4.7解决问题(二)第二节竖直上抛

4.7解决问题（二）第三节竖直上抛运动力与运动•匀速运动与静止：合力为零•匀加速直线运动：合力为恒力-----------产生恒定加速度方向与速度方向相同---产生加速运动•匀减速直线运动：合力为恒力-----------产生恒定加速度方向与速度方向相反---产生减速运动思考：自由落体运动产生的原因？•只受重力产生重力加速度：mg=maa=g方向-------竖直向下•初速度为零：向下为正方向：V=gth=gt2/2V2=2ghV0=0tvh竖直上抛运动•定义：将物体以一定速度竖直向上抛出，只受重力的作用时，物体所做的运动叫竖直上抛运动。•只受重力产生重力加速度，方向竖直向下•初速度向上，物体向上做匀减速运动：以向上为正：V=V0-gth=v0t-gt2/2V2=v02-2ghv0tvhv0例1：从水平地面竖直上抛出一物体，初速度为20m/s，忽略一切阻力，g取10m/s2求：1）物体在1s末、2s的速度2）物体在1s末、2s末距抛点的高度讨论结果代表的物理意义例1：从水平地面竖直上抛出一物体，初速度为20m/s，忽略一切阻力，g取10m/s2求：3）物体在3s末、4s末的速度4）物体在3s末、4s末距抛点的高度。讨论结果代表的物理意义？计算3s、4s的速度位置有什么方法？v02s末、3s末物体的位置和速度有什么特点？例1：若在某一高处，竖直向上抛出一物体，初速度为20m/s，求（忽略空气阻力，g取10m/s2）1）物体在6s末（未落到地面）的速度2）物体在6s末（未落到地面）距抛点的高度讨论结果的正负代表的物理意义竖直上抛运动的分段处理上升阶段：匀减速运动，以向上为正方向V=V0-gth=v0t-gt2/2V2=v02-2gh下降阶段：自由落体运动V=gty=gt2/2V2=2gy竖直上抛运动的全程处理以运动的全阶段为研究，竖直向上为正方向，建立匀减速运动公式，V=V0-gth=v0t-gt2/2V2=v02-2gh计算结果：V0，在上升阶段V0，在下降阶段h0，在抛点上方h0，在抛点下方竖直上抛运动的整体研究•判定运动的两个因素•合力•——重力（恒力）竖直向下•初速度•——不为零，竖直向上•往返运动•加速度始终不变，是一个匀变速运动；•可视为竖直向上的匀减速运动利用图像，研究竖直上抛运动竖直向上为正方向0竖直上抛运动具有的对称性的特点竖直上抛的对称性•（1）上升阶段是匀减速到零的过程，下降阶段是自由落体运动的过程•（2）竖直上抛的物体上抛达到最大高度与从这一高度落回抛出点所用的时间相等。•（3）竖直上抛物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等方向相反。vvt1t2V0V0H0H0HH向上运动向下运动在抛点的上方在抛点的下方利用图像，研究竖直上抛运动竖直向上为正方向0t1t2v1-v1竖直上抛运动具有的对称性的特点例2、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，5秒末物体未落地，求此时物体距拋点的位移和速度。（忽略空气阻力）g取10m/s2解一：分阶段解法画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B匀减速运动，上升时间t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20mv0CABA1vtB→C自由落体运动t2=t-t上=3sSBC=1/2gt22=45mSAC=-（SBC-hm）=-（45-20）=-25m负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解一：分阶段解法画出运动示意图如图示：A→B匀减速运动，上升时间t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20m解二：全程法画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B→C全过程综合考虑，向上为正方向S=v0t-1/2gt2=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m负号表示方向向下例3：气球以10m/s的速度竖直上升，到小物体离地45米高处时，细绳断掉，物体掉下，求物体落地的速度及运动的时间。（忽略空气阻力，g=10m/s2)例4.某人在高层楼房的阳台外侧以15m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点5米处所经历的时间是多少Bv0CA15m15m练习：以20.5m/s的初速度竖直上抛一个石块,g取10m/s2,石块上升过程中最后1s内的位移是m.解：应用竖直上抛运动的对称性解之,石块上升过程中最后1s内的位移等于自由下落第一秒的位移。5对称性的利用例5、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB，试求AB之间的距离。解：画出运动示意图如图示：v0CABAB由竖直上抛运动的对称性C→A自由落体运动t1=TA/2hCA==1/2×gt12=1/8×gTA2C→B自由落体运动t2=TB/2hCB==1/2×gt22=1/8×gTB2∴hAB=hCA-hCB=1/8×g（TA2-TB2）往复运动与类竖直上抛运动例题：一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,以初速度20m/s沿斜面向上做匀减速运动，求：（g取10m/s2）1）减速到零所用时间及向上的位移2）物体能静止在斜面上么？下滑的加速度多大？3）从滑上斜面起计时，5s时小球的速度及位置？一:类竖直上抛运动•物体做匀减速运动，减速到零后，仍然保持原来的加速度反向匀加速运动，运动过程类似竖直上抛运动，此类运动成为类竖直上抛运动。•研究方法：1）全程法：视为沿初速度方向的匀减速运动2）分段研究法:分成匀减速到零的过程，和反向匀加速过程，。V0F例：光滑的水平面上，质量为4kg的小物块，以20m/s的初速度向左滑行。经过位置A起受到恒定的水平向右的外力20N作用，求：经几秒能回到位置A?回到A的速度多大？AV0F例：光滑的水平面上，质量为2kg的小物块，以15m/s的初速度向左滑行。经过位置A起受到恒定的水平向右的外力10N作用，求：经几秒能回到位置A?回到A的速度多大？A练习：以42m/s的初速度竖直向上抛出一个石块,设空气阻力恒为4N，石块质量为1kg。g取10m/s2,求：石块上升的最大高度是多少？回到抛点的速度是多少？例题：一个木块在倾角为37°的斜面底端受到一个冲击后,以初速度38m/s沿斜面向上做匀减速运动，木块与斜面间动摩擦因数为0.2.求：1）减速到零所用时间及向上的位移2）物体能静止在斜面上么？下滑的加速度多大？3）从滑上斜面起计时，7s时小球的速度及位置？g取10m/s2二：往复运动方法：按加速度的情况，分多阶段处理练习：以20m/s的初速度竖直向上抛出一个石块,设空气阻力恒为2N，石块质量为1kg。g取10m/s2,求：石块上升的最大高度是多少？回到抛点的速度是多少？练习1、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度v0竖直上抛，（不计空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？三：相遇问题ABv0h=20mh1h2解:h1=1/2×gt2h2=v0t-1/2×gt2h=h1+h2=v0t∴t=h/v0A球下落的总时间为sghtA210402（1）若要使两球在空中相遇，必须有t=h/v0tA∴v010m/s（2）B球的上升时间t上=v0/g若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有tt上即h/v0v0/gsmghv/2100（3）B球在空中运动的总时间t总=2v0/g若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有t上tt总smvsm/210/100练习2、在地面上以初速度3v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）解：第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则Δt1=6v0/g若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则Δt2=4v0/g∴4v0/g＜Δt＜6v0/g3．在同一地点以相同的初速度υ0=49m/s先后竖直向上抛出两个石子，第二个石子比第一个石子晚抛出2秒，问：第一个石子抛出后，经几秒钟两个石子在空中相遇？（石子所受的空气阻力和空气浮力可忽略不计）“准备活动”（解题所需的知识与技能）这是一个二体对遇问题，首先需要分析两个石子的运动状态，然后再找出两个石子间的相互联系，才能顺利求解．解：设第一个石子运动的时间为t，则第二个石子运动的时间为(t－2)；两个石子在空中相遇时的高度为h．根据匀速直线运动的位移公式可写出下列二式：h=υ0t－1/2gt2①h=υ0(t－2)－1/2g(t－2)2②两个石子在空间相遇时距地面的高度h是相等的；它们运动的时间也是有关系的，如果设第一个石子运动的时间为t，则第二个石子运动的时间就应是（t－2）了．通过h和t就可把两个石子的关系式结合成联立方程，也就可以解出答案了．①、②两式的右端相等．υ0t－1/2gt2=υ0(t－2)－1/2g(t－2)2υ0t－1/2gt2=υ0t－2υ0－gt2+2gt－2g化简整理后可得：t==6(s)答：经6秒钟两石子在空中相遇巩固练习：1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)竖直井的深度.练习2、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，试求A、B之间的距离。BAC解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin30°，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为对称，22221AACtgS22221BABtgS22221622212221BABAABttgtgtgS3．一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（）A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m04年广东9解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运动的对称性，四个球的排列位置如图示，可见，一个球在空中运动的总时间为1.6s，下落时间为0.8s，h=1/2gt2=3.2mC备用例3：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。（忽略空气阻力，g=10m/s2)解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点CABh=120mh1v0B到C，竖直上抛运动：h1=v02/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落体运动h1+h=1/2×gt225s101252gh)2(ht12t=t1+t2=6svt=gt2=50m/sCABh=120mh1v0解二：B→C→A整个过程，由竖直上抛运动规律：h=vAt-1/2gt2vt=v0-gt即-120=10t-1/2gt2vt=10-gt解得t=6svt=-50m/s例4.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.)s7(2解：画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律h=v0t-1/2gt215=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20