平行关系的判定及其性质【最新PPT课件】

第四节平行关系的判定及其性质基础梳理1.平行直线(1)定义：__________不相交的两条直线叫做平行线．(2)公理4：平行于________的两条直线互相平行．(3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，____________的平面和这个平面相交，那么这条直线就和______平行．(4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的______平行．(5)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于________，那么这两条直线平行．2.直线与平面平行(1)定义：直线a和平面a________，叫做直线与平面平行．(2)线面平行的判定定理：如果__________的一条直线和________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(3)面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的__________平行于另一个平面．3.平面与平面平行(1)定义：如果两个平面__________，那么这两个平面叫做平行平面．(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有__________平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(3)判定定理的推论：如果一个平面内的__________分别平行于另一个平面内的________，则这两个平面平行．(4)线面垂直的性质：如果两平面垂直于________，则这两个平面平行．(5)平行公理：如果两平面平行于________，则这两个平面平行．答案：1.(1)同一平面内(2)同一条直线(3)经过这条直线两平面的交线(4)交线(5)同一平面2.(1)没有公共点(2)平面外平面内(3)任意一条直线3.(1)没有公共点(2)两条相交直线(3)两条相交直线两条直线(4)同一直线(5)同一平面基础达标1.(教材改编题)已知直线a，b，平面a，满足aa，则使b∥a的条件为()A.b∥aB.b∥a且baC.a与b异面D.a与b不相交2.(教材改编题)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内BD3.(2010×湖北)用a，b，c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.其中正确的命题是()A.①②B.②③C.①④D.③④解析：根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a，c还可以平行或异面；③中a，b还可以相交或异面；④是真命题，故C正确．C4.有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′及棱B′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为()A.0B.1C.2D.无数解析：由题意知，点P与直线BC确定一平面a，设a与面A′C′交于直线l，由BC平行平面A′C′及棱B′C′知，l∥BC∥B′C′，故只有1种锯法．B5.在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面a与BC平行，AB∩a=M，AC∩a=N，则MN=________.解析：如图，由题意知MN綊BC，BC2=AC2+AB2-2AC×ABcosA=49+25-2´7´5´=39，∴MN=.2393239312答案：1.B2.D3.C解析：根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a，c还可以平行或异面；③中a，b还可以相交或异面；④是真命题，故C正确．4.B解析：由题意知，点P与直线BC确定一平面a，设a与面A′C′交于直线l，由BC平行平面A′C′及棱B′C′知，l∥BC∥B′C′，故只有1种锯法．2395.32//,32222ABcosA=39,239.3MNBCBCACABACMN解析：如图，由题意知基础达标题型一线线平行【例1】已知四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD.求证：四边形EFGH是矩形．证明证明：如图，连接BD.∵EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD，EH=1/2BD.又∵FG是△CBD的中位线，∴FG∥BD，FG=1/2BD.∴FG∥EH，且FG=EH，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，HG∥AC，HE∥BD，∴HG⊥HE，∴平行四边形EFGH为矩形．变式1-1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，又∵PM=MC，∴AP∥MO.∵AP⊄平面DBM，MO⊂平面DBM，∴AP∥平面DBM.∵平面APGH∩平面DBM=GH，∴AP∥GH.题型二线面平行【例2】(2010·浙江改编)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE.证明：如图，取A′D的中点G，连接GF，GE.由题意易知，FG∥1/2CD，FG=CD，又BE∥CD，BE=1/2CD，所以FG∥BE，FG=BE，故四边形BEGF为平行四边形．所以BF∥EG，又EG⊂平面A′DE，BF⊄平面A′DE，所以BF∥平面A′DE.变式2-1(2011·潍坊模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面是菱形，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是BC、AP的中点．求证：EF∥平面PCD.证明：如图，取PD的中点G，连接FG、CG，∵FG是△PAD的中位线，∴FG1/2AD.在菱形ABCD中，ADBC，又E为BC的中点，∴CEFG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG.又EF⊄面PCD，CG⊂面PCD，∴EF∥面PCD.//////题型三面面平行【例3】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.求证：平面AB1C∥平面A1C1D.变式3-1如图所示，平面a∥平面b，点A∈a，C∈a，点B∈b，D∈b，点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.求证：EF∥b.证明：①当AB，CD在同一平面内时，由a∥b，a∩平面ABDC=AC，b∩平面ABDC=BD，∴AC∥BD.∵AE∶EB=CF∶FD，∴EF∥BD.又∵EF⊄b，BD⊂b，∴EF∥b.②当AB与CD异面时，如图，设平面ACD∩b=DH，且DH=AC.∵a∥b，a∩平面ACDH=AC，∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形．在AH上取一点G，使AG∶GH=CF∶FD.又∵AE∶EB=CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH.又EG∩GF=G，∴平面EFG∥平面b.∵EF⊂平面EFG，∴FE∥b.综上，EF∥b.链接高考1.(2010·山东)在空间，下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行知识准备：1.理解平行投影、中心投影的概念；2.知道平面与平面的位置关系；3.知道线面平行与垂直的判定与性质．答案：D解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．2.(2010·陕西)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E、F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD；知识准备：知道空间几何体的线面平行定理；解：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD.∴EF∥平面PAD.