成人高考高数二预测卷及答案

高等数学（二）命题预测试卷（一）一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．在区间（0，+）内，下列函数中是无界函数的为（）A．2xeyB．211xyC．xysinD．xxysin2．函数axxf)(（a为常数）在点0x处（）A．连续且可导B．不连续且不可导C．连续但不可导D．可导但不连续3．下列函数在区间[0，3]上不满足拉格朗日定理条件的是（）A．12)(2xxxfB．)1cos()(xxfC．221)(xxxfD．)1ln()(xxf4．下列定积分中，其值为零的是（）A．22sinxdxxB．20cosxdxxC．22)(dxxexD．22)sin(dxxx5．二次积分dyyxfdxx1010),(（）A．dxyxfdy1010),(B．dxyxfdyx1010),(C．dxyxfdyx1010),(D．dxyxfdyy1010),(二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。6．设函数00)1()(2xkxxxfx在0x处连续，则参数k．7．设)3sin(xy，则y=．8．函数22)(2xxxf的间断点是．9．已知方程eyx22确定函数)(xyy，则dydx．10．设22)()(14xfdxdxfx，且0)0(f，则)(xf．11．函数xtdty0sin在2x处的导数值为．12．不定积分dxxx2)1(．13．若Cxdxxxf2)(ln，则)(xf．14．设)(22yxezy，则z的全微分dz．15．设D为矩形，01,10yx，则二重积分Dxydxdyye．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。16．（本题满分6分）计算26lim22xxxx．17．（本题满分6分）计算xxx)31ln(lim0．18．（本题满分6分）计算xxxxxxxsin)1ln()1ln(lim220．19．（本题满分6分）设xexf)12(，求)(lnxf．20．（本题满分6分）已知椭圆方程为1222byax，求)(ay．21．（本题满分6分）设tayuduaxtsinsin0（a为非零常数），求dxdy．22．（本题满分6分）计算xdxsec．23．（本题满分6分）计算dxxxx232)1(ln．24．（本题满分6分）设)1ln()(20xdttfx，求)1(f．25．（本题满分6分）设),(yxxfz，求22yz．26．（本题满分10分）试确定a值，使xxaxf3sin31sin)(在3x处有极值，指出它是极大值还是极小值，并求此极值．27．（本题满分10分）求曲线22xy和直线22xy所围成图形的面积．28．（本题满分10分）设)(xf在ba,上连续，且对baxx,,21恒有2)()(22121xfxfxxf．证明：2)()(bafabdxxfba．参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．D5．D二、填空题6．2e7．3ln3)3cos(xx8．2x9．yx10．xx11ln11．112．Cxxx2523215234213．xe214．])3(2[22)22(dyyxxydxeyxy15．e1三、解答题16．解原式=5)3(lim2)2)(3(lim22xxxxxx．17．解原式=331031010)31(limln)31(limln])31ln[(limxxxxxxxx3)ln()31(limln33310exxx．18．解原式=xxxoxxxxxoxxxxxsin)()(21)()()(21)(lim2222222201sinlimsin)(lim0220xxxxxoxxx．19．解令tx12，则)1(21tx故)1(21)(tetf于是)1(21)1(212121)(tteetf从而exeexfxx22121)(ln21ln)1(ln21．20．解方程12222byax两端对x求导数得022222ybyax22axybyyaxby22当ax时，0y，故)(ay不存在．21．解ttatadtdxdtdydxdycotsincos．22．解)(sinsin11coscoscos1sec22xdxxxdxxxdx)(sin)sin11sin11(21xdxxCxxCxx22cos)sin1(ln21sin1sin1ln21CxxCxxtanseclncossin1ln23．解原式22211ln11lnxxdxxxxxdCxxxxxxdxx)111ln(1ln)1(1)1(1ln2222．24．解)1ln()(20xdttfx两边对x求导，得212)(xxxf故11112)1(2f．25．解22fyxyz（下标2表示),(yxxf的第二个变量yx，以下类同）224223222222222)()(2fyxfyxyxfyxfyxyz．26．解首先求)(xf的一阶及二阶导数xxaxfxxaxf3sin3sin)(,3coscos)(令0cos3cos)3(af即012a得2a．当2a时，03sin33sin2)(3xxf故当2a时，)(xf在3x处有极大值，极大值为3sin313sin23f27．解曲线22xy和直线22xy的交点满足方程组2222xyxy解得交点为)2,0(),2,2(．故平面图形面积（如图所示）为dxxxS022)22()2(022)2(dxxx3430223xx．28．解bbabaabadxxfdxxfdxxf22)()()(x=(b+a)-u考查积分bbadxxf2)(bbadxxf2)(==========22)()()(baaabadxxabfduuabf故2)()()(baabadxxabfxfdxxf222222ababfdxabfbaa由假设2)(bafab