《弧度制》(北师大版)教程

2020/2/1312020/2/1322020/2/133复习1.角的概念的推广2.象限角3.终边相同的角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合0{360,},SkkZ在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？我们把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1°.这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.引入角度制中，1°＝60′，1′＝60″，)'601(''1,)601('10在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.探讨半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当n=300时可以公式L=180rn663223666计算弧长新课讲解实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?Rla新课讲解弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．rAB的长=r1radBOA思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?角α的弧度数的绝对值是,=lrα的正负由角α的终边旋转方向决定.r为半径,l为角α所对弧的长.新课讲解新课讲解用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．角度制与弧度制的换算弧度与角度的换算lr=则∠AOB=2πrad此角为周角即为360°360°=2πrad180°=πradl=2πrOA(B)r若l=2πr，1°=rad1800.01745rad1rad=30.57=57°18′180360°=2πrad180°=πrad例1把下列各角的度数化为弧度。（1）6730'67.536730'67.51808radrad解∴67°30角度制与弧度制互化时要抓住180°=rad这个关键。例2把下列各角的弧度化为度数。（1）512；（2）4。518057512121804544解（1）（2）．常用的特殊角的换算1180rad1801()rad角度弧度0601201352704265230π645π3902π33π41501803π23600填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表注：1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。问题在弧度制下,你能发现角的集合与实数集R之间有什么关系呢?用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数例3、把下列各角化成的形式：Ζkk，202（1）；（2）；（3）．316315711164433（1）：113277（3）：8)4()84(48)4(（2）:424731504例.象限试判断下列各角所在的5)1(511)2(32000)3(1)4(4)5(8)6(5)1(250.5是第一象限角511)2(52511.511是第一象限角32000)3(34668320002334又.32000是第三象限角)57.1241.3(2104例.象限试判断下列各角所在的4)5(8)6(1)4(.1是第一象限的角234.4是第三象限的角.8.56.124,28.62,14.3:介于两数之间而得由于分析)84(482384又.8是第三象限的角解题思路,的角所在象限判断一个用弧度制表示一般是将其化成)(2然的形式,.所在象限予以判断后再根据不能写成注意:)()12(.的形式例,33310的形式写成不能342写成而应2.5弧度的角所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是()A.-B.C.-D.3232CD练习2111(2)(3).22(02)3lRSRSlRRlS利用弧度制证明下列关于扇形的公式：()；；其中是半径，是弧长，为圆心角，是扇例形的面积。扇形的弧长及面积公式例题讲解(2)设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则2213602nSRR(3)又αR=l，所以lRS21证明：(1)由公式lRlR例题讲解2020/2/1330例5已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积。2020/2/1331弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60＇,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧长公式换算关系基本关系导出关系五、小结：rad2360radrad01745.01801rad180815730.571801radrl180rnl2020/2/1332正角零角负角正实数零负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：