巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题

巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题2014年新课标高考考纲中知识点“理想变压器”由“Ⅰ”级要求变为“Ⅱ”级要求后，近两年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变的很复杂，如果用常规解法，计算量很大，令学生感到望而生畏．笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了，实现“秒杀“这类问题．下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析．一、变压器等效负载电阻公式的推导设理想变压器原、副线圈的匝数分别为1n、2n，原、副线圈电压分别为1U、2U，副线圈负载电阻为R，如图（a）所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a、b间的等效电阻．先画出等效电路图如图1（b）所示，设变压器等效负载电阻为R，在图1（a）中由变压器的电压规律：2121nnUU解得：UnnU2211，所以负载电阻R消耗的功率为：RnUnRUP21212222在图1（b）中等效电阻消耗的功率为：PUR''12有PP，解得a、b间的等效电阻为：RnnR'1222通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为1n，副线圈的匝数为2n，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线和负载电阻可以等效为一个电阻RnnR'1222，这个方法叫理想变压器电阻等效法．下面举例说明一下这个方法的应用．二、电阻等效法的应用例1（2016年全国1理综）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1，R2和R3的阻值分别为3Ω，1Ω，4Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I．该变压器原、副线圈匝数比为A.2B.3C.4D.5解析设原、副线圈的匝数比为k,当开关S断开时，负载等效电阻为322RRkR＝根据欧姆定律32211RRkRIRRIU当开关S闭合时，负载等效电阻为22RkR＝根据欧姆定律221144RkRIRRIU联立以上两式解得3k．点评本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比与匝数比的关系将副线圈中的电流和电压都用原线圈的电流和电压来表示，然后根据电压U不变，列方程求出副线圈匝数之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会非常简单．例2(2015年全国新课标I卷)理想变压器的原、副线圈的匝数比为3：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则A．U=66V，k=1/9B．U=22V，k=1/9C．U=66V，k=1/3D．U=22V，k=1/3解析根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电阻：RRnnR92221，等效电路如图所示根据电功率RIP2，又因为R与R串联，电流大小相等，则原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比：91kRRPP等效电阻R上的电压：V198V220RRRU，即为变压器原线圈上的电压根据变压器原、副线圈电压关系：21nnUU所以变压器副线圈上电压：V66V1983112UnnU，所以正确答案为A．点评本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小．例3（2015年海南卷）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R=11R0，是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R=5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5．0V，则A．此时原线圈两端电压的最大值约为34VB．此时原线圈两端电压的最大值约为24VC．原线圈两端原来的电压有效值约为68VD．原线圈两端原来的电压有效值约为48V解析当负载电阻减小为R=5R0时，根据串联电路规律，R两端电压为R0两端电压的5倍，电压表测量R两端的电压为5．0V，所以R0两端电压为1V所以变压器负线圈两端电压：V6V1V52U根据变压器原、副线圈电压关系：2121nnUU解得此时原线圈两端电压有效值为：V241U所以原线圈两端电压最大值为：V34V224mU，所以A正确．根据电阻等效法，原来原、副线圈和负载电阻的等效电阻为：002221148)(RRRnnR，等效电路如图(a)所示根据电阻等效法，此时原副线和负载电阻的等效电阻为：002221224)(RRRnnR等效电路如图6(b)所示又已求出此时原线圈两端电压有效值，即电阻1R两端的电压为：V241U又因为变压器输入电流不变，即流过等效电阻1R和2R的电流相等所以电阻2R两端的电压，即原线圈两端原来的电压有效值：V481211URRU，D．正确．所以正确答案为AD．点评本题如果用常规解法就需要导出负载电阻变化前后副线圈电压表达式，从而得到变化前后副线圈的电压关系，再求出原来线圈电压的有效值，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就能直接从等效电阻关系得出电压关系从而直接得到原来线圈电压的有效值，这样运算量大大减小．通过以上分析可得，在原线圈中串入电阻的问题用电阻等效法可以将电路化繁为简，降低难度，实现“秒杀”这类问题．