高考数学一轮复习 第9讲 函数模型及其应用课件 文 新人教A

考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第9讲函数模型及其应用概要课堂小结夯基释疑判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()(2)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．()(3)幂函数增长比直线增长更快．()(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．()【例1】A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？考点突破解(1)x的取值范围为10≤x≤90.考点一二次函数模型(2)y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90)．(3)因为y＝5x2＋52(100－x)2＝152x2－500x＋25000＝152x－10032＋500003，所以当x＝1003时，ymin＝500003.故核电站建在距A城1003km处，能使供电总费用y最少．考点突破规律方法在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域的位置关系讨论求解．考点一二次函数模型考点突破解析设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－212)2＋0.1×2124＋32.考点一二次函数模型【训练1】(2014·武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元因为x∈[0，16]且x∈N，所以当x＝10或11时，总利润取得最大值43万元．答案C考点突破考点二指数函数、对数函数模型所以lg(1＋x)＝lg240≈0.0075，【例2】(2014·青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈1.017)()A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%解析设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1＋x)＝lg2，所以100.0075＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%.答案C考点突破规律方法在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．考点二指数函数、对数函数模型考点突破解析设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损．答案B【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况考点二指数函数、对数函数模型考点突破解(1)当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37，当2≤x≤12，且x∈N*时，f(x)＝p(x)－p(x－1)考点三分段函数模型【例3】某旅游景点预计2015年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)＝35－2x（x∈N*，且1≤x≤6），160x（x∈N*，且7≤x≤12）.(1)写出2015年第x个月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式；(2)试问2015年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？＝12x(x＋1)(39－2x)－12(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x，验证x＝1也满足此式，所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)．考点突破(2)第x个月旅游消费总额为考点三分段函数模型g(x)＝(－3x2＋40x)(35－2x)(x∈N*，且1≤x≤6)，(－3x2＋40x)·160x(x∈N*，且7≤x≤12)，即g(x)＝6x3－185x2＋1400x(x∈N*，且1≤x≤6)，－480x＋6400(x∈N*，且7≤x≤12).【例3】某旅游景点预计2015年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)＝35－2x（x∈N*，且1≤x≤6），160x（x∈N*，且7≤x≤12）.(2)试问2015年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？考点突破①当1≤x≤6，且x∈N*时，g′(x)＝18x2－370x＋1400，考点三分段函数模型令g′(x)＝0，解得x＝5或x＝1409(舍去)．当1≤x＜5时，g′(x)＞0，当5＜x≤6时，g′(x)＜0，∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3125(万元)．【例3】某旅游景点预计2015年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)＝35－2x（x∈N*，且1≤x≤6），160x（x∈N*，且7≤x≤12）.(2)试问2015年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？考点突破考点三分段函数模型②当7≤x≤12，且x∈N*时，g(x)＝－480x＋6400是减函数，∴当x＝7时，g(x)max＝g(7)＝3040(万元)．综上，2015年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3125万元．【例3】某旅游景点预计2015年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)＝35－2x（x∈N*，且1≤x≤6），160x（x∈N*，且7≤x≤12）.(2)试问2015年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？考点突破规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．考点三分段函数模型考点突破解析若x＝1300元，则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.考点三分段函数模型【训练3】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y＝0，0＜x≤800，5%（x－800），800＜x≤1300，10%（x－1300）＋25，x＞1300.若y＝30元，则他购物实际所付金额为________元．∴由10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．答案13501．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：思想方法课堂小结1．解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”)，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习惯．2．在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系．3．解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案．易错防范课堂小结