第三讲 高鸿业微观经济学第四版弹性理论

第三讲ElasticityTheory为什么用弹性需求弹性需求价格弹性需求收入弹性需求交叉弹性供给弹性弹性理论的应用一、为什么用弹性弹性：自变量变动一个百分比所引起的因变量变动的百分比。(注意：不是因变量变动量与自变量变动量之比。)e=（ΔY/Y）/（ΔX/X）=（ΔY/ΔX）•（X/Y）弹性是一个具体的数值，与变量之间的度量无关。为什么用弹性：通过弹性，可以表示存在函数关系的变量与变量之间反应的敏感程度并做出量化分析，从而能更好地认识变量之间的相互关系。（无量纲、几何意义）具有可比性（即无量纲）设y=Q（需求量），x=P（价格），x的量纲为d1（元），y的量纲为d2（斤），函数导数的量纲为dy/dx=d2/d1。由弹性的定义所以弹性是无量纲的。这就是说，我们不能用f′(x)=dy/dx来衡量x变化对y变化的影响。这说明仅了解f′(x)=f′(p)0，与g′(p)0，还不能精确地分析价格与需求量、价格与供给量之间的关系。不同商品需求量或供给量与价格之间的关系也不能用f′(p)或g′(p)进行比较，因为两种商品的量纲是不一样的。例如，就需求函数而言，f′(p)≈△Q/△P为两个增量之比，对于自行车来说，其增量之比是：辆/元；对于收音机而言，其增量之比是：台/元；对于鸡蛋来说，其增量之比是：斤/元；对于布匹来说，其增量之比是：尺/元，等等。即使量纲相同，将函数的导数用于比较商品需求量或供给量与价格之间的关系也是不行的。例如，布的量纲是尺/元，但粗布与高级呢料是不一样的。一尺布的价格变动0.5元对于粗布的需求会产生很大的变化，但对于高级呢料的需求几乎没有什么影响，主要是价格基数相差悬殊。2112()1,xddxdyxEfxydxydd几何意义图点弹性几何意义ABEPQ0DCy=f(x)P=f-1(Q)111|||()|(2.4)/|()|PPPBDDCBCEfPQQBDDCODODABfQ附、几种常见函数弹性1、常数的弹性为0。因为，若f(x)=C，则2、幂函数的弹性是常数，弹性数值为指数b，因此，幂函数称为常弹性函数。若f(x)=axb，则。特别地，若f(x)=ax，则Ex=1，若f(x)=ax-1，则Ex=-1。3、指数函数的弹性，若f(x)=aebx，则若f(x)=aek(x)，则4、线性函数的弹性线性函数的弹性是一分式。若f(x)=a+bx，则()00()xxxEfxfxC1()bxbxxEfxabxbyax();bxxbxxxEfxabebxyae()()xxEfxkxxy()11()xyxaaEfxbxabxabxfx二、需求价格弹性定义公式与计算分类弹性与斜率弹性与收益什么是需求价格弹性？定义某种商品需求量变动的百分比与其价格变动的百分比之比。ΔQ/QΔQPEd=-——或=-—×—ΔP/PΔPQ弹性公式弧弹性公式与计算1和2:(P39)ΔQPaEd=-——•——(a点到b点的弹性)ΔPQaΔQPbEd=-——•——(b点到a点的弹性)ΔPQb弹性公式弧弹性公式与计算3(中点公式)ΔQ/（Qa+Qb）/2ΔQPa+PbEd=-————————或=-—×——ΔP/（Pa+Pb）/2ΔPQa+Qb点弹性公式与计算dQ/QdQPEd=-——或=-—×—dP/PdPQ弹性计算某杂志价格为2元时销售量为5万册，价格为3元时销售量为3万册，则需求价格弹性为多少？解：价格从2元上涨至3元，Ed=0.8价格从3元下降至2元，Ed=2利用中点公式计算则有Ed=1.25弹性计算需求函数：Qd=a-bP(a、b为常数，b0)，设P=1，求点弹性。解：P=1，则Qd=a-b，另dQ/dP=-bdQP1bEd=-—×—=b×——=——dPQa–ba–b需求的价格弧弹性分类①Ed=0，需求完全无弹性②0|Ed|1，需求缺乏弹性③|Ed|=1，需求具有单位弹性④1|Ed|∞，需求富有弹性⑤|Ed|=∞，需求有无限弹性或完全弹性需求价格弹性分类(图示)oQD1PD5D2D3D4E需求富有弹性的商品：电话2001年7月1日，国家财政部、产业信息部联合发文取消了电话初装费，两个多月后，杭州的电话市场特别是城乡结合部及农村市场出现了空前的火爆场面。每天前往电信部门登记装电话的客户络绎不绝，最高一天甚至超过以前一天登记数的10倍。萧山区甚至出现了一个月发展农村电话2.7万户的高峰，一个月新装电话农户就超过以往一年的数量。淳安县也出现了一天受理装机1485部的场面。弹性与斜率对应于同一点，弹性与斜率的大小成反比(指绝对值)。斜率相等，弹性的大小取决于点的位置。直线型需求曲线上的点从左上方向右下方移动，弹性越来越小。直线型需求曲线上的点弹性变化oQPDABC线段AC：|Ed|1中点C：|Ed|=1线段CB：|Ed|1点A：Ed＝∞点B：Ed＝0MNEd=1/k.P/Q=MC/AM.OM/ON=OM/AM=CB/CAEd=1要求CB=CA，所以，C为AB的中点弹性与收益oPDCQP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4•总：需求缺乏弹性，对供给者来说降价是不会有什么好处的薄利多销吗？弹性与收益(续)需求富有弹性，则价格与销售总收益成反方向变动；需求缺乏弹性，则价格与销售总收益成正方向变动。单位弹性，价格上升或下降对总收益没影响。无弹性，收入同比例于价格变化而变化。完全弹性，既定价格下收益可无限增加，厂商不会降价，涨价则会使收入减少为０影响需求价格弹性的因素商品的可替代性商品用途的广泛性商品对消费者的重要程度商品的消费支出在消费总支出中所占的比重消费者调节需求量的时间。需求收入弹性定义：需求收入弹性是指某种商品需求量变动的百分比与收入变动的百分比之比。公式：ΔQ/QΔQYEy=——或=—×—ΔY/YΔYQ分类：Ey0，正常商品；Ey0，低档商品。0Ey1，必需品；Ey1，奢侈品。需求交叉弹性定义：一种商品需求量变动的百分比与引起该商品需求变动的另一种商品价格变动的百分比之比。公式：ΔQy/QyΔQyPxExy=——或=—×—ΔPx/PxΔPxQy分类：Exy0，替代品；Exy0，互补品。恩格尔系数三、供给（价格）弹性定义公式与计算分类及影响因素定义供给价格弹性是指某种商品供给量变动的百分比与其价格变动的百分比之比。ΔQ/QΔQPEs=——或=—×—ΔP/PΔPQ公式与计算弧弹性公式与计算1和2:ΔQPaEs=-——•——(a点到b点的弹性)ΔPQaΔQPbEs=-——•——(b点到a点的弹性)ΔPQb公式与计算弧弹性公式与计算ΔQ/（Qa+Qb）/2ΔQPa+PbEs=————————或=—×———ΔP/（Pa+Pb）/2ΔPQa+Qb点弹性公式与计算dQ/QdQPEs=——或=—×—dP/PdPQ弧弹性的计算如果供给函数为Qs=30+3P，价格由6到8和由8到6的弧弹性分别是？1.6到8的供给价格弹性为Es=3/82.8到6的供给价格弹性为Es=4/93.利用中点公式计算则有Es=7/17点弹性的计算供给函数：Qs=c+dP(c、d为常数，d0)，设P=1，求点弹性。解：P=1，则Qs=c+d，另dQ/dP=ddQP1dEs=—×—=d×——=——dPQc+dc+d分类及影响因素①Es=0，供给完全无弹性②0Es1，供给缺乏弹性③Es=1，供给具有单位弹性④1Es∞，供给富有弹性⑤Es=∞，供给有无限弹性影响因素时间因素生产成本产品的周期供给弹性分类(图示)OPQS1S5S3S2S4cBA四、弹性理论的应用确定价格谷贱伤农税负分担理论1、确定价格假设你免费为你生产的某种产品确定价格，你对这种产品的需求曲线有正确的估计。假设你定价的目标是使利润——收益减去成本——最大化。那么，你就决不能把这个价格定在需求弹性小于1的地方，也就是说，你决不能把这个价格定在需求缺乏弹性的水平上。为什么呢？考虑一下，如果你提价，将会出现什么情况？因为需求缺乏弹性，所以你的收益将会增加，你的销售量将会减少。然而，如果销售与生产数量下降的话，你的生产成本一定会下降，或至少不会增加。因此，你的全部利润一定会增加。这说明，你的利润最大化产量应在富有弹性区内，在需求曲线缺乏弹性的区域经营不可能产生。2、谷贱伤农QopE1P1Q1E2P2Q2FDS1S23、税负分担理论oQPS0E0P0Q0D0S1E1P1Q1P2tD0E1P1Q1P2弹性不同税收的分担也不同需求缺乏弹性的商品当价格由于税收而上升时，需求量减少有限，税收就主要由消费者承担。相反，需求富有弹性的商品当价格由于税收而上升时，需求量可以大幅度减少，税收就主要由生产者承当。对食盐、香烟、汽油征税和娱乐产业征税的不同效果练习回复在竞争性商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数都是Qd＝12－2P，同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数都是Qs＝20P.1）求商品X的市场需求函数和市场供给函数。2）在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。3）求均衡价格和均衡产销量。4）假设每个消费者的收入有了增加，每个人的需求曲线均向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产销量，并在坐标图上予以表示。5）假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产销量，并在坐标图上予以表示。思考题：相对而言，为什么化妆品可以薄利多销而药品不可以？从经济学角度，你认为怎样可以减少迷幻商品(指烟、酒、毒品等)？