【二轮精品】2014届高考数学(理科)二轮专题复习权威课件(安徽专用)：专题五 立体几何(2专题)

第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系第12讲空间向量与立体几何专题五立体几何第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系返回目录命题考向探究命题立意追溯核心知识聚焦第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系体验高考返回目录核心知识聚焦1．[2012·陕西卷改编]将正方体(如图5－11－1①所示)截去两个三棱锥，得到如图②所示的几何体，画出该几何体的侧视图①为________．⇒直观图与三视图关键词：直观图、三视图、正视图、侧视图、俯视图，如①.主干知识图5－11－1图5－11－2[答案]第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系体验高考返回目录核心知识聚焦⇒表面积关键词：表面积、各种几何体的表面积公式，如②.主干知识2．[2013·新课标全国卷Ⅰ]已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积②为________．[答案]9π2[解析]截面为圆，由已知得该圆的半径为1.设球的半径为r，则AH＝23r，所以OH＝13r，所以13r2＋12＝r2，r2＝98，所以球O的表面积是4πr2＝9π2.第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系体验高考返回目录核心知识聚焦3．[2012·新课标全国卷改编]已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积③为________．⇒体积关键词：球、三棱锥、体积、空间几何体的体积公式，如③.主干知识第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系返回目录核心知识聚焦[答案]26[解析]△ABC的外接圆的半径r＝33，点O到面ABC的距离d＝R2－r2＝63.SC为球O的直径⇒点S到面ABC的距离为2d＝263，此棱锥的体积为V＝13S△ABC×2d＝13×34×263＝26.第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系体验高考返回目录核心知识聚焦4．[2012·上海卷改编]已知空间三条直线l，m，n.若l与m异面，且l与n异面，则直线m，n的位置关系④是________．[答案]m，n异面、相交、平行均有可能主干知识⇒点线面位置关系关键词：点、直线、平面、各种位置关系，如④.[解析]与同一条直线异面的两条直线其各种位置关系均有可能．第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系体验高考返回目录核心知识聚焦5．[2012·四川卷改编]已知命题：①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．其中正确命题⑤的序号是________．⇒平行关系关键词：线线平行、线面平行、面面平行，如⑤.主干知识第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系返回目录核心知识聚焦[解析]与同一个平面所成角相等的两直线其各种位置关系均有可能，命题①不正确；三点共线或者在平面的不同两侧时，两个平面可能相交，命题②不正确；根据线面平行的性质和判定定理、公理4可以证明命题③正确；与同一个平面垂直的两个平面可能相交，命题④不正确．[答案]③第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系体验高考返回目录核心知识聚焦6．[2012·浙江卷改编]设l是直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β.其中正确命题⑥的序号是________．主干知识⇒垂直关系关键词：线线垂直、线面垂直、面面垂直，如⑥.第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系返回目录核心知识聚焦[解析]平行于同一条直线的两个平面未必平行，命题①不正确；直线l∥平面α，设过直线l的平面交平面α于直线g，则g∥l，l⊥β可得g⊥β，根据平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β，命题②正确；与同一个平面垂直的直线与平面，要么直线在平面内，要么直线与平面平行，命题③不正确；当α⊥β，l∥α时，直线l与平面β之间存在各种可能的位置关系，命题④不正确．[答案]②返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系14．空间几何体——基础知识必备——正视图在平行投影中，光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图侧视图在平行投影中，光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图三视图俯视图在平行投影中，光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等；俯视图与正视图长对正画法使用斜二测画法画出空间几何体的底，再画出空间几何体的其他部分空间几何体直观图面积关系水平放置的平面图形的面积为S，使用斜二测画法画出的直观图的面积为S′，则S＝22S′返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系表面积棱柱S全＝S侧＋2S底棱锥S全＝S侧＋S底棱台S全＝S侧＋S上底＋S下底圆柱S全＝2πr2＋2πrh圆锥S全＝πr2＋πrl圆台S全＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)空间几何体表面积和体积球S球＝4πR2表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系体积棱柱V＝S底·h棱锥V＝13S底·h棱台V＝13(S′＋S′S＋S)h圆柱V＝πr2h圆锥V＝13πr2h圆台V＝13π(r′2＋r′r＋r2)h空间几何体表面积和体积球V球＝43πR3注：r为半径、h为高、l为母线长等．返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系15.空间点、直线、平面的位置关系公理1A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l⊂α判断直线在平面内公理2A，B，C不共线⇒A，B，C确定平面α确定平面公理3P∈α，P∈β，α∩β＝l⇒P∈l确定两平面的交线基本公理公理4a∥c，b∥c⇒a∥b用途证两直线平行线线共面和异面．共面分为相交和平行；不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线点线面A∈l，B∉l；A∈α，B∉α线面l∥α，l∩α＝A，l⊂α分别对应线面无公共点，有一个公共点，有无数个公共点位置关系面面α∥β，α∩β＝l分别对应两平面无公共点，两平面有无数个公共点返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系判定定理性质定理线面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α，线线平行⇒线面平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b，线面平行⇒线线平行平行关系面面⇒β∥α，线面平行⇒面面平行α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b，面面平行⇒线线平行线面⇒a⊥α，线线垂直⇒线面垂直⇒a∥b，线面垂直⇒线线平行垂直关系面面l⊥β，l⊂α⇒α⊥β，线面垂直⇒面面垂直α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β，面面垂直⇒线面垂直返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系定义特殊情况范围两直线平行时角为0°线线角把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角所成角为90°时称两直线垂直[0，90°]线面平行或线在平面内时线面角为0°线面角平面的一条斜线与其在该平面上的射影所成的锐角线面垂直时线面角为90°[0，90°]两个半平面重合时为0°两个半平面成为一个平面时为180°空间角二面角在二面角的棱上一点向两个半平面内作垂直于棱的垂线，这两条射线所成的角当二面角为90°时称两个平面垂直[0，180°]返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系点面距从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离线面距直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离空间距离面面距两个平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离线面距离和面面距离均可转化为点面距离注：大写字母表示点、小写字母表示直线、希腊字母表示平面．返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系►考向一高考中立体几何基本问题考向：空间几何体的三视图的识图与应用，空间几何体的表面积和体积计算，简单的空间组合体的相关计算．例1(1)[2013·辽宁卷]已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为()A.3172B．210C.132D．310命题考向探究返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系命题考向探究(2)[2013·湖北卷]一个几何体的三视图如图5－11－3所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()A．V1V2V4V3B．V1V3V2V4C．V2V1V3V4D．V2V3V1V4图5－11－3返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系[解析](1)由题意将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径长即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1的长，所以球的直径AD1＝AB2＋AC2＋AA21＝32＋42＋122＝13，则球的半径为132，故选C.(2)由图知组成该几何体的从上到下的简单几何体为圆台，圆柱，棱柱，棱台，其体积分别为V1＝7π3，V2＝2π，V3＝8，V4＝283，选C.[答案](1)C(2)C命题考向探究返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系命题考向探究小结：空间几何体的三视图、表面积和体积计算是高考的高频考点．在识别空间几何体的三视图时要注意其中的“虚线”，它表达的是空间几何体被其表面遮住的部分的轮廓线．空间几何体的表面积是空间几何体暴露在外的所有面的面积之和，在计算时不要遗漏；在计算组合体的体积时要注意分割和补形．返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系命题考向探究变式题(1)[2013·新课标全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()图5－11－4返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系命题考向探究(2)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为()A．22B．62C．1D.2[解析](1)在空间直角坐标系O－xyz中画出三棱锥，由已知可知三棱锥O－ABC为题中所描述的四面体，而其在zOx平面上的投影为正方形EBDO，故选A.[答案](1)A(2)A图5－11－5返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系命题考向探究(2)因为底面用斜二测画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长分别为1和3的平行四边形，且该平行四边形的一条对角线垂直于一边，此对角线的长为22，所以该四棱锥的体积为V＝13×22×1×3＝22.返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系►考向二空间点、线、面位置关系的分析判断考向：以选择题、填空题的形式考查空间点、线、面位置关系的判断．例2(1)[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l命题考向探究返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系(2)已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件命题考向探究返回目录第11讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系[答案](1)D(2)A命题考向探究[解析](1)若α∥β，则m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l∥n,与l⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l⊥γ，又l⊥m，l⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平