风险管理5.债券：利率风险

利率风险讲师：郭战琴[e-mail]-FreeRateTradershastraditionallyassumedthattheLIBOR/swapzerocurveistherisk-freezerocurveTheTreasurycurveisabout50basispointsbelowtheLIBOR/swapzerocurveTreasuryratesareconsideredtobeartificiallylowforavarietyofregulatoryandtaxreasons2LIBOR？OrOISRate？LIBOR/swaprateswereclearlynot“risk-free”duringthecrisisAsaresulttherehasbeenatrendtowardusingovernightindexedswap(OIS)ratesasproxiesfortherisk-freerateinsteadofLIBORandswapratesTheOISrateistherateswappedforthegeometricaverageofovernightborrowingrates.(IntheU.S.therelevantovernightrateisthefedfundsrate)3利率久期（duration）利率久期（Duration）被用来检测交易组合对于利率曲线的风险暴露，衡量债券价格对收益率变动的敏感度。假设债券为收益率为y，债券的价格为𝐵=𝑖=1𝑛𝑐𝑖𝑒−𝑦𝑡𝑖。则久期就定义为：Macaulay久期：𝐷=𝑖=1𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑒−𝑦𝑡𝑖𝐵。Macaulay久期的经济含义：对债券的发行方，是付款时间的加权平均；对投资者，是收到所有现金流所要等待的平均时间。∆𝐵𝐵=−𝐷×∆𝑦例：面值为100元，票面利率为10%的3年期债券，每6个月付息一次。该债券连续复利的年收益率为12%。1，计算当前的债券价格？（94.213）2，如果收益率上升10个基本点，债券的价格变动是多少？Macaulay久期期限现金流现值权重时间×权重0.554.7090.0500.0251.054.4350.0470.0471.554.1760.0440.0662.053.9330.0420.0832.553.7040.0390.0983.010573.2560.7782.333合计13094.2131.0002.653债券价格为94.213元，久期为2.653年收益率增加10个基点（0.1%），即Δy=+0.001，价格变化即债券价格会下降到94.213-0.250=93.963为检验该计算的准确性，计算当收益率增加10个基点到12.1%时的债券价格（93.963）2.65394.213249.95BDByyy249.950.0010.250B久期（Duration）PyRtyPyRtydydPPyRtyyRtdydPyRPttttt11111111111111美元久期（dollarduration）债券价格的导数修正久期与债券价格的乘积DV01DVBPdBDdy＄Convexity（凸性，曲率）对收益率曲线一个较小的平移，久期就可以检测组合价值的相应变化。但当收益率的变动较大时，还需要增加新的变量：Convexity（凸性）。债券曲率是将来收到现金流的时间平方的平均值。用公式表示为：BetcdyBdBCniytiii12221凸性（convexity）2212222222211222111()()2211()()2211()()22iiiinytiinytiinytiiiiytniiidcedBdBByyDByydydydytceDBycteyDByByBceDBytByDByCByB21iytniiiceCtB21()2BDyCyB例（续）债券价格为94.213元，久期为2.653年。凸性为当债券收益率由12%变为14%，即Δy=0.02，债券价格变化久期计算的债券价格变化为-4.999，债券实际价格变化为-4.859，债券收益率变化较大时，凸性计算比久期计算更精确222212220.050.50.0471.00.0441.50.0422.00.0392.50.7793.07.570iytniiiceCtB221()2.65394.2130.0220.57.57094.2130.024.856BDByCBy例（续）债券价格为94.213元，久期为2.653年。凸性为当债券收益率由12%变为14%，即Δy=0.02，债券价格变化久期计算的债券价格变化为-4.999，债券实际价格变化为-4.859，债券收益率变化较大时，凸性计算比久期计算更精确222212220.050.50.0471.00.0441.50.0422.00.0392.50.7793.07.570iytniiiceCtB221()2.65394.2130.0220.57.57094.2130.024.856BDByCBy绝对凸性债券凸性被定义为绝对凸性类似于Gamma度量22dBCdy＄组合的久期和凸性组合的久期组合的凸性1niiiXDDP1niiiXCCP久期和凸性的应用久期衡量交易组合价格对零息收益率曲线平行移动（Δy）的敏感度另一个更为精确、在收益率曲线有一个较大平行移动时仍然成立的关系式但上两个关系式不适用于收益率曲线的非平行移动PDPy21()2PDPyCPy交易组合免疫久期为0，可以保证与利率有关的该交易组合价值不受收益曲线小规模平行移动的影响久期和凸性均为0，可使得交易组合价值不受收益曲线较大规模平行移动的影响然而，它们并不测量收益率曲线非平行移动的影响。作业8.15；8.16；8.17