441.4《三角函数的图像和性质》课件ppt

甘肃省临洮县文峰中学高一数学组正弦、余弦函数的图象§1.4.1学习目标:（1）利用单位圆中的三角函数线作出sin,Ryxx的图象，明确图象的形状；cos,Ryxx（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题．πcossin()2xx三角函数三角函数线正弦函数余弦函数知识储备yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OM注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM（2）正弦线、余弦线（1）三角函数定义：xysinxycos——正弦函数——余弦函数)(Rx)(Rx1.描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？(1)列表sin,0,2πyxxxyπ6π3π22π35π6π7π64π33π25π311π62π0212301212321230021231(2)描点----ππ23π2xy02π11--(3)连线2。利用正弦线作函数的图象sin,0,2πyxx作法:oxy---11---1--2π1oAπ3π22π35π6π7π64π33π25π311π62ππ6(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线(1)12等分12等分圆周角12等分区间[0,2π]2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦函数Rxxy,sin的图像正弦曲线余弦函数y=cosx2=sin(x+)由y=sinx左移2y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？(1)列表sin,0,2πyxxxyπ6π3π22π35π6π7π64π33π25π311π62π0212301212321230021231(2)描点----ππ23π2xy02π11--(3)连线2oxy---11--13232656734233561126图象的最高点π2(,1)与x轴的交点)0,0((π,0)(2π,0)图象的最低点3π2,(1)观察与思考：观察函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你发现有几个点在确定图象的形状中起着关键作用？yxo1-122322(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五个关键点：(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)yxo1-122322画的简图]2,0[sinxxy，xsinx010-1002223（1）下列图象是正弦曲线和余弦曲线的一部分吗？如果不是，为什么？yxo1-12232)3(yxo1-12232yxo1-12232·)4(yxo1-12232)2((1)练习：探究：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出的简图。]2,0[cosxxy，yxo1-122322xcosx2230200111在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sinｘ和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。方法总结：例1（1）画出函数的简图：]2,0[sin1xxy，xsinx1+sinx010-1012101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]02223典型范例：步骤：1.列表2.描点3.连线yxo1-122322xcosx-cosx10-101-1010-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]]2,0[cosxxy，例1（2）画出函数的简图：02223典型范例：练习：(2)1sin[0,2]1sin[0,2]sin,[0,2].yxxyxxyxx利用五点法作出，的简图，并说明，是由经过怎样的变换而得到xysin1o1yx22322-12xxsinxsinxsin102232010100101010121xysinxysinxyxysin1sin列表(2)描点解:（1）例2.分别作出下列函数简图（五点法作图）n,()4sixyxR（1）(2)49(2)cos,[,]88xyx（3）用光滑的曲线顺次连结各点总结：整体思想的应用,()看作一整体，来找五个关键点课堂小结：（1）理解正弦函数图象的几何画法数学思想的应用:(1)数形结合思想(2)化归转化的数学思想方法（2）理解图像变换作图的应用，关键是“周而复始”。（3）重点掌握“五点法”作图知识点概括作业:课本46页习题1.4第1题