5.3.2 命题定理证明

5.3.2命题、定理、证明请读出下列语句:（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）直角是90°的角。（5）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．判断一件事情的语句，叫做命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：“相等的角是对顶角”是命题.判断一件事情的语句，叫做命题.1.判断下列语句是否为命题（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）是否否是2.判断下列语句是否为命题1.对顶角相等.2.画一个角等于已知角.3.两直线平行，同位角相等.4.a、b两条直线平行吗？5.若a2＝4，求a的值.6.若a2＝b2，则a＝b.否是否否是是命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等.题设结论命题的结构下列命题中的题设是什么？结论是什么？②如果a＞b，b＞c，那么a=c.题设是：①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补结论是：题设是：结论是：两个角是邻补角这两个角互补a＞b，b＞ca=c下列命题中的题设是什么？结论是什么？如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.题设是：③对顶角相等．结论是：题设是：结论是：④同位角相等.如果两个角是同位角，那么这两个角相等.两个角是对顶角这两个角相等两个角是同位角这两个角相等命题一般都能写成“如果…，那么…”的形式.。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如命题：对顶角相等.改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.结论题设1.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；2.指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.1.同旁内角互补；2.内错角相等；3.两平线被第三直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.直角三角形的两个锐角互余；6.等角的补角相等；7.正数与负数的和为0.有些命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.如命题：“两直线平行，同旁内角互补”是一个真命题.如命题：“对顶角相等”是一个真命题.有些命题题设成立，结论却不一定成立，这样的命题叫做假命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是一个假命题.如命题：“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”是一个假命题.下列句子哪些是命题？如果是命题，指出是真命题还是假命题？1.内错角相等；2.画一条直线；3.四边形是正方形；4.你的作业做完了吗？5.同位角相等，两直线平行；6.对顶角相等；7.垂直于同一直线的两直线平行；8.过点P画线段MN的垂线；9.当x2=4时，x=2不是命题是假命题是假命题不是命题是真命题是真命题是假命题不是命题是假命题请判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题:相等的角是对顶角．（1）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．（2）判断这个命题的真假．我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.假命题.注：判断一个命题是假命题时要举反例一个命题是真命题，它的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可作为继续推理的依据.下列说法正确的是（）A．命题是定理，定理是命题B.命题不一定是定理，定理不一定是命题C．真命题可以是定理，假命题不可能为定理D．定理可能是真命题，也可能是假命题C公理举例：经过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点的所有连线中，线段最短.4.平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5.平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1.直线公理：3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.定理举例：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.证明的每一步都要有依据.例：证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．1.下列语句中,是命题的为()(A)作线段AB的垂线(B)延长线段AB到C(C)作∠AOB的平分线(D)两条直线相交,只有一个交点2.下列命题中,正确的是()(A)对顶角相等(B)同位角相等(C)内错角相等(D)同旁内角互补DA课堂练习3.下列说法：①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B如图（1）DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,请证明FG⊥AB.(2)若把题设中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？（3若把题设中的“∠1=∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？ABCDEGF312填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2∠AEF=∠1；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行小结1.命题：判断一件事情的语句叫命题.2.公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理.3.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据.4.判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式.