小学数学教材中的数学思想方法(人教版为主)

今天是2013年8月19日真高兴，又与大家见面201308192013081908190819970552897055281855345818553458281855345970552013820132013kk个0819个“傅里叶先生认为，数学的主要目的是服务人类、解释自然现象；但像他这样的哲学家应当知道，科学的唯一目的是为了人类心智的荣耀，因此，一个关于数的问题与一个关于宇宙体系的问题具有同样的意义。”------CGJ雅可比1830年7月2日致勒让德的信在数学中，教师的师资培训中最难的部分是获得扎实的数学知识。（伍洪熙世界著名几何学家，美国加州伯克利大学教授，美国国家数学委员会委员，美籍华人）小学数学教材中的数学思想方法王凯成2012.10.11引子：数学思想方法的重要性一、什么是数学思想方法？二、小学数学中都体现了哪些数学思想方法？三、教学中如何渗透数学思想方法？内容提纲如果将数学教学仅仅看成是一般数学知识的传授(特别是那种照本宣科式的传授)，那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。中国科学院院士李大潜许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得相当突出成绩的数学系毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。因此，如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了开设数学课程的意义。中国科学院院士李大潜数学教育本质上是一种素质教育，使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且领会到数学的精神实质和思想方法，这应该是数学教育努力追求的目标，也是衡量数学教学的成效与优劣的最根本的依据。中国科学院院士李大潜日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”新课标在第一部分“前言”的“课程基本理念”中指出：课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。*引自《数学课程标准》P2教师教学应该……，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。*引自《数学课程标准》P3新课标在总体目标中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”*引自《数学课程标准》P8第二部分课程目标一、总体目标建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。*引自《数学课程标准》P9二、学段目标……第二学段（4-6年级）数学思考1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2．进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。*引自《数学课程标准》P14新课标在“实施建议”中提出：感悟数学思想，积累数学活动经验。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。*引自《数学课程标准》P46《全日制数学课程标准2011版》中出现“数学思想方法”等类似语言至少有27处。第一部分前言5次第二部分课程目标5次第四部分实施建议17次基本思想和基本数学活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。……在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究和落实。史宁中、马云鹏、刘晓玫，《义务教育数学课程标准修订过程与主要内容》，课程教材教法，2012年第3期一个学科，你学过之后，对这个学科承载的基本思想不知道的话等于没学。对数学思想的感悟和经验的积累，这是非常隐性的东西。……思想的感悟和经验的积累在很大程度上会改变一个人的思维方法,一个人的思维方法几乎在小学阶段就基本定了。思想的感悟和经验的积累是隐性的东西,光靠老师讲是不行的,须自己感悟,是悟出来的东西,不是听出来的东西。史宁中，注重“过程”中的教育，人民教育，2012年第7期P32~37。如果一个教师自身缺乏对于“数学思想”的很好理解与深入思考，更缺乏这方面的切身体验以及由此带来的深刻情感，就根本不可能帮助学生很好地理解与掌握“数学思想”。郑毓信，“数学思想”面面观，小学教学(数学版)，2012年第10期。如果在我国中小学数学教育中,一方面保持数学双基教学这个合理的内核,一方面添加基本思想和基本活动经验,出现既有演绎能力又有归纳能力的培养模式,就必将会出现外国没有的我们有,外国有的我们也有的局面,到了那一天,我们就能自豪地说,我国的基础教育领先于世界.史宁中，《数学课程标准》的若干思考，数学通报，2007年第5期。（结束语）这里提出了数学基本思想和数学基本活动经验的问题.注:史宁中教授从2005年起开始主持教育部九年义务教育数学课程标准的修订工作(组长).数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！------史宁中建设中国特色的数学教育理论张奠宙(见《数学通报》、《数学教学》2010年第1期)中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色.简言之，中国特色数学课堂教学有六个主要特征：重视新课“导入”设计；实行有效的“尝试”教学；“大班级上进行师班互动”；“开创数学思想方法教学”；“变式方法引领练习”；“熟能生巧推动创新”。掌握数学思想方法，认识客观世界的数量变化规律，并用于认识世界和改造世界，才是数学科学的真谛。因此，通过数学学习使学生理解数学的价值，经受思想方法的训练，是返璞归真的重要一环。《数学教育学导论》，张奠宙等编著，2003年4月第一版P229重视反思教学反思教学是中国数学教育的特长之一，其中最突出的措施包括讲求实效的变式练习，重视数学思想方法的提炼，探究解题教学的规律。张奠宙、赵小平2011年第7期《数学教学》的编后漫笔作为数学教师，一是要把握整套教材的编排体系；二是要深入理解数学知识的核心概念和知识间的关联结构；三是理解数学知识内蕴的思想方法，自觉地让数学思想引领我们的数学教学。尝试教学法的创始人------邱学华2012年小学数学教育热点问题探讨，小学教学数学版，2013年第3期美国数学课程标准二、数学素养目标《标准》认为，数学教育应该培养出有数学素养的公民，具体提出五项目标：①懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；②对自己的数学能力有自信心；③有解决现实数学问题的能力；④学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；⑤学会数学的思想方法。什么是好的小学数学教师？好的小学数学教学是什么？我的看法是：好的小学数学教师，能够以小学数学思想为研究对象，力求从小学数学知识中找出关键要素，挖掘出育人的价值，真正发挥出数学教育的育人效能。这是小学数学教师的本质性追求，是小学数学教师至高的专业思想境界。方运加，数学的教育意义，中小学数学小学版，2012年第3期《中小学数学小学版》主编：方运加2013年全国统一高考考试大纲数学（文）一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1．知识要求知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．2．能力要求（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．二、考查要求（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．一.什么是数学思想方法一般来说，数学思想就是在数学学习或研究过程中解决问题的根本想法，是数学规律的理性认识，是数学的灵魂。它具有本质性、概括性、指导性的意义。人们习惯上把那些具体的、操作性强的办法称为“方法”，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为“思想”。数学思想揭示的是数学发展中普遍的规律，为数学的发展起着指引方向的作用。数学方法是在数学思想的指导下解决数学问题的具体程序，它是数学思想的具体化反映。数学思想比数学方法更抽象、更概括、更本质，“思想”是相应“方法”的精神实质和本质概括，是理论根据，“方法”是相应“思想”的技术实施。数学思想对数学方法起着指导作用。数学知识是基础，数学方法是中介，数学思想才是本源。有了数学思想，数学知识就不再成为孤立、零散的东西，数学方法也不再是死板的教条，从而能从整体上把握数学。简单地说：数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。数学思想对数学方法起着指导作用。什么是数学思想的标准第一，数学的产生和发展所依赖的思想；第二，学过数学的人和没有学过数学的人在思维上的根本差异。数学思想本质上有三个：第一个是抽象，第二个是推理，第三个是模型。(人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。)史宁中，数学的基本思想，数学通报，2011年第1期。数学思想的本质第一个是抽象；第二个是推理；第三个是模型。数学思想的三个层次抽象、推理、模型——数学发展所需要的数学思想数形结合、转化等——数学学习所需要的数学思想配方法、换元法等——数学解题所需要的数学思想数学的威力：一个方程提升中国卫星图像质量30%2012年04月09日08:59来源：解放军报新的公式，改变了传统的设立测距雷达站体制。（资料图）数学的威力有多大？国防科技大学理学院用实践给出了最好的答案——他们创造性地运用一个个公式、算法、方程，破解制约部队战斗力提升的现实问题，推动了战斗力生成模式转变。一个公式改变了一支部队的执勤模式“雷达站为什么要建在偏远山区？”最初，当国防科大理学院数学教授提出这个问题时，不免让人觉得有点“太业余”了。一般来说，担负测控任务的部队，运用的是“测距+测速”国际通用的测控方法，将雷达站建在大山中正是因为“测距”的需要。“如果抛开测距，仅通过测速来定位不行吗？”不行。国际上早有结论：仅凭速度数据无法计算出飞行器的具体位置。然而，该院数学教授却“异想天开”：如果能突破这一传统理论，不仅可以改变部队传统的测控方法，还能让官兵搬出偏远山区。不久，部队送来一次导弹试验的测量参数，请他们帮助进行数据分析处理。当他们将几组测距、测速数据放到计算机中进行运算时，发现其中一个测距雷达并未测到应该测到的数据。怎么办？