高中必修1公式及知识要点大全(完整版)

1高中数学《必修1》常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集，空集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB；真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB或AB；集合相等：,ABBAAB3.元素与集合的关系：属于；不属于4、集合的运算：（1）交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB（2）并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB（3）补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为UCA5、集合A=12{,,,}naaa中有n个元素：A的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空真子集有2n–2个。6、常用数集：自然数集N正整数集*N整数集Z有理数集Q实数集R复数集C7、集合的运算性质：性质一：BABBABAABA;性质二：ABABABAABA;吸收率：性质三：是全集）（UUUAAUAAAA;;;性质四：AACCAAAAAAUU）（；反身性：;性质五：ABBAABBA;交换律：2性质六：)()();()(CBACBACBACBA结合律：性质七：分配率：)()()();()()(CABACBACABACBA性质八：UACAACAUU;性质九：德摩根律：BCACBACBCACBACUUUUUU)(;)(8、常用结论：（1）为任意集合；，其中AA为任意非空集合；，其中AA；（2）；{0}；{0}0；0（3）；{0}；}{A,二、函数的奇偶性1、定义：奇函数f(–x)=–f(x)，偶函数f(–x)=f(x)；（注意定义域：首先要求定义域是“关于原点对称的对称区间”）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（2）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数；（3）定义在R上的奇函数必过原点，即f(0)=0；（4）奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；（5）无论f(x)是什么函数，f(|x|)一定是偶函数；三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1x2①f(x1)–f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)是增函数②f(x1)–f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)是减函数注意：在抽象函数单调性的证明中，可以根据需要选择用“作差或作商比较”2、复合函数的单调性:同增异减3、奇/偶函数单调性：奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；3四、函数的周期性1、定义：若函数f(x)满足：f(x)=f(x+a)，则f(x)是最小正周期为a的周期函数；2、性质：（1）f(x)=f(x+nT)，其中n∈Z，T为最小正周期；（2）)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=2a五、函数的对称性1、奇/偶函数的对称性：奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；2、原函数和反函数：关于第I、III象限的平分线对称（即y=x）；3、一般的对称函数：（1）定义：若函数f(x)满足：f(a+x)=f(a-x)，则f(x)是关于直线x=a对称的对称函数；（2）性质：①f(a+x)=f(a-x)；②f(x)=f(2a-x)；③f(x+2a)=f(-x)；六、二次函数y=ax2+bx+c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22，对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422、二次函数的解析式的三种形式:(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka，顶点为（h，k）；(3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa，对称轴为221xxx；七、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n；（2）nmnmaaa；（3）(am)n=amn=(an)m；（4）(ab)n=an•bn；（5）nnnbaba（b不为0）；（6）a0=1(a≠0)；4（7）nnaa1（a不为0）；（8）mnmnaa；（9）mnmnaa1；2、根式的性质：（1）()nnaa（a≥0）.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.3、常数与幂的互化公式：kaaklog4、指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：R（2）值域：(0,+∞)（3）图象过定点（0，1），（1，a）（4）当a1时，函数为增；当0a1时，函数为减；（5）a越大，在第一象限的图像越靠近y轴。八、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）指数式与对数式的互化：ab=Nb=logaN；（2）loga1=0；（3）logaa=1；（4）logaab=b；（5）alogaN=N；（6）loga(MN)=logaM+logaN；（7）loga(NM)=logaM－logaN；（8）logaNb=blogaN；（9）换底公式：logaN=aNbbloglog；（10）bnbaanlog1log；（11）推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n)；（12）logaN=aNlog1（13）常用对数：lgN=log10N；（14）自然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828…），lne=1.Y0X1a10YX10a152、常数与对数式的互化：naanlog.3、对数函数y=logax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)（2）值域：R（3）图象过定点（1，0），（a，1）（4）当a1时，函数为增；当0a1时，函数为减；（5）a越大，在第一象限的图像越靠近x轴；九、幂函数y=xa的图象:根据a的取值画出函数在第一象限的简图，若具有奇偶性，则可根据奇偶的对称关系画出另一半图像。例如：y=x221xxy11xxy十、图象变换1、平移：若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；规律：左加右减（对1倍的x作加减），上加下减（在整个解析式后面作加减）2、翻折变换：（1）)(xfy→)(xfy保右，翻右至左；（2）)(xfy→)(xfy保上，翻下至上；十一、平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.0YX1a1X0Y10a1a10a1a06十二、函数的零点：1、定义：对于()yfx，把使()0fx的X叫()yfx的零点。即()yfx的图象与x轴相交时的交点的横坐标。2、函数零点存在性定理：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0fafb，那么()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，c就是零点。3、二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确定区间,ab，验证()()0fafb;（2）求,ab的中点12abx（3）计算1()fx的值：①若1()0fx，则1x就是零点；②若1()()0fafx，则零点01,xax③若1()()0fxfb，则零点01,xxb；（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或,ab内任一值。否则重复（2）到（4）。