传感器原理及工程应用习题参考答案

《传感器原理及工程应用》习题答案第1章传感与检测技术的理论基础（P26）1－3用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知：真值L＝140kPa测量值x＝142kPa测量上限＝150kPa测量下限＝－50kPa∴绝对误差Δ＝x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差％＝＝43.11402L标称相对误差％＝＝41.11422x引用误差％－－＝测量上限－测量下限＝1)50(15021－10对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值20()dmm残余误差2020()()iivddmm残余误差2020((7))()iivddimm1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.40－0.004－0.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.39－0.014－0.0217120.30－0.104―――8120.40－0.004－0.0119120.430.0260.01910120.410.006－0.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.39－0.014－0.02114120.39－0.014－0.02115120.40－0.004－0.01120120.404dmm20(7)120.411dimm2015210.0327151iidvmm200.0788()dGmm20270.0161141iidvmm200.0382()dGmm当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。则2072.410.03270.0788()0.104dGmmv，所以7d为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。则202.370.01610.0382()diGmmv，所以其他14个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差20200.01610.0043()14ddmmn20330.00430.013()dmm所以，测量结果为：20(120.4110.013)()(99.73%)dmmP1－14交流电路的电抗数值方程为CLX1当角频率Hz51，测得电抗1X为8.0；当角频率Hz22，测得电抗2X为2.0；当角频率Hz13，测得电抗3X为3.0。试用最小二乘法求电感L、电容C的值。解法1：1LC，设xL，1yC，则：10.85510.2220.3xyxyxy所以，系数矩阵为15512211A，直接测得值矩阵为0.80.20.3L，最小二乘法的最佳估计值矩阵为1ˆ()xXAAALy。其中，1555213031231.2921111152AA303301.293329.0031.29AA所以，1121112221.29311()33029.7AAAAAAAA5210.84.10.20.04110.3152AL所以ˆxXy1.293133029.74.10.04＝0.1820.455所以，0.182LxH112.2()0.455CFy解法2：1LC，设xL，1yC，则：10.85510.2220.3xyxyxy所以，系数矩阵为11122122313215512211aaAaaaa，则，由（1－39）式决定的正规方程为1112121222aaxaayalaaxaayal其中，2221111112121313152130aaaaaaaa12111221223132115211352aaaaaaaa211211222132313aaaaaaaa222221212222232321111.2952aaaaaaaa111121231350.820.21(0.3)4.1alalalal2121222323110.80.21(0.3)0.0452alalalal所以，3034.131.290.04xyxy所以，0.180.455xy所以，0.182LxH12.2CFy第2章传感器概述（P38）2－5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：ddttt2021。当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数s1200＝，试确定经过300s后的动态误差。已知：2120dtttd，125(0)300(0)ttt，0120s求：t=350s时，12?tt解：灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为()1tyte。类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：02()25(30025)(1)te。当350s时，350120225(30025)(1)285.15()teC。所以，动态误差12300285.1514.85()ttC。*2－6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为：211A因为幅值误差限制在±5％以内，即95.0A当Hzf100时，有s00052.0max。若用此传感器测量Hzf50的信号，其幅值误差为：%3.1987.0100052.0502111111122sHzA＋－＝－－相位误差为：28.9arctg*2－8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比5.0＝，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？已知kHzn102，5.0＝，%31A。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：222211)(nnA。当0时，1A，无幅值误差。当0时，A一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足03.197.0A。解方程97.0211)(222nnA，得n03.11；解方程03.1211)(222nnA，得n25.02，n97.03。由于5.0＝，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～2和3～1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～2频段为有用频段。由kHzn10225.025.02可得kHzf5.2，即工作频率范围为0～kHz5.2。第3章应变式传感器（P60）*3－6题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，1R为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，1120R。当试件受力F时，应变片承受平均应变mm/800＝，FR1题3－6图试求：①应变片电阻变化量1R和电阻相对变化量11/RR。②将电阻应变片1R置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。③若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K＝2.05，1120R，4800/8.0010mm，3EV求：11/RR，1R，0U，L解：①应变片的电阻相对变化量为4311/2.058.00101.6410RRK电阻变化量为311111201.64100.1968RRRR②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为3311021131.64101.2310441RRnEUEVRRn电桥的非线性误差为113113111121.64100.08%21.6410112LRRRRRRnRRR1＋R1R4R3ACBEDR2－R2Uo(a)R1＋R1ACBEDR2－R2Uo(b)R3－R3R4＋R4＋－＋－FR1R2R4R1③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为3310131.64102.461022REUVR，是单臂工作时的两倍。（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为3310131.64104.9210RUEVR，是单臂工作时的四倍。*3－7在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数Cg/10116，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数C/10156，线膨胀系数Cs/109.146。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（RR/）为多少？折合成附加应变t为多少？解：已知：试件合金钢的线膨胀系数Cg/10116，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系数C/10156，线膨胀系数Cs/109.146，）（Ct401050，则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：46600010802.240109.141105.21015tKRRsgt。折合成附加应变为44001037.105.210802.2/KRRtt。3－8一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹