数列复习课件[整理]

数列复习1、数列的定义及表示方法；2、有穷数列与无穷数列；3、递增（减）、摆动、常数列；4、数列{an}的通项公式；5、数列{an}的递推公式；6、数列{an}的前n项和Sn一、一般数列的基本概念：1nna1,1,1,1,111,）练习：1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：51019nna2）512nna2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正偶数1292nnnann为正奇数为正偶数1111192222nnnnna4）,13,4,12,3,11,2,10,15,55,555,5555,2.设数列前项的和nan2231,nSnn求的通项公式.na设数列的前项和，nannS即1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则知和求项:2,141,6nnnan1、定义：2、通项公式：为等差数列}{nana推广：nanSn:.3项和公式前nnnnSaaa为等差数列为等差数列）（重要结论：}){2(}{1.4dna)1(1二、等差数列dmnam)(bknBnAn2常数nnaa12)(1naandnnna2)1(15.等差数列性质：（1）nmaanmd（2）若mnpq则mnpqaaaanmaadnmdkd2（3）若数列是等差数列，则也是等差数列}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列15151284122saaaaa求,.na为等差数列1.1379511374sdaaaaa,,,,,求921003aas则,..,.421147anama，求练习：5.已知是两个等差数列，前项和,nnab88.ab分别是和且nAn,nB72,3nnAnBn求181073152157151588BAba1212nnnnBAba6.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，a4=84,且S100,S110（1）求公差d的取值范围（2）求使an0的最小的n值（3）记：{S1,S2,S3…,Sn}中的最大值为M，求M的取值范围是等比数列若重要结论：项和公式前推广：通项公式：为等比数列、定义：}{.4:.3________________.2________}{1nnnnnaSnaaa11nnaaq)1()1(1)1(11qnaqqqan三、等比数列常数nnaa1mnmqannkqa5.等比数列的性质（2）,qpnm若qpnmaaaa则（1）mnmnqaamnmnaaqq求（3）若数列是等比数列，则也是等比数列}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq（4）等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列条件。为等比数列”的）且为等差数列”是“）“（条件。的为等差数列”为等比数列”是“）“（的联系、等差数列与等比数列__________1,0}({}{2_________}{log}{16mmmaaanannmn1、在等比数列中，na（1）若则485,6,aa210aa（2）若则5102,10,aa15a（4）若则1234324,36,aaaa56aa6a（3）已知求3458,aaa23456.aaaaa=305032430练习：3、已知等比数列，an0,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大的项为54，求n的值na5、已知数列，满足（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证是等差数列.2nnnacnNna1142,1nnSanNa12nnnbaanNnbnc①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③拆项法求和，如an=2n+3n④裂项相加法求和，如an=1/(2n-1)(2n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-2n四、一般数列求和法练习：1.求下列各数列的前n项和11111335572121nSnn（１）nnnsna求,3)12()3((2))12()1(nann2.求)21...41211(...)41211()211(11nns的值*1221,0)1(,0,11Nnaanaanaannnnn)2(33,3111naaaannn①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④分解因式：如⑤取倒数：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann111nnnnakaaa五、已知数列递推公式求通项公式)1(22,1)3(11nnaaaannn)2(3,1)2(211naaann1.求数列通项公式na（分解因式）（取倒数、累加）1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求（构造新数列）(1)nnnnaNnaSa求满足数列),)(1(232.1.某布匹批发市场一布商在10月20日投资购进4000匹布，21日开始销售，且每天他都能销售前一天的20%，并新进1000匹新布.设n天后所剩布匹的数目为（第一天为20日）.（1）计算并求；（2）若干天后，布商所剩布匹能否稳定在4900到5000匹之内？若能，说出是几天后；若不能，说明理由.na,1ana,2a)3010.02(lg六、应用问题：