二次函数实践与探索2

实践与探索(二）1.我们探究发现的二次函数的表达式有哪些？它们的图象和性质有什么联系与区别？2.谈谈你对借助数学建模思想解决实际问题的认识.3.你会借助函数图象解答一元一次方程和一元一次不等式的有关问题吗？复习回忆：应用探究：问题3画出函数的图象，根据图象回答下列问题：⑴图象与x轴交点的坐标是什么？⑵当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？⑶你能从中得到什么启示？432xxy0432xx思路：画函数图象；解：⑴图象与x轴交点的坐标是：（-0.5,0）和（1.5,0）⑵当x=0.5或x=1.5时，y=0；这里x的取值就是方程的解；0432xx⑶二次函数的图象与x轴的交点的横坐标就是相应的一元二次方程的解⑴x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0.拓展延伸：⑵试用含x的不等式描述上述问题解：⑴当x﹤-0.5时，y＞0；x﹥1.5时，y＜0.⑵问题⑴就是求不等式和2304xx2304xx的解集归纳概括：结合问题3，谈谈二次函数与一元二次方程的关系.cbxaxy202cbxax二次函数横坐标就是一元二次方程的图象与x轴的交点的02cbxax的解cbxaxy2cbxaxy2【归纳提升】一般地，从二次函数的图象可知：（1）如果抛物线与x轴有交点，交点的横坐标x的值就是一元二次方程02cbxax（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：240bac①抛物线与x有两个交点②抛物线与x有一个交点③抛物线与x有两个交点240bac240bac可以通过抛物线与x的交点解一元二次方程02cbxax也可以通过解一元二次方程02cbxax求得抛物线与x轴有交点坐标的一个根.因此归纳概括：结合问题3，请你谈谈二次函数与一元二次不等式的关系.cbxaxy220axbxc二次函数取值范围就是一元二次不等式的图象在x轴的上方部分x的20axbxc的解集。探究应用：同学们在探讨上一节练习中的作业时发生了争论：求方程的解时，几乎所有学生都是将方程化为，画出函数的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数和的图象（如图），认为它们的交点A、B的横坐标就是原方程的解.3212xxy2xy3212xx03212xx321xy问题4对于小刘提出的解法，你有什么看法？探究发现：一元二次方程的根就是二次函数与直线y=m图象交点的横坐标2axbxcm说一说cbxaxy21.结合问题3、4，请你说说函数的图象有什么作用？归纳概括：⑴利用二次函数的图象可以求一元二次方程的解；一元二次不等式的解集；⑵利用两个函数的图象的交点可以求方程组的解思考：通过上面的两个问题，你发现了方程与函数之间有什么关系？解一元二次方程可以转化为：当函数值为0时，求相应的的值.从图象上看，这相当于已知抛物线，确定它与___轴的交点的___坐标的值.简单的说就是：方程的解就是函数值为0时自变量的值.cbxaxy2已知，抛物线中，，它的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥.指出其中正确的结论的序号.拓展探究（一）：2yaxbxc4bac＞0abc＞0abc＞024bac＜0abc＜04ac＞①②⑥思路分析：c＞02ba0a＞00b已知，抛物线中，，它的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥.指出其中正确的结论的序号.拓展探究（一）：2yaxbxc4bac＞0abc＞0abc＞024bac＜0abc＜04ac＞①②⑥你能根据函数图象的特征确定某些待定系数的取值范围吗？将抛物线作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.⑴向左平移2个单位，再向下平移3个单位；⑵顶点不动，将原抛物线开口方向反向；⑶以x轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向.拓展探究（二）：224yxx思路分析：思路：配方；分析：⑴⑵⑶解答：312xy通过本节课的探究学习，谈谈你的感受.小结：已知抛线.⑴当m为何值时，抛物线经过原点；⑵当m为何值时，抛物线的顶点在x轴上.拓展应用（一）323222mmmxxy思路分析：思路：根据二次函数的不同表达式的图象特征；分析：⑴满足即⑵满足解答：042acb0c323222mmmxxybxaxy2已知二次函数.⑴证明：抛物线与x轴有两个交点；⑵求抛物线与x轴两个交点间的距离；⑶为a何值时，这两个交点间的距离最短.拓展应用（二）22aaxxy思路分析：思路：根据二次函数和二次方程之间的关系；分析：⑴满足⑵⑶根据⑵的结果分析.解答：042＞acb21212212124xxxxxxxx1.通过今天的探究学习，在知识方面你有那些收获？2.在今天的探究学习过程中，你还得到了什么启示？小结：实践与探索（三）问题41.请你说说二次函数的不同表达式的图象特征和性质.2.二次函数和二次方程的联系.复习回忆：