3.1.1方程的根与函数的零点说课

3.1.1方程的根与函数的零点人教A版高中数学必修1无棣二中说课人：孙娟方程的根与函数的零点3教学过程2教法学法1教材分析评价分析41承前启后2函数是中学数学的核心概念,学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个角度看本节课应承载着建立函数与方程数学思想的任务。本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在性定理，这又为下一节“用二分法求方程近似解”以及后续的学习提供了基础。教材分析结构分析教材的地位和作用学情分析(1)基本初等函数的图象和性质；(2)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。学生具备的学生欠缺的(1)应用函数解决问题的意识还不强；(2)由特殊到一般的归纳总结能力还不够；(3)数形结合及转化的思想意识需进一步培养教材分析学情分析结构分析知识与技能目标过程与方法目标能力与情感目标教学目标理解方程的根与函数零点之间的关系学会函数零点存在的判定方法理解利用函数单调性判断函数零点的个数培养学生的归纳概括能力经历“探究—归纳—应用”的过程感悟由具体到抽象的研究方法培养学生自主探究，合作交流的能力培养学生严谨的科学态度激发学生的学习兴趣教材分析学情分析结构分析目标分析重点难点重点理解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理。难点引导探究方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理。教材分析学情分析结构分析目标分析重点难点方程的根与函数的零点3教学过程2教法学法1教材分析评价分析4学法选择教法与学法教法学法教法分析学法分析学法:自主探究、合作交流、分组讨论教法选择教法:设问——探索——归纳——定论方程的根与函数的零点3教学过程2教法学法1教材分析评价分析4课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识设置问题情境，渗透数学思想教学过程教材分析教法学法设计意图：教材从学生熟知的二次函数展开讨论,这样的引入缺乏吸引力,学生不感兴趣,因此我重新思考,举出学生陌生的问题作为情境,这样才能吸引注意力,激发学习兴趣.问题1：判断方程ln260xx是否有实根，有几个实根？设置问题情境，渗透数学思想教学过程教材分析教法学法问题2：判断方程是否有实根，有几个实根？2230xx提出新的要求：打破思维定势，假如我们不会解这个方程，也不会应用判别式，要怎样判断其实根个数呢？设计意图：以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数的联系，理解零点是函数与方程的链接点。以旧知引入新知，符合学生的认知规律。课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识引入零点定义，确认等价关系教学过程教法学法教材分析函数零点的概念：.)(0)(),(的零点叫做函数的实数把使对于函数xfyxxfxfy引入零点定义，确认等价关系教学过程教法学法教材分析问题3：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？()0fx方程有实根()yfxx函数图象与轴有交点()yfx函数有零点说明：有些方程问题可以转化为函数解决，有些函数问题也可转化为方程，这正是函数与方程数学思想的基础。课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识数学思想应用，基础知识强化设计意图：通过实例进一步强化方程的根与函数零点的等价关系并以此区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，突破本节课的第一个重点。教学过程教法学法教材分析设计意图：回到初始问题，激发学生运用新知解决问题的热情，受挫之后，激起学生继续探究的热情。教学过程教法学法教材分析.问题1：判断方程ln260xx是否有实根，有几个实根？数学思想应用，基础知识强化现在可以解决问题1了吗？课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图）实例引入，探究零点存在性定理教学过程教法学法教材分析问题4:在什么情况下，函数在区间（a，b）内一定存在零点？)(xfⅠⅡ1.哪一组说明他的行程一定曾渡过河？教学过程教法学法教材分析2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴处于怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用f（a）·f（b）0来表示abxyo设计意图：从现实生活中的问题入手，可以激发学生的学习兴趣。将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，体验由图象语言转化为数学语言的语言转化的过程，培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。实例引入，探究零点存在性定理教学过程教法学法教材分析abxyo设计意图：鼓励学生自主探究和归纳总结函数零点存在性定理。实例引入，探究零点存在性定理学生容易表述为：如果函数在区间上满足,那么函数在区间内有零点.()yfx[,]ab()()0fafb()yfx(,)ab问题5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在区间上是否存在零点？()yfx(,)ab教学过程教法学法教材分析设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生对知识的理解。x0yab问题6：仅满足可以确定有零点吗？()()0fafb实例引入，探究零点存在性定理教学过程教法学法教材分析零点存在性定理：一般地，我们有:如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点，即存在(,)cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根．实例引入，探究零点存在性定理实例引入，探究零点存在性定理问题6：你对定理的内容可有疑问？[,]ab(,)ab1.定理中，为什么开始时是在闭区间上连续，结果推出时上存在零点？却是在开区间()yfx[,]ab()()0fafb()fx(,)ab2.若函数在区间上连续，且，则在区间内会是只有一个零点么?3.若函数()yfx在区间[,]ab上连续，且，则()fx在区间()()0fafb(,)ab内就一定没有零点么？4.在什么条件下，函数()yfx在区间(,)ab上可存在唯一零点？设计意图：开放式提问，鼓励学生大胆说出对定理的疑问，为学生答疑解惑，帮助学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。学生可能提出以下疑问：课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识把握理论实质，解决初始问题问题1：判断方程ln260xx是否有实根，有几个实根？现在可以解决问题1了吗？设计意图：首尾呼应，使学生体验发现问题，解决问题的全过程，体会成功解决问题的成就感。结合几何画板作出相应函数的图象分析其零点问题，让学生对函数的零点判断形成更加直观认识。课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识练习教学过程教法学法教材分析（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）A．5个B．4个C．3个D．2个（2）方程–x3–3x+5=0的零点所在的大致区间为（）A．(–2，0)B．(0，1)C．(0，1)D．(1，2)设计意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的例题铺设台阶．整理思想方法，灵活应用解题课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识总结基础知识，提升解题意识教学过程教法学法教材分析函数方程零点根数值存在性个数问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？教学过程教法学法教材分析设计意图：让学生对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；培养学生的归纳概括能力。一个关系：函数零点与方程根的关系；一个定理：零点存在性定理；三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间；三种思想：函数方程思想；数形结合思想；转化与划归思想。总结基础知识，提升解题意识课堂教学导图教学过程教法学法引入零点定义，确认等价关系数学思想应用，基础知识强化实例引入，探究零点存在性定理把握理论实质，解决初始问题设置问题情境，渗透数学思想整理思想方法，灵活应用解题总结基础知识，提升解题意识教材分析延伸课堂思维，增强应用意识延伸课堂思维，增强应用意识课本P102习题3.1A组教学过程教法学法教材分析必做题：选作题：设二次函数若，试判断函数在区间上的零点个数。)0()(2aaxxxf0)(mf)1,(mm设计意图：分层教学，让学生既能体会到学数学的成功感，又能恰当的提高学生的学习兴趣。板书设计§3．1．1方程的根与函数的零点多媒体演示一、函数零点的概念．二、三个等价关系三、零点存在性定理问题1：问题2：问题3：例1：分组讨论：（1）（2）（3）（4）方程的根与函数的零点3教学过程2教法学法1教材分析评价分析4评价分析本节课的教学问绕问题判断方程是否有实根，有几个实根？陆续展开，在问题解决过程中两次碰壁，引出本节两个知识点。这样的设计能使学生深刻体会到学习函数零点的必要性，并激发学生探求新知的兴趣，培养学生勇于探索的精神。在数学知识探索中，我们会遭遇挫折，同样我们的人生之路也不总是一帆风顺，唯有越挫越勇，不断进步，才能到达成功的巅峰，这是我希望学生能从我的课堂中得到的一些人生感悟。ln260xx