《直线和圆的位置关系》公开课

直线与圆的位置关系（一）小组讨论要求：1、各组的组长必须安排好每次讨论的主要发言人，并且该同学必须站起来，组织全组同学讨论。2、每次讨论分为以下几个环节：（1）独立思考3—5分钟。（2）讨论1分钟。（3）完善过程1分钟。展示要求①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。②展示人及时到位，规范快速。③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。点评要求①点评组全组认真研讨展示组板书的答案，达成共识。②简练整合知识点，注意答题规范、答案正误、是否全面；进行答案的补充修正、知识拓展、规律方法的总结。③其他小组积极思考、认真倾听，进行补充点评或拓展。1、点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：ABC位置关系数形结合数量关系点在圆内（2）d=r（3）dr（1）dr点在圆上点在圆外课前热身2.什么是点到直线的距离？直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。a.AD课前热身2.什么是点到直线的距离？直线和圆的位置关系可以分为哪几类？分组分享活动之一：分组小实验：以小组为单位，由各组的组长和副组长在学案图上的直线上移动圆形纸片，组织组员共同观察直线和圆的位置关系。.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交。直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）.A.A.B切点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.（3）点在圆外dr（2）点在圆上d=r（1）点在圆内dr用数量关系的方法来研究直线与圆的位置关系？分组分享活动之二：点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：ABC类比、迁移lll分组分享活动之二：Or实质圆心到直线的距离变化Adr相离Adr相切H直线和圆的位置关系(数量特征).D.Ord相交.C.OB直线和圆的位置关系的判定与性质.E.FOlll1、直线和圆相交dr2、直线和圆相切d=r3、直线和圆相离dr？小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据数量关系：由_________________________的大小关系来判断。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）6cm；（2）8cm；（3）10cm那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形并写出过程。AB·8cmd=6cmOM·NO8cmd=8cmD·O6cmd=10cm∵r=8cm，d=6cm。∴rd∴直线AB与⊙M相交.∵r=8cm，d=8cm。∴r=d∴直线AB与⊙M相切.∵r=8cm，d=6cm。∴rd∴直线AB与⊙M相离.如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，AD=10cm。以点C为圆心作圆，当半径为10cm时，BC是否与⊙A相切？ABCD例1.已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分组分享活动之三：例题尝试展示要求：①展示人及时到位，规范快速。②其他同学讨论完毕立即修改，不浪费一分钟,并观察展示内容准备质疑与补充。点评要求：①简练整合知识点，注意答题规范、答案正误、是否全面；进行答案的补充修正、知识拓展、规律方法的总结。②其他小组积极思考、认真倾听，进行补充点评或拓展。展示组：A组6号点评组：F组2号ABCD1、已知圆心到直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交；（2）相切；（3）相离2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，O是AB上的一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r满足怎样的关系时，（1）AC与⊙O相交？（2）AC与⊙O相切？（3）AC与⊙O相离？（请写出详细过程）分组分享活动之四：学以致用第1题第2题展示小组B组4号D组6号点评小组C组3号E组4号我的课堂我做主——高效展示我的课堂我做主——精彩点评1、已知圆心到直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交；（2）相切；（3）相离2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，O是AB上的一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r满足怎样的关系时，（1）AC与⊙O相交？（2）AC与⊙O相切？（3）AC与⊙O相离？（请写出详细过程）分组分享活动之四：学以致用1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）.A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离小于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）.A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切，则该直线和圆一定有一个公共点.()4、如图，已知∠BAC=30。，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。（1）r=2cm；（2）r=4cm；（3）r=2.5cm。AB√当堂训练4、如图，已知∠BAC=300，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请分类讨论并说明理由。（1）∵r2.5cm∴直线AB与⊙M相离.（2）∵r2.5cm∴直线AB与⊙M相交.（3）∵r=2.5cm∴直线AB与⊙M相切.解：作MD⊥AB于D。∵∠BAC=300∴DM=AM=2.5cm12当堂训练整理巩固要求：1、整理巩固探究问题2、落实基础知识3、用红笔认真订正错误。4、形成自己的知识体系分组分享活动之五：图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称0dr1d=r切点2dr交点．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离相切相交判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据数量关系：由__________________________的关系来判断。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r课堂总结拓展延伸船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东1.回扣目标总结收获2.评出优秀小组和个人认真观察切西瓜中刀和西瓜的动态位置变化。数学来源于生活