3.4简单几何体的表面展开图(2)

3.4简单几何体的表面展开图1.圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.2.与圆柱两底面垂直的线段叫做圆柱的母线圆柱的再认识问题：圆柱的母线有几条？母线与高有什么关系？3.圆柱两个底面圆心的距离圆柱的高观察ABCD1、请同学们观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？思考2、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段旋转而成的？3、上、下底面圆为什么是相等的？4、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的？圆柱上底以A为圆心，AD为半径旋转而成的；下底是以B为圆心，BC为半径旋转而成的旋转而成的因矩形的对边相等，所以上、下底面圆是相等的圆柱的侧面由DC旋转而成的ABCD问题：1、矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的____，CD叫做圆柱的_____。2、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的_____。3、矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的_____。4、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的____。轴母线母线半径高ABCD圆柱的母线与其高有什么数量关系？相等圆柱的上、下底面圆有什么位置关系？平行圆柱的轴、母线、底面圆之间有怎样的关系？圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相等，圆柱的底面圆平行且相等。观察思考1、把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，我们能得到怎样的一个图形？矩形2、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长3、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？4.圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面面积公式？公式S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长S圆柱侧面积=2πrlS圆柱表面积=圆柱侧面积+2×底面积S圆柱侧面积=2πrl+2πr2例1如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）单位:mm主视图左视图俯视图1025分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28（cm),宽为2.5cm的长方形解：所求圆柱的表面展开图如图3-49图3-49图3-48例1如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）单位:mm主视图左视图俯视图1025解：图如图3-49图3-49图3-48S圆柱侧面积=2πrl=2×π×1×2.5=5π（c㎡)222S全=2πr+2πrl=2π×1+2π×1×2.5=7π（c㎡)答：这个圆柱的表面积约为7πcm2，侧面积为5πcm2。例2如图：用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）解：设正方形边长为x,圆柱底面直径为d,则：30900x依题意可得：πd=30)(6.930cmd答：这个圆柱的直径约为9.6cm。1.如图,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是________cm,母线长是________cm,侧面展开图是一组邻边长分别为___________的一个矩形.135050cm和13cm.2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π).S側=2πrl=2π×10×15=300π(cm2).S全=2πr²+2πrl=2π×10²+2π×10×15=500π(cm2).答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2.如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最近路线的长(精确到0.01cm).探究活动46单位：cmABA画出圆柱的侧面展开图如图,AC＝2π,BC＝6.根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路成长应是展开图上AB两点之间的距离AB,AB=224π+6≈8.64(cm).1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面积和全面积(结果保留π).S側=2πrl=2π×120×280=67200π(mm2).S全=2πr²+2πrl=96000π(mm2).2.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图.3.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长为10cm.求这个圆柱的底面半径.设底面积半径为r.由题意,得2πr²+2πr×10=150π,∴r²+10r－75=0,解得r1=5,r2＝15(不合题意,舍去).答:圆柱的底面半径为5cm.4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20πcm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为10cm,它的三视图如图.5.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2:3,圆柱的全面积为500πcm².选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.解：由已知可得2πr²+2πr×r=500π.∴r²＝100.解得r1=10,r2＝-10(不合,舍去).∴l＝15.所求展开图如图.练习题填空题：1.圆柱的底面是____，侧面展开图是_____。2.若圆柱的底面半径是r，高为h，则圆柱的母线长为____，底面圆的周长为____，底面面积为____，侧面面积为_____，圆柱的表面积是____________。3.一个长方形的长为a，宽为b，把长方形绕着长边旋转一周得到的圆柱侧面积是______，绕着短边旋转一周得到的圆柱侧面积是_______。圆矩形hπr22πrh2πr2+2πrh2πab2πba小结本节课学习了那些主要内容？本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的表面展开图、及侧面积和表面积的计算。