2.1直线与圆的位置关系(1)公开课

1、点与圆有哪几种位置关系？P1P2P3O2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系？drdddrd=r点在圆上；dr点在圆外;点在圆内.===•请同学们观察太阳升起的过程,地平线与太阳的位置关系有几种?地平线图a图b图c直线与圆相交、相切、相离的定义：2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这条直线称为圆的割线,公共点称为交点.mmmOOO直线与圆的位置关系：相交相切相离小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？直线与圆的公共点的个数直线与圆的位置关系有种：3理一理：mmm相交相切相离两个交点唯一个交点没有交点（公共点个数来判定）切点切线运用：1、看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·OA.（5）？l如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？·O探究：还有没有其他方法判定“直线和圆的位置关系”呢？能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？1、点与圆有几种位置关系？复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？.A.B.C（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。大于等于小于dr如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?ddd23,,21LTOdLTOdLTOd•直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化●O●O相交●O相切相离rrrdd┐d┐=图形位置关系数量关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。3（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直线l与⊙O相交∵d＞r∴直线l与⊙O相离∵d＞r∴直线l与⊙O相离（2）d=,r=；23（3）d=,r=；3253（4）d=,r=；5252∵d＝r∴直线l与⊙O相切CD===2.4(cm)AB===522BCAC2243即圆心C到AB的距离d=2.4cmABBCAC543解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则例2；在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=３cmBCACABCD在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有4cm3cmBCADABCD3cm4cm(1)r=2（2）r=2.4ABCD3cm4cm（３）r=３ABCD3cm4cm当r=2cm时，dr，∴☉C与直线AB相离；当r=2.4cm时，d=r，∴☉C与直线AB相切；当r=3cm时，dr，∴☉C与直线AB相交。2.4cm2.4cm2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1．当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2．当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。3．当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。BCAD4530cmr＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想??1.当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453或3cmr≤4cm2.当r满足__________时，⊙C与线段AB有交点；2.4≤r≤42.4问题一：已知P是∠ABC角平分线上的一点，⊙P与BC相切，求证：AB与⊙P相切。BACP问题二：在码头A的北偏东60°方向有一个海岛P,离该海岛中心P的12海里范围内是一暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行,行驶10海里到达B，这时岛中心P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行，问货船会不会进入暗礁区。AHBP60°45°北小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）由________________的个数来判断；（2）由_______________________________的数量大小关系来判断．注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定．两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r1、在直角坐标系中，有一个以A（2，－3）为圆心，2为半径的圆，⊙A与x轴的位置关系为，⊙A与y轴的位置关系为。相切相离yxA·－302海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形.请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?例2；说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系drOllrdOdrOl2个交点割线1个切点切线drd=rdr没有是是非非１、直线与圆最多有两个公共点。………………（）√２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。…………()3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。……………()4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）××√随堂检测1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是;以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.AC√相离3练习（一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。直线a与⊙O的公共点个数是____相交相切两个一个3已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____.相离1.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42.设⊙P的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交CD3.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。相切相离同步练习与测评中均有，故改为课本作业题3和5如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?ddd23,,21LTOdLTOdLTOd.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切如图，在平面直角坐标系内，点A坐标为（3，－4），⊙A的半径为3.（1）判断⊙A与两坐标轴的位置关系，并说明理由.（2）⊙A向上平移多少个单位时与x轴相切？xyO.A432、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为。相切OBDACE如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是，此时⊙A与CD的位置关系是。思考题：如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,∠C=30°，AD=1，AB=2.试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.挑战自我！30DCBA我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30º方向280公里的海面上，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北O北lA1)问:此时该公路有没有受到台风的影响?C解:过O点作OC⊥直线l垂足是C,则∠CAO=30º30OACACORt中在公里）(14021AOCO.100140公路还没有受台风影响公里公里我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30º方向280公里的海面上，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北O北lACO1C12)台风沿OA方向以每小时20公里的速度正面袭击A城市.几点钟开始公路必须停止运营.时公路受到台风影响10011CO解:2002111COOA,280AO（公里）台风移动距离为801OO小时台风影响到的时间为42080公路通行。答：台风十点开始影响301111COCOAARt中在又3)受台风影响雷达出故障，只测得一台风中心位于A市南偏东30º方向,A市正南方向的B市测得中心位于东南方向，预计他的周围100公里范围要受到影响。如图有一公路l经过A,B两市,已知AB两城市距离100公里.O北lAB此时该公路有没有受到台风的影响?C2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与⊙o没有公共点直线L与⊙o相离。直线L与⊙o只有一个公共点直线L与⊙o相切。直线L与⊙o有两个公共点直线L与⊙o相交。（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别：dr直线L与⊙o相离；d=r直线L与⊙o相切；dr直线L与⊙o相交。1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。作业：102页1、2希望大家如这朝阳,越升越高!越升越亮!