10.5分式方程_应用

•学以至用•数学来源于生活•生活离不开数学知识回顾1、什么是分式方程？•方程中含有分式•方程的分母中含有未知数2、解分式方程的一般步骤：a.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．b.解这个整式方程．c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．1.在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是：路程=、速度=、时间=。2.在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=,逆水速度=。时间路程速度×时间速度路程静水速度+水流速度静水速度－水流速度列方程的基本数量关系列方程解应用题的步骤:(1)审题。(3)设未知数，列方程。(2)弄清各个量之间的关系,找出等量关系。(4)解方程。(5)答题。1.一项工程,甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成.甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？v甲=，v乙=。设“甲、乙两人一起完成这项工程”需要x小时xba11baab工效问题a1b1则：＝1。解得x=。2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？经检验：X=9是所列方程的解因为X=9，得X-3=6答：甲每小时做9个零件，乙每小时做6个零件。方程两边同时乘以X(X-3),解这个方程得：X＝9解：设甲每小时做X个零件，由题意得：则乙每小时做(X-3)个3X30X453.一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？分析：一块耕地是工作总量，可设为.1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天耕地量是这块地的.2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量是这块地的.3、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的.x18114、列方程的依据是：。甲、乙合作2天完成这块地12811x811x4.农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。自行车汽车vst解：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度为3x千米/时。3215315xx依题意得:1515x15x315x3x相等关系：骑车的时间－=乘车的时间自行车路程=乘车路程；骑车速度的3倍=乘车速度小时325.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。顺水航行逆水航行vst解：设水流每小时流动x千米,x20x207248x2072x2048xx20482072甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。41甲乙vstx8x72828x828x728解：设甲的速度8x千米/时，乙的速度是7x千米/时。41828728xx练习想一想1.列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，2.不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意，原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。小结作业:课本第85页练习10.5－4练习册第52页习题10.5－4、5伴你成长第104页作业训练3⑤⑥⑦⑧⑨1.路程=速度×时间2.工作总量＝工作效率×工作时间3.增长量＝原量×增长率4.溶质质量＝溶液质量×浓度5.顺流速度＝静水速度＋水速6.逆水速度＝静水速度－水速列方程的基本数量关系1.一项工程,甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项任务各需多少天？解：设乙队完成这项任务需要x天，则甲队单独完成需2x天11215xx1525xxx2105215x经检验：是原方程的解当时2X=15天答：甲单独完成这项任务需15天，乙单独完成任务需7.5天。215x215x2.炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。乙队每天安装几台？解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台xx6026620x12060x-66x2)60(x66x2)x(x解得方程两边同时乘以答：乙队每天安装20台。经检验：x=20是原方程的解3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分钟跑多少米？解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米xx24001003600200x2400001200x100)2400(x3600x100)x(x解得方程两边同时乘以答：小明每分钟跑200米。经检验：x=200是原方程的解4.某班级计划用650元组织全班同学去公园郊游，后来班主任建议让邻班5名同学一起参加，这样公园门票就要增加到900元，请问公园门票价格为多少元？解：设原来参加人数为x,增加后的人数为x+5答：公园门票价格为50元。经检验：x=13是原方程的解650÷13＝50元5900650xx13x5032250x900xx)650(55)x(x解得方程两边同时乘以5.上海至杭州因为要修建磁浮铁路，运行路程由目前的200千米缩短为175千米，磁浮列车的速度是动车组列车的3.5倍，运行时间比动车组缩短约1.2小时，求磁浮列车的设计速度是每小时多少千米？解：设动车组列车的速度是x千米/小时,磁浮车为3.5x千米/小时xx5.31752.1200125x1753.5x1.2-3.52003.5x解得方程两边同时乘以答：磁浮列车的速度是437.5千米/时经检验：x=125是原方程的解3.5X=3.5×125＝437.5千米6.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，原计划完成这项工程用多少个月？解：设原计划完成这项工程用x个月，现在用x-3个月31%)121(1xx28xx3)-1.12(x3)-x(x解得方程两边同时乘以答：原计划完成这项工程用28个月。经检验：x=28是原方程的解7.一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得到的分数为原分数的倒数，求这个分数。解：设这个分数的分子为x,则分母为x+5答：这个分数为。经检验：x=4是原方程的解分子为4，分母为X+5=9xxxx515144x4)5)(xx(14)x(x4)x(x解得方程两边同时乘以94