线面_面面平行的判定与性质习题课(更新)

线面、面面平行的判定与性质复习课αbaαaαaαbba∥∥1、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简记:线线平行,则线面平行知识回顾2、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行αbβababaa∥βαβα∥简记:线面平行,则线线平行∥∥∥b,aAbab,aabαβA3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.简记:线面平行,则面面平行4、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行baba∥∥简记:面面平行,则线线平行5、如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?简记：面面平行,则线面平行.a//a//a1、下面说法正确的有___________.(1)、平行于同一平面的两直线平行；(2)、与两相交平面的交线平行的直线，必与两相交平面都平行。(3)、若一个平面内有无数多条直线都与一个平面平行，则这两个平面平行；(4)、若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；(5)、面α∥面β，直线l⊂α⇒l∥β，2、如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是________。3．如右上图是长方体被一平面所截得的几何体，则截面四边形EFGH的形状为()．A、矩形B、平行四边形C、梯形D、以上皆非基础练习平行(4)(5)B思路一：由“面面平行”得到“线面平行.”E●取中点,连接E11CA,,1EBAEDBCEAB11//面面证例1、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC上的中点，求证：AB1//面BC1D。思路二：由“线线平行”得到“线面平行.”例1、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC上的中点，求证：AB1//面BC1D。即在平面中寻找与平行的直线。DBC11AB证明：连接交于点,再连接.ECB11BCDE是的中点ECB1四边形为平行四边形11BBCC为的中点DACDEAB//1DBCAB11面DBCAB11//面DBCDE1面E例1、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC上的中点，求证：AB1//面BC1D。思路一：由“面面平行”得到“线面平行.”E●证明：ADEC1ADEC//1为平行四边形.EADC1DCAE1//DBCAE1面DBCAE1//面取中点,连接E11CA,,1EBAEEAEEB1DBCAB11//面DBCDC11面DBCEB11//面同理可证DBCEAB11//面面DBCEAB11//面面证变式，已知DE//AB，DE=2AB，且F是CD的中点。求证：AF//平面BCE●G思路1：利用“线线平行”得到“线面平行”。●G思路2：利用“面面平行”得到“线面平行”。变式，已知DE//AB，DE=2AB，且F是CD的中点。求证：AF//平面BCE●G思路1：利用“线线平行”得到“线面平行”。证明：取的中点,连接与.GCEFGBGGFDEDEGF2,//ABDEABDE2,//ABGFABGF,//四边形为平行四边形ABGFBCEBG面BCEAF面//BGAF//分别为与的中点GF,CDCE由BCEAF面变式，已知DE//AB，DE=2AB，且F是CD的中点。求证：AF//平面BCE思路2：利用“面面平行”得到“线面平行”。●G证明：取的中点,连接与.GDEFGAG分别为与的中点GF,CDCECEFG//BCEFG面//GFGAGBCEAFG面面//ABDEABDE2.//ABGE//且ABGE四边形为平行四边形ABEGBEAG//BCEAF面//BCECE面BCEFG面BCEBE面BCEAG面BCEAG面//由BCEFG面//BCEAG面//AFGAF面由由例2、如图，在正方体AC1中，E为BB1上不同于B、B1的任一点，1111,//ABAEFBCCEGACFG，求证：。DCABA1DB11EC1FG思路：利用“线面平行”得到“线线平行”。证明：ECACAECAAC111111面面1ACBAC面FGAC//ECAAC11//面FGECAACB111面面CCAA11//正方体中ACCA//11线//线线//面线//线方法小结：是平行四边形11AACC证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质111111111111AACCGCGBCCEBGCCEGBFAFBAAEBFAAEFB∽GCGBFAFB11∽（略写）ACFG//DCABA1DB11EC1FG课堂小结线面平行、面面平行的判定与性质。知识：方法：线线平行线面平行面面平行判定判定性质性质性质中位线平行四边形公理4思想：转化思想、“降维”与“升维”思想不成立课后作业1、已知直线a,b,c,平面α，β，则下列正确的是()A、若a∥α，b⊂α，则a∥b.B、,//acbcabC、l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βD、,//ababD2、三棱柱111CBAABC中，NM,分别是BC与11BA的中点，求证,CCAAMN11//面C1ACB1BMNA1F3.如图，正方ABCD—A1B1C1D1中,E为C1C的中点.在棱AD上是否存在一点F，使得CF∥平面AD1E?●MFFM