平行四边形(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB＝CDC.BO＝ODD.∠BAD＝∠BCD2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A．1组B．2组C．3组D．4组3.（2015•雁江区模拟）点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为1S和2S，则1S与2S的大小关系为（）A.12SSB.12SSC.12SSD.不能确定5.平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm6.如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．3二.填空题7.如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24cm，BC＝18cm，△AOB的周长为54cm，则△AOD的周长为________cm．8.已知ABCD，如图所示，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，ABCD的面积为________．9．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．10.（2015•惠安县二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是．11．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．12.如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是________.三.解答题13．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．14.（2015•河南模拟）如图，在口ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：（1）△BEG≌△DFH；（2）四边形GEHF是平行四边形．15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；2.【答案】C；【解析】①②③能判定平行四边形.3.【答案】C；【解析】解：如图，连接PQ、QR、PR，分别过P、Q、R三点作直线l∥QR、m∥PR、n∥PQ，分别交于点D、E、F，∵DP∥QR，DQ∥PR，∴四边形PDQR为平行四边形，同理可知四边形PQRF、四边形PQER也为平行四边形，故D、E、F三点为满足条件的M点，故选C．4.【答案】A；【解析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、HPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，相减即可求出答案．5.【答案】D；【解析】设两条对角线的长为22ab，.所以10ab,2220ab,所以选D.6.【答案】C；【解析】因为∠DAE＝∠BAE，∠BAE＝∠DEA，所以AD＝DE＝BC＝3，EC＝DC－DE＝5－3＝2.二.填空题7.【答案】48；【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB的周长为54cm，所以OA＋OB＋AB＝54cm，因为AB＝24cm，所以OA＋OB＝54－24＝30(cm)，所以OA＋OD＝30(cm)，所以OA＋OD＋AD＝30＋18＝48(cm)．即△AOD的周长为48cm．8.【答案】40；【解析】过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝8cm，∴AH＝12AB＝4(cm)．∴ABCDSBC·AH＝10×4＝40(2cm)．9.【答案】53cm，5；【解析】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°，AB＝152BC，2210553AC.10．【答案】10；【解析】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10．故答案为10．11．【答案】平行四边形；12.【答案】45°；【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数．三.解答题13.【解析】解：沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC的中点旋转180度再与梯形拼接即可，如图所示：14.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠ABE=∠CDF，∵AG=CH，∴BG=DH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS）；（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，∴∠GEF=∠HFB，∴GE∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形．15.【解析】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2在Rt△CDE中，由勾股定理2223CDCEDE．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝43．在Rt△ABC中，由勾股定理22213ABACBC．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋213.