因素分析 (9)

内容：因素分析刘立新：高级讲师江都广播电视大学统计学原理退出教学内容：因素分析教学目的：运用指数体系进行因素分析教学重点：1、掌握复杂现象总体总量指标变动的因素分析＜双因素的分析＞2、掌握平均指标变动的因素分析教学难点：1、研究对象与影响因素间的联系及区别2、指数体系公式的理解和掌握退出授课内容1、因素分析的前提2、因素分析的研究对象、影响因素及其间关系3、因素分析的内容4、因素分析中指数体系公式的理解与书写5、因素分析的基本步骤6、例题分析退出1、因素分析的前提：指标体系社会经济现象存在着普遍联系的关系，且有些关系最终可体现了一定的等式关系，如：销售额＝销售量×销售价格原材料消耗额＝产量×单耗×单价而因素分析就是建立在象上述指标体系的基础上进行的，原理是把指标体系公式转变成对应的指数体系公式，如：销售额指数＝销售量指数×销售价格指数返回2、因素分析的研究对象、影响因素及其间关系1）本章节的因素分析主要指的是各影响因素（指标）之间的关系为相乘关系。2）因素分析的研究对象有两大类，即：现象总体的总量指标和现象总体的平均指标。3）影响总量指标的因素中有数量指标和质量指标，而准确区别它们又是书写指数体系的前提，如：销售额＝销售量×销售价格这里影响因素销售量是数量指标，且一般用字母q表示，销售价格是质量指标，且一般用字母p表示。4）学习时常常把研究对象销售额和影响因素销售量相混淆，因为两者都是数量指标，但两者的计量单位不同，前者是价值量，后者是实物量，我们前面所学的总指数编制原则是指以实物量形式出现的数量指标的指数的编制原则，再从以上等式发现销售量（实物量数量指标）只是影响研究对象销售额（价值量数量指标）的一个因素。5）影响平均指标的因素有两个即变量值x和次数比重f/∑f，且x为质量指标，f/∑f为数量指标。因加权平均数是建立在变量数列的基础上，而数列中的每一组的变量值x已不是一个总体单位的变量值，而是代表了该组f个总体单位，故x本身已具有平均数的实质含义，应作为质量指标对待。返回3、因素分析的内容因素分析的内容包括相对数和绝对数分析两方面，相对数分析就是指指数本身数值大小之间的因果关系；绝对分析是指每个指数的分子与分母的差之间的因果关系。返回5、因素分析的基本步骤第一步：写出指数体系公式；第二步：根据公式续表计算等式两边各自的指数及其分子减分母的差；第三步：写出两个数字衡等式（相对数、绝对数）；第四步：对两个数字等式进行文字说明。返回4、因素分析中指数体系公式的理解与书写1）总量指标双因素分析的指数体系公式的书写步骤2）平均指标因素分析的指数体系公式的书写步骤返回a、先写出公式的字母符号的整体框架=×b、根据指数的编制原则写出公式的字母下标注：等式左边为研究对象qp指数，应把qp作为一个整体对待，另下标书写时都是先写研究指标的下标，再写同度量因素的下标。1）总量指标双因素分析的指数体系公式书写步骤∑qp∑qp∑qp∑qp∑qp∑qp11①②11=10①00②×11②10①返回∑q1p1∑q0p0∑q1p0∑q0p0∑q1p1∑q1p0=×qp指数q指数p指数2）平均指标因素分析的指数体系公式的书写步骤a、先写出公式的字母符号的整体框架b、根据指数编制的原则，写出公式字母的下标=×fff∑f∑f∑f∑x·∑x·∑x·______fff∑f∑f∑f∑x·∑x·∑x·_____________________11①②00=10①1111②×00②1100①10返回注：这里把作为一个整体对待，要求同动。另x和的指数按综合指数的编制原则编制。因实际运用中，常已知绝对数次数f，所以上述指数体系公式又可演变为：这里虽平均数书写成了，但仍把其理解成是，即同动。f∑f__f∑f__f1f1f1∑f1∑f1∑f1∑x1·∑x1·∑x0·_____________________f∑f__=×f0f1f0∑f0∑f1∑f0∑x0·∑x0·∑x0·______x指数x指数指数f∑f______x指数x指数指数=×∑x1f1∑x1f1∑x0f1∑f1∑f1∑f1_________∑x0f0∑x0f1∑x0f0∑f0∑f1∑f0__∑xf∑f__f∑f∑x·__f∑f__返回6、例题分析例题（1）例题（2）例题（3）返回例（1）某企业三种商品有关资料如下：试对该企业商品销售额进行因素分析返回题意分析：①本题分析对象为销售额，其对应的影响因素为销售量（q）和价格（p）；②运用双因素综合指数体系进行分析解：∑q1p1∑q0p0∑q1p0∑q0p0∑q1p1∑q1p0=×∑q1p1568.8∑q0p0472______==120.51%∑q1p1－∑q0p0=658.0－472=96.8(万元)∑q1p0557.2∑q0p0472______==118.05%∑q1p0－∑q0p0=557.2－472=85.2(万元)∑q1p1568.8∑q1p0557.2______==102.08%∑q1p1－∑q1p0=568.8－557.2=11.6(万元)120.51%=118.05%×102.08%96.8=85.2+11.6由于三种商品销售量增长了18.05%，使销售额增加了85.2万元，由于价格增长了2.08%，使销售额增加了11.6万元；两个因素共同影响使销售额增长了20.51%，总额共增加了96.8万元。注：该题表中（1）（2）（3）栏字母符号由学生根据题意自己标注，（5）（6）（7）栏是在解题过程中根据各指数计算中需要续的表。返回例（2）某商店某商品销售量和销售价格资料如下表：试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变动对销售额的影响。返回题意分析：本题是一道简单现象的总量指标分析，为了进行绝对数的分析应把指数体系公式进行变形，即：由演变为其中q指数引入的同度量因素p和p指数引入的同度量因素q，且仍按综合指数编制原则执行，分别固定在基期和报告期。解：本题分析步骤同例（1）q1p1q1p1q0p0q0p0____=×q1p1q1p0q1p1q0p0q0p0q1p0______=×返回例（3）某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位产品成本和产量资料如下表试分析甲、乙两企业单位成本和产量结构的变动对总平均成本的影响。返回题意分析：本题分析对象为总平均成本x，影响因素为单位成本x和产量结构。解：=×∑x1f1∑x1f1∑x0f1∑f1∑f1∑f1_______________∑x0f0∑x0f1∑x0f0∑f0∑f1∑f0∑x1f153000∑f1110048.182∑x0f03700051.389∑f0720===93.76%f∑f∑x1f1∑x0f0∑f1∑f0－＝48.182－51.389＝－3.21元∑x1f153000∑f1110048.182∑x0f15750052.273∑f11100===92.17%返回_________∑x1f1∑x0f1∑f1∑f1－＝48.182－52.273＝－4.09元∑x0f157500∑f1110052.273∑x0f03700051.389∑f0720===101.72%∑x0f1∑x0f0∑f1∑f0－＝52.273－51.389＝0.88元93.76%=92.17%×101.72%－3.21=－4.09+0.88由于各厂成本降低7.83%，使总平均成本降低4.09元，由于各厂产量构成变化，使总平均成本相对上升1.72%，绝对增加0.88元；两因素共同影响使总平均成本降低6.24%，绝对数上降低3.21元。返回退出