鲁教版六年级下册数学7.1.2两条直线的位置关系

两条直线的位置关系（2）第二章相交线与平行线垂直一、复习回顾1、同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。2、平行线的定义：3、对顶角：象这样直线AB和直线CD相交于O，∠1和∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。注意三点:(1)两条直线相交；(2)有公共顶点；(3)互为反向延长线。ABCDO21对顶角性质:对顶角相等4、余角与补角的定义∠3+∠1=90°∠3+∠2=90°∠3+∠AOE=180°=180°∠3+∠DOB如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角12OABDE34N余角、补角与角位置无关，只跟它们数量有关只要和为90°的两角即互余。只要和为180°的两角即互补。12OABDE34N∴∠3=∠4；∵∠3+∠1=90°，∠4+∠1=90°，∴∠AOE=∠DOB。∵∠AOE+∠3=180°，∠DOB+∠4=180°，∠3=∠4；同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,余角与补角的性质1.观察下面三个图形，你能找出其中的相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？引入课题两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.olm通常用“⊥”表示两直线垂直。1、垂线定义ABCDmno右图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD于O直线m和n垂直记作：m⊥n于O注意“⊥”是垂直的记号“”是图形中垂直（或直角）的标记2、垂直的表示方法读作：AB垂直于CD读作：m垂直于n（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？课本41页做一做3、垂线的画法012345012345012345678910用三角尺作两条互相垂直的直线可以用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？试讨论一下，有几种画法？AB怎样再取两点C,D才能使CD⊥AB？若取定A、B两点,有什么规律？——横4竖3，横3竖4.CD在方格纸上画两垂直的直线你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!1、折叠长方形纸片的一个角2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直4、垂线的折法1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？AaBa2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？作法：1、靠(边靠线、边靠边)2、过3、画llA012345678910012345012345012345012345012345012345012345012345012345012345P012345678910A012345012345012345012345B在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从中，您得到了什么结论？说说看！AA平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.平面内结论成立的前提条件有存在性只有唯一性5、垂线的性质（1）如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足。A、B、C在直线l上，比较线段PO，PB，PC的长短，你发现了什么？PABCOl直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（或表述为：垂线段最短）5、垂线的性质（2）lAB如图，过点A作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。6、点到直线的距离你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？垂线段最短垂直性质的实际应用OP1、判断（1）一条直线的垂线只能画一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）√××√随堂练习1、作一条直线l，l在l外取一点B，A在直线l上取一点A，试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。B012345678910012345012345012345678910012345012345随堂练习lB如图，怎样测量点A到直线l的距离？A如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为A.6B.8C.大于6的数D.不大于6的数【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即为不大于6的数.4、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD为（）A、180°－2αB、180°－αC、90°＋αD、2α－90°12ABCDOB观察下图，如果把街道近似地看做直线，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？课堂小结垂线的多种画法；垂直的基本性质；点到直线的距离。垂直定义；垂直的表示方法；1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°则∠COE的度数是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】选B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.2.（郴州·中考）如图，直线l1与l2相交于点O，，若，则∠β等于（）(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°【解析】选B.因为∠β的对顶角与∠α互余，所以∠β=90°-∠α=90°-44°=46°.1OMl44M3.（西安·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.