三角形的证明单元测试题

1ABPCDO（7题图）（6题图）（11题图）第一章单元测试题一、填空题（每小题2分，共20分）1．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来）．2．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°则∠DEC＝．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＋CD，则∠B与∠C的关系是．（2题图）（3题图）（4题图）4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为度．6．已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝cm．7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C/的位置，如果BC=2，则BC′=．8．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条线的交点最适当．9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________．10．以长为1、2、2、5、3，中的三条线段为边长可以构成个直角三角形．ABCDEABCD2（第15题）二、选择题（每小题3分，共30分）11．如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（）Ａ．10ｃｍＢ．8ｃｍＣ．5ｃｍＤ．2．5ｃｍ12．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个13．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC的长等于（）Ａ．22ｃｍＢ．32ｃｍＣ．23ｃｍＤ．33ｃｍ14、如图,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（）A．∠AEB=∠ADC∠C=∠DB．∠AEB=∠ADCCD=BEC．AC=ABAD=AED．AC=AB∠C=∠B15．正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为1，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=1，当E，F移动时，三角形BEF的形状为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形非正三角形D．正三角形16．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（）Ａ．90°－∠ＡＢ．90°－21∠ＡＣ．45°－21∠ＡＤ．180°－∠Ａ17．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD②BC=AC③BH=AC④CE=CD中，一定成立的有()个．A．1B．2C．3D．418．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有FEDCBA(16题图)ABCDHE(17题图)（14题图）（12题图）（13题图）3两边长分别为5.6ｃｍ和13.2ｃｍ，则这个正方形的面积为（）Ａ．64ｃｍ2Ｂ．48ｃｍ2Ｃ．36ｃｍ2Ｄ．24ｃｍ219．已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是()A．9㎝B．12㎝C．12㎝或者15㎝D．15㎝20．如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上，那么这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形三、解答题（每小题10分，共50分）21.如图，A,B为一公司的两个分部，为了方便A,B两分部的联系和沟通，现准备在距离2km的A,B两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（15分）C60°45°AB22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F．求证：AC=2BF．23．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠BCA＝∠DCE＝90°．请问BE与AD是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由．EDBCAF（22题图）ABCDE4（23题图）24．在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM．（24题图）25．如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．（25题图）ABCDMNEABCDEM