹣]上是单调递减函数．求实数a的取值范围．38．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＜0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）证明f（x）在定义域上是减函数；（Ⅱ）如果，求满足不等式的x的取值范围．39．已知函数f（x）的定义域是{x|x＞0}，并且满足：当x＞1时，f（x）＞2；第7页（共40页）∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1x2）=f（x1）f（x2）﹣f（x1）﹣f（x2）+2（1）求f（1）（2）求证函数f（x）在（1，+∞）上单调递增．（3）当f（2）=5时，求不等式f（x）＜17的解集．40．若定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：y=f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m﹣2）＜3．第8页（共40页）2017年10月07日数学1参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）A．11.5元B．11元C．10.5元D．10元【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，求出f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可．【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，解得，∴f（x）=，故x=20时：f（20）=11.5，故选：A．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数求值问题，是一道中档题．2．已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f第9页（共40页）（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnxB．sgn[g（x）]=﹣sgnxC．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn[f（x）]=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．3．对任意的锐角α，β下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜cosα+sinβD．cos（α+β）＞sinα+sinβ【分析】利用两角和的正弦与余弦及正弦与余弦函数的性质，对A、B、C、D四第10页（共40页）个选项逐一分析判断即可．【解答】解：∵α，β为锐角，cosα、cosβ、sinα、sinβ均为正数，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，可排除A；同理，sin（α+β）＜cosα+cosβ，可排除B；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ＜cosαcosβ＜cosα＜cosα+sinβ，故C正确；令α=β=30°，则cos（30°+30°）=cos60°=＜+=sin30°+sin30°，故D错误；综上所述，不等关系中正确的是C，故选：C．【点评】本题考查两角和的正弦与余弦，考查分析推论能力，属于中档题．4．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，若f（x）＞1对恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴可得=，求得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ）+1．根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0，可得2•（﹣）+φ≥2kπ，2•+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ的范