2013年嘉定高三数学二模试卷文理合卷含答案

高三数学试卷共5页第1页2013年嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（文理合卷）一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1．函数)32sin()(xxf的最小正周期是__________．2．若关于x的不等式2230xxa的解集为(,1)m，则实数m_________．3．（理）已知集合331,,0,1xxBaA，若AB，则实数a的取值范围是．（文）已知集合ZxxBaAx,931,,0,1，若AB，则实数a的值是．4．已知复数z满足1iz＝3，则复数z的实部与虚部之和为__________．5．求值：1220132013201320132013124(2)CCC___________．6．已知向量||).,5(),2,2(bakba若不超过5，则k的取值范围是____________．7．设1,0aa，行列式34210231Dxa中第3行第2列的代数余子式记作y，函数xfy的反函数图像经过点1,2，则a．8．（理）如图是一个算法框图，则输出的k的值是_______．（文）已知135sin,53)cos(，且)0,2(),2,0(，则sin_____．9．（理）已知135sin,53)cos(，且)0,2(),2,0(，则______sin．（文）如图是一个算法框图，则输出的k的值是____________．10．（理）设函数]1,0[,1)0,1[,1)(2xxxxxf，则将)(xfy的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的体积为____________．（文）设函数21xy的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积__________．是否结束开始1k1kk0562kk输出k理第8题，文第9题高三数学试卷共5页第2页11．（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A，向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B，则事件BA的概率)(BAP____________．（文）从4名男生和3名女生中任选3人参加会议，则选出3人中至少有1名女生的概率是__________．12．（理）设定义域为R的函数)1(1)1(|1|1)(xxxxf，若关于x的方程0)()(2cxbfxf有三个不同的实数解321,,xxx，则232221xxx____________．（文）函数xxxxf4|4|)(22的单调递减区间是___________．13.（理）函数1sin)1()(22xxxxf的最大值和最小值分别为mM,，则mM______．（文）已知变量x，y满足约束条件.01,033,032yyxyx若目标函数yaxz仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a的取值范围_______________.14．（理）设nS为数列na的前n项和，若不等式21222manSann对任意等差数列na及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为._______（文）设数列na是公差不为零的等差数列，6,231aa，若自然数,...,...,21knnn满足......321knnn，且,......,,131knnaaaa是等比数列，则kn=_______________.二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15.已知),(11baA，),(22baB是坐标平面上不与原点重合的两个点，则OAOB的充要条件是（）A．12211ababB.02121bbaaC.2121bbaaD.1221baba16.（理）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若,,//ml则ml//B．若,//,ll则C．若,//,//ml则ml//D．若lml,//，则m（文）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若,,//ml则ml//B．若,//,ml则mlC．若,//,//ml则ml//D．若lml,//，则m高三数学试卷共5页第3页17.过点(1,1)P作直线l与双曲线2212yx交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线l（）A．存在一条，且方程为210xyB．存在无数条C．存在两条，方程为210xyD．不存在18.（理）已知0a且1a，函数)(log)(2bxxxfa在区间),(上既是奇函数又是增函数，则函数bxxga||log)(的图象是()（文）已知函数2()21,()1,xfxgxx构造函数()Fx，定义如下：当|()|(),()|()|,|()|(),()()fxgxFxfxfxgxFxgx时当时，那么()Fx（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值三．解答题（本大题满分74分，共5小题）19.（理）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已知AB平面BCD，CDBC，AD与平面BCD所成的角为30，且2BCAB．（1）求AD与平面ABC所成角的大小；（2）求点B到平面ACD的距离．（文）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱1OO的表面积为24，2OA，120AOP．（1）求三棱锥1AAPB的体积；（2）求异面直线1AB与OP所成角的大小．（结果用ABCD1A1O1BAOBP高三数学试卷共5页第4页反三角函数值表示）．20.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．（1）求证：03B；（2）求1sin2sincosByBB的取值范围．21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）（理）若23)1(f，且)(2)(22xfmaaxgxx在),1[上的最小值为2，求m的值．（文）若0)1(f，试说明函数)(xf的单调性，并求使不等式0)4()(2xftxxf恒成立的t的取值范围．22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点)1,0(F，直线m：1y，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为),0(0yD，求0y的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为)1,(ad的直线m与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FBFA？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；（3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为),0(0yD，求0y的取值范围．mFxyO高三数学试卷共5页第5页23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）已知三个互不相等的正数a，b，c成等比数列，公比为q．在a，b之间和b，c之间共插入n个数，使这3n个数构成等差数列．（1）若1a，在b，c之间插入一个数，求q的值；（2）设cba，4n，问在a，b之间和b，c之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，试比较s与t的大小．（文）已知数列}{na的前n项和为nS，且对于任意*Nn，总有)1(2nnaS．（1）求数列}{na的通项公式；（2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成等差数列，当公差d满足43d时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；（3）记)(nfan，如果)log(2mnfncn（*Nn），问是否存在正实数m，使得数列}{nc是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．高三数学试卷共5页第6页2012学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（参考答案）一、填空题（每小题4分，共56分）1．2。213。（理）)1,0(（文）14。345。16.]6,2[7。48．（理）6（文）65339。（理）6533（文）610。（理）（文）411．（理）65（文）353112。（理）5（文）]2(，13。（理）2（文），2114．（理）51（文）13k二、选择题（每小题5分，共20分）15．B16。B17。D18。（理）A（文）B三、解答题19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（理）解：（1）因为AB平面BCD，所以CDAB，又CDBC，所以CD平面ABC，DAC就是AD与平面ABC所成的角．………………2分因为AB平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30，故30ADB，由2BCAB，得4AD，22AC，………………4分所以22cosADACDAC，所以AD与平面ABC所成角的大小为45．………………6分（2）设点B到平面ACD的距离为d，由（1）可得32BD，22CD，则3246131ABCDBCABSVBCDBCDA，………………8分ddCDACdSVACDACDB346131．………………10分由ACDBBCDAVV，得2d．所以点B到平面ACD的距离为2．………………12分（文）解：（1）由题意2122224SAA表，解得14AA.………………2高三数学试卷共5页第7页分在△AOP中，02,120OAOPAOP，所以23AP．在△BOP中，02,60OBOPBOP，所以2BP．………………4分所以1113AAPBAPBVSAA11832324323．………………6分（2）取1AA中点Q，连接OQ，PQ，则1//OQAB，得POQ或它的补角为异面直线1AB与OP所成的角.………………8分又23AP，2AQAO，得22OQ，4PQ，由余弦定理得2222cos24POOQPQPOQPOOQ，………………10分所以异面直线1AB与OP所成角的大小为2arccos4．………………12分20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）由已知，acb2，所以由余弦定理，得acaccaacbcaB22cos22222………………2分由基本不等式acca222，得2122cosacacacB．………………4分所以1,21cosB．因此，30B．………………6分（2）4sin2cossincossin)cos(sincossin2sin12BBBBBBBBBBy，………………9分由（1），30B，所以12744B，所以1,224sinB，所以，BBBycossin2sin1的取值范围是2,1．………………12分21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）（理）解：（1）由题意，对任意Rx，)()(xfxf，即xxxxakaaka)1()1(，………………2分即0)())(1(xxxxaaaak