人教版数学初一下二元一次方程组典型应用题类型大全

路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间（1）相遇问题：一、行程问题两者所走的路程之和＝两者原相距路程（2）追击问题：快者所行路程－慢者所行路程=两者原相距路程甲乙快车行驶的路程慢车行驶路程快车行驶的路程慢车行驶路程例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得5y=6x若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km甲乙甲先行1小时的路程甲后行5小时的路程乙行5小时的路程甲先行30千米甲后行4小时的路程乙行4小时的路程（比甲行的全路程多10千米）10千米甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？甲乙汽车行驶1小时20分的路程拖拉机行驶1小时20分的路程汽车行驶半小时的路程拖拉机行驶1个半小时行驶的路程160千米一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450已知某一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别为多少？1、同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：甲的路程+乙的路程＝跑道一圈长2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈长例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5min相遇一次。解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲乙解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地同向出发，每隔10min相遇一次。10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min小结：环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度－水（风）速例3.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h练习.1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？2、已知A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需3.2小时;逆流航行时需5小时,求船在静水中的速度及水流的速度.列方程组解应用题的一般步骤审清题目中的数量关系,弄清已知与未知列出方程组找出两个等量关系根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形作答（注意单位）小结审设根据题意设两个未知数（注意单位）列解检答工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率一般把总工作量看作单位“1”.例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数解：设这两种贷款的金额分别，由题意得，万元万元，yx354.413120000yxyx答：这两种贷款的金额分别是15万元，20万元。例1：某企业向商业银行申请了甲、乙丙种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？1520xy解之得打折后的价格＝打折前价格×x10x利润＝售价－进价=进价×利润率=100%利润利润率进价例1：某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或等于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元①当x200,则,y≥500,由题意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或大于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物②当x低于500元但不低于200元,y≥500时,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物的分别为110元、710元；或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.，字为若一个三位数，百位数a，，个位数字为十位数字为cb：则这个三位数可表示为个位数字为,ccba10100例：一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。7yxyxxy104510解：设这个两位数个位数字为，十位数字为，由题意得，xy答：这个两位数为16.16xy解之得8.3实际问题与二元一次方程组六溶液问题把浓度分别是90%与60%的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？分析：1．溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配置后溶液的质量；2．配制过程中，纯酒精的量不变。酒精浓度纯酒精量酒精溶液质量×100%=8.3实际问题与二元一次方程组练一练要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？10%x=0.9%×100解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。根据题意得x+y=100解这个方程组，得y=91x=9答：需要浓度10%的盐水9kg，水91kg七、比例问题据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？100m200m例1例2甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁甲比乙大的岁数将来年龄现在年龄甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）4八、探索分析，解决问题1例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路120km公路10km.长春化工厂铁路110km公路20km设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）设问2.那些量设为未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设．产品吨重，原料吨重xy设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？列表分析:产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）20×1.5X110×1.2X10×1.5y120×1.2y1.5×(20X+10y)1.2×(110X+120y)8000X1000y由上表可列方程组1.5(2010)150001.2(110120)97200xyxy300400xy解这个方程组，得:销售款为：原料费为：运输费为：8000X300=2400000（元）1000X400=400000（元）15000+97200=112200（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。2.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙牛刀小试某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为