大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)14.相对论习题

14－1一运动员在地球上跑完m100耗时10s，问在相对地面以c98.0同向飞行的飞船中观测，这名运动员跑了多少时间？解：这是不同地点(起点、终点)发生的两个事件，不能套用时间延长公式。s25.5098.01c/)0100(c98.0)010(cu1c/)xx(u)tt(tt2222212121214－2飞船A及B沿x轴作相对运动，A测得两个事件的空间坐标为m1012x,m106x4241，相应的时间坐标为s101t,s102t4241，如果B测得这两个事件是同时发生的，问（1）B对A的运动速度是多少？（2）B测得的这两个事件的空间间隔是多少？解：(1)设B对A的运动速度为u，B所测得的两个事件同时发生于t，则222cu1xcuttB测得的这两事件的时间间隔是222121212cu1c/)xx(u)tt(tt，将0tt12用已知条件代入得2224444cu1c/)1061012(u)102101(0解得2cu(2)m1020.5cu1)tt(u)xx(xx42212121214－3在飞船中测得本飞船长度为0l，又在飞船中测得船内一小球以速率u从飞船尾部滚到头部，当飞船以速率v相对地面作匀速直线运动时，地面的人测得小球滚动的时间是多少？解：宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)t,x(11，到达头部的时空坐标为)t,x(22。在地面上测，有222121212cv1c/)xx(v)tt(ttt因为012lxx，ultt012，故2220cv1uc/uv1(lt14－4一飞船静止放在地面时测得其长度为m90。当它相对地面以c8.0的速度飞行时，有一光脉冲从船尾传到船首，求地面上的人测得的这一光脉冲的传播的距离。解：注意，题目中空间间隔不是同时测量所得，不能用长度收缩式直接计算。m90x，sc90tm2708.01)c/90(c8.090cu1tuxx22214－5一个平均寿命为s1026的介子产生于大气层中，距离地球表面m6000。若该介子以c998.0的速度向地球运动，它衰变前能否到达地面？解：考虑相对论效应，以地球为参考系，介子的平均寿命：S106.31cv1tt620其中0.998CvS102t60则介子的平均飞行距离为：km46.9vtL所以介子的飞行距离大于高度（60000m），它衰变以前能到达地面。14－6一飞船静止时测得其长度为m100，当它相对地面以c8.0的速度飞行时，问（1）地面上看，飞船有多长？（2）如果地面上的人看到两束光脉冲同时击中飞船前后两端，则在飞船上的人看来，光脉冲击中两端的时间间隔是多少？解：(1)设地面上测得的飞船长度为x，则m606.0100cu1xx22(2)s107.26.060c8.00cu1xcutt7222飞船前面先被击中。14－7一飞船的固有长度为m90，当它沿船长方向相对地面以c8.0的速度从一观察者的头顶飞过。试问此人测得的飞船长度及船身通过他头顶的时间间隔各是多少？船中宇航员测得的船身通过地上那人头顶的时间间隔又是多少？解观测者测飞船长为20)c/v(1LLm54飞船通过观测站的时间为s1025.2vLt7该过程对宇航员而言，是观测者以速度v通过L0，所以s1075.3v/Lt7014－8有一固有长度为0l的水平木条，在靠近宽度为a的门平面内沿其长度方向以匀速u运动，al0。若门外的人认为该木条两端能同时被水平地移入门内，则u至少应为多大？解：20)cu(1ll，欲使20)cu(1la，解得20)la(1cu14－9一物体由于运动，其质量增加了%10，求在速度方向上该物体长度缩短的百分比。解：设静止质量为0m，则10.0mmm00，而220cu1mm，故有10.11cu122%1.910.111cu11lllll2200014－10一质子的静止质量为kg10673.127，运动速度为C8.0，求它的总能量、动能和动量。解：11920k22202smkg1068.6mvpMeV6259381563cmEEMeV1563c/v1cmmcE,J10602.1eV119J10602.1MeV1134－11有一总能量是其静止能量5倍的电子，具有多大的速率、动量和动能？已知电子静止质量为kg101.931解：由2mcE，200cmE可得5mmEE00而220cv1mm，故s/m1094.2c524v8s/mkg1034.11094.2101.95mvp21831J1028.3cm4EEE13200k