11-1再保险概念

1再保险的基本概念孟生旺2一、引言定义：将风险从原保险人（即分出公司）向再保险人的转移。与原保险的区别：原保险：被保险人将其风险转移给保险人。再保险：原保险人自留部分风险；可能涉及两个或两个以上的再保险人。再保险的作用：增加承保能力增加财务稳定性市场竞争3再保险存在的原因：保险人承保业务G的资本需求可以近似表示为赔款的标准差sG的一定倍数，即MG=r·sG其中r为一常数。保费中的利润附加通常是资本需求MG的一定倍数，但会受到市场条件的制约。再保险的作用：将原保险人所承担的风险降低到一个可接受的水平，从而将资本需求和利润附加也降低到一个可接受的水平。4再保险将保险业务的风险分解成了两部分：原保险人的自留部分N再保险人承担的部分R对自留部分N而言，资本需求与风险变异性之间的关系可表示为MN=r·sN再保险人的资本需求与风险变异性之间的关系为MR=r·sR对于多数的再保险，分出部分与自留部分之间不是完全相关的，因此有sN+sR≥sG（证明见下页）5222222var()var()22()GNRNRNRNRNRGNRssssssssssssN+sR≥sG6由sN+sR≥sG可知MN+MR≥MG含义：按照标准差原理确定资本需求和利润附加，再保险使得总的资本需求和利润附加增加。再保险有存在的意义吗？考虑再保险人分入更多的业务。7假设再保险人接受了n个独立同分布的分入业务，则他的总资本需求为在此总资本需求中，用于承担分入部分R的资本需求为当n足够大时，MN+MRMG，即再保险使得总资本需求减小。nRnRRMrrnssnRRRMMrnns2nRRRnnsss注：8二、再保险的类型比例再保险成数再保险溢额再保险非比例再保险险位超赔再保险（超额赔款再保险）事故超赔再保险赔付率超赔再保险（停止损失再保险）9为了给出各种再保险类型的数学表达式，首先定义一组符号，令C表示总赔款，密度函数为f(c)N表示原保险人承担的赔款R表示再保险人承担的赔款I表示保险金额101、比例再保险定义：以保险金额为基础确定每一风险的自留额和分保额，分出公司的自留额和分入公司的分保额均是按照保险金额的一定比例确定的。（1）成数再保险(quotashare)：将每一风险的保险金额均按约定比例向再保险人投保。原保险人的赔款和再保险人的赔款分别为N=(1-Q)·CR=Q·C其中Q为成数再保险的分保比例。11因此在成数再保险中，原保险人赔款的期望和方差分别为E[N]=(1-Q)·E[C]Var[N]=(1-Q)2·Var[C]再保险人赔款的期望和方差分别为E[R]=Q·E[C]Var[R]=Q2·Var[C]容易看出，在成数再保险中，期望值和标准差都是按比例配的：E[C]=E[R]+E[N][][][]VarCVarRVarN12问题：成数再保险对总资本需求有何影响？sN+sR＝sGMN+MR＝MG13（2）溢额再保险(surplus)：先按自留一定的保险金额，其余的保险金额（溢额）转给再保险人。例：溢额再保险中，原保险人的自留额为50万元，现有三笔保险业务，保险金额分别为40万元、60万元和100万元。则第一笔业务无需分保；分保比例＝0第二笔业务自留50万元，分出10万元；分保比例＝10/60第三笔业务自留40万元，分出60万元。分保比例＝60/100溢额（分保额）与保险金额的比例即为分保比例。注：溢额再保险能有效削减原保险人赔款的变异性。14定义：以总赔款金额确定原保险人的赔款和再保险人的赔款。（1）险位超赔再保险（超额损失再保险）(excessofloss)：原保险人对每一个风险确定一个自负赔款限额，再保险人仅承担超过该限额的全部或部分赔款。例：原保险人的自负额为500万元，再保险人承担超过500万元以后的400万元。如果实际损失为900万元，则再保险人承担400万元；如果实际损失为350万元，则再保险人承担0。如果实际损失为1000万元，再保险人承担400万元。2、非比例再保险：15问题：溢额比例再保险和超额损失再保险相比，哪一个更能减少原保险人赔款的变异性？超额赔款再保险。16（2）事故超赔再保险：以一次巨灾事故造成的许多保单所发生赔款总和来计算原保险人的自负额和再保险人的分赔额。一次事故的划分至关重要。譬如，可以规定台风、飓风、暴风连续48小时作为一次事故，地震、洪水连续72小时作为一次事故，其他巨灾事故连续168小时作为一次事故。与险位超赔再保险的性质相似。17（3）赔付率超赔再保险（停止损失再保险）(excessoflossratio，stop-lossreinsurance)：原保险人确定一个年度自负赔付率，再保险人只承担超过该赔付率的全部或部分赔款。赔付率：保险公司当年的最终赔款与已赚保费的比率。在赔付率超赔再保险中，再保险人的责任通常有一个以赔付率表示的最高限额，同时还有一个以金额表示的最高限额。18例：合同规定，再保险人负责赔付率超过80%至120%的赔款，但最高不得超过500万元，两者以先达到者为准。赔付率超赔再保险可以将原保险人在某一年度的赔付率控制在一定的限度之内。赔付率超赔再保险与超额损失再保险相类似，只是它应用于合同期限内的总赔款。19例：一个风险发生2000元损失的概率是0.2%，发生400元损失的概率是5%，不发生损失的概率是94.8%。则此风险的期望损失和标准差分别为变异系数为2.124%5400%2.0200024%5400%2.02000222GGGEEs18.5GGGEvs0.2%20005%40094.8%0概率损失0.2%20005%40094.8%0概率损失20再保险将上述损失分解成两部分。在成数再保险中，自留部分和分出部分的变异系数相等。对于超额损失再保险，如果原保险人的自负额为X400，则原保险人承担赔款的均值和标准差分别为22220.2%4005%200.0020.2%4005%76000.080.001996NNNEXXXEXXs损失概率094.8%4005%20000.2%21再保险人赔款的均值和标准差分别为当原保险人的自负额为X=800时，有下述的变异系数222001996.0984.77984%2.0)2000(002.04%2.0)2000(XXEXXXERRRs4.3522.345.18NRGvvv原保险人：再保险人：总损失：0.2%20005%40094.8%0概率损失0.2%20005%40094.8%0概率损失结论：在溢额再保险中，原保险人承担赔款的变异系数小于总损失的变异系数，而再保险人承担赔款的变异系数大于总损失的变异系数。22例：假设有两份保单，相互独立。第一份保单如同上例，保额为2000元；第二份保单的保额是20,000元，发生20,000元损失的概率是0.2%，发生4,000元损失的概率是5%，不发生损失的概率是94.8%。保单1保单2损失概率损失概率094.8%094.8%4005%40005%20000.2%200000.2%23从而变异系数为vG=4.73(20000.2%4005%)(200000.2%40005%)24240264GE222222(20000.2%4005%24)(200000.2%40005%240)1248Gs两份保单总赔款的期望值和标准差分别为概率损失概率损失0.2%5%94.8%2000040000保单20.2%20005%40094.8%0保单1概率损失概率损失0.2%5%94.8%2000040000保单20.2%20005%40094.8%0保单124如果溢额再保险的自留额在区间4000≤S≤20000内，则原保险人承担赔款的期望值和标准差分别为(4005%20000.2%)(40005%200000.2%)20000240.012NSES22222224005%20000.2%24(0.2)5%0.2%(240.012)148480.5760.003856NSSSSSs概率损失概率损失0.2%5%94.8%2000040000保单20.2%20005%40094.8%0保单1概率损失概率损失0.2%5%94.8%2000040000保单20.2%20005%40094.8%0保单125再保险人承担赔款的期望值和标准差分别为140005%200000.2%200002400.012RSES22222140005%200000.2%(2400.012)200001542400154.240.003856RSSSSs概率损失概率损失0.2%5%94.8%2000040000保单20.2%20005%40094.8%0保单1概率损失概率损失0.2%5%94.8%2000040000保单20.2%20005%40094.8%0保单126当溢额再保险的自留额为S＝10000时，有结论：在溢额再保险中，原保险人赔款的变异系数小于总赔款的变异系数，而再保险人承担赔款的变异系数大于总赔款的变异系数。4.405.184.73NRvvv原保险人：再保险人：总损失：27问题：对于减少原保险人赔款的变异性而言，哪种再保险更加有利？成数比例再保险溢额比例再保险超额损失再保险（险位超赔再保险）赔付率超赔再保险（停止损失再保险）