8.5一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识。1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程有实数根的条件是什么？3.当△＞0，△=0，△＜0时，根的情况如何？4.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值由方程的系数a，b，c来决定。除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？242bbacxa我们来做一个游戏，看谁能更快速地说出下列一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2+5x+6=0（2）x2-4x+3=0（3）2x2-x-1=0方程x1x2x1+x2x1x2x2+5x+6=0x2-4x+3=02x2-x-1=0-5-2-3641331121212x2+5x+6=0x2-4x+3=0211220xx2+0bcxxaa如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么，两根之和等于____________________;两根之积等于_______。一次项系数的相反数常数项一般地，一元二次方程的根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么,，。12bxxa12cxxa22124422,.bbacbbacxxaa12222;+2bbbxxaabaa2222122444224bbacbbacbbacxxaaa244.acaca如何证明这个结论呢？22212040=4(bac),,bac.设一元二次方程两根为令axbxcxx0还可以怎么证明这个结论呢？22212040=4(bac),,bac.对于一元二次方程两根为令axbxcxx当0时，212axbxcaxxxx21212.axxxxxx22又bcaxbxcaxxaa212212.bcxxxxaxxxax1212=.于是，bxxacxxa根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）3x2+5x=0x1+x2=_____x1x2=_____（2）x2+7x=-6x1+x2=_____x1x2=_____（3）5x2+kx-6=0x1+x2=_____x1x2=_____练一练12127,6.xxxx22474164924250,bac利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积：(1)(2)2760;xx22320.xx解：21760xx这里a=1,b=7,c=6。∴方程有两个不等的实数根。设方程的两个实数根是，那么12,xx12123,1.2xxxx2243422916250,bac利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积：(1)(2)2760;xx22320.xx222320xx这里a=2,b=-3,c=-2。∴方程有两个不等的实数根。设方程的两个实数根是，那么12,xx0132xx05232xx1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）（2）3121xx2331x2332x3211x3212x2.小明、小华、小亮分别求出了方程的根。小明：；小华：，；小亮：，谁的答案正确？说说你的判断方法。01x6x9207322xx3.已知方程的一个根是3，求它的另一个根。在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？一元二次方程的根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么，。12bxxa12cxxa1.课后练习题。2.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的一个根为2，求另一个根及k的值。作业一元二次方程根与系数关系的应用：1、验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根（1）2670xx（-1，7）（2）23520xx5323（，）296xx（3）（3，3）2、已知方程一根，求另一根．已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．3、已知方程两根的关系,求未知系数的值若方程的两根之比为3:2,求m的值.2380xxm5、根据题意，求方程中某些待定字母系数的值已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1、x2．⑴求k的取值范围；⑵k为何值时，x1与x2互为倒数.22(21)10kxkx做一做12(2)(1)(1)xx22430xx设x1和x2是方程的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：2212(1)xx1211xx（3）（4）212()xx不解方程求与根有关的代数式的值谢谢