06poisson分布

常用概率分布---Poisson分布Poisson分布的概念描述某罕见事件发生次数的概率罕见事件:,n很大,而x很小,n0每个格子的大小恰好容纳一个细菌1L水细分格子数n有限格子中有细菌0如果随机变量x的分布规律服从称X服从参数为的Poisson分布，记为式中x为观察单位内罕见事件发生次x=0,1,2……为Poisson分布的总体均数，有时也记为。递推公式()!xPxexPoisson分布的概念~()XP(1)()1PxPxx与二项分布相似平稳性（随机分布性）：x的取值与观察单位的位置无关，与观察单位的大小有关独立增量性：在某个观察单位上x的取值与前面各观察单位上x的取值无关普通性：观察单位可以小到只有1个事件发生，发生概率不变Poisson分布的条件Poisson分布的条件服从Poisson分布的罕见事件:均匀液体中的细菌分布放射性物质单位时间内的放射次数粉尘在观察容积内的分布非传染性罕见疾病在人群中的分布Poisson分布的形态Poisson分布的形态形态：离散分布只取决于，很小时分布很偏，当增加时，逐渐趋于对称。在和处达到峰值，且有Poisson分布的总体均数与总体方差相等，为Poisson分布的特点x1x()(1)PxPxPoisson分布的观察结果具有可加性：如果相互独立，且分别服从以为参数的Poisson分布，则也服从总体参数为的Poisson分布例：放射性物质平均每分钟放射记数为5，测量3次，均服从，则即3分钟的放射记数服从Poisson分布的特点12,,...,nXXX12,,...n12...nXXX12...n123,,XXX(5)P123()~(15)XXXP(15)P二项分布的Poisson近似设，当，常数时，此时的极限分布是以c为参数的Poisson分布。越小，近似越好例：某地食管癌的发病率=8/10000，在当地随即抽查500人，患者至少为6人的概率。~(,)ixBnnncix(6)1(6)PXPX(0.4)XP5000.00080.450.400.41!kkPek越小分布越偏，随着，Poisson分布也渐近正态，。一般当时，Poisson分布进行连续性校正后可按正态分布处理。Poisson分布的正态近似20~(,)XNPoisson分布的应用概率估计例4-7某地新生儿先心的发病率为8‰，该地20名新生儿中有4人患先心的概率多大？单侧累积概率例4-15放射性物质平均半小时发出360个脉冲，估计该物质平均半小时发出脉冲数大于400个的概率0164.0)135.2(1)3603605.0400(1)400(1)400(XPXPSTATA命令Poisson分布的总体均数的95％可信区间命令为:cii观察单位数观察到的发生数,poisson例7.1cii130,poisson例7.2cii1490,poisson例7.3cii1920001977,poissonSTATA命令单样本Poisson分布确切概率法假设检验命令为：poistest样本均数已知总体均数例7.4Poistest34.2