第九章-结构的可靠度分析与计算

主讲教师：韩娟第九章结构可靠度分析与计算§9.1结构可靠度基本概念和原理§9.2结构可靠度分析方法§9.3结构体系可靠度分析§9.1结构可靠度基本概念和原理（1）安全性。（2）适用性。（3）耐久性。9.1.1结构的功能要求工程结构必须满足的功能要求：§9.1结构可靠度基本概念和原理（1）安全性。（2）适用性。（3）耐久性。在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。§9.1结构可靠度基本概念和原理设计基准期：设计使用年限：补充：设计基准期与设计使用年限确定可变荷载及与时间有关的材料性能取值时而选用的时间参数。结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的使用年限。建筑结构50年，桥梁结构100年，水泥混凝土路面结构不大于30年，沥青混凝土路面结构不大于15年。我国工程结构§9.1结构可靠度基本概念和原理类别设计使用年限（年）示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构结构可靠度与结构设计使用年限的联系实际使用年限超过设计使用年限后，结构失效概率将比设计预期值增大，并不意味结构立即丧失功能或报废。各类建筑结构设计使用年限见下表。设计使用年限≠设计基准期§9.1结构可靠度基本概念和原理），，，（21nXXXgZSRSRgZ），（其中Xi（i=1,2,…,n）表示影响该功能的基本变量（如各种作用、材料性能、几何参数等）等。该功能函数可简化为S——作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；R——为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。结构某一功能对应的结构功能函数为9.1.2结构的功能函数§9.1结构可靠度基本概念和原理0SRZ结构可能出现下列三种情况当Z＞0时，结构处于可靠状态；当Z＜0时，结构处于失效状态；当Z=0时，结构处于极限状态。——称为结构的极限状态方程，为结构可靠和失效的界限状态。§9.1结构可靠度基本概念和原理极限状态：（一）定义整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。（二）极限状态分类（1）承载能力极限状态9.1.3结构极限状态§9.1结构可靠度基本概念和原理对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；3）结构转变为机动体系；4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。§9.1结构可靠度基本概念和原理结构设计应考虑所有可能的极限状态，按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行设计。（2）正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：1）影响正常使用或外观的变形；2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；3）影响正常使用的振动；4）影响正常使用的其他特定状态。§9.1结构可靠度基本概念和原理结构可靠度：规定的时间规定的条件结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。——结构应该达到的设计使用年限；——结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；预定功能——结构设计所应满足的各项功能要求。9.1.4结构可靠度§9.1结构可靠度基本概念和原理1fspp可靠概率:（一）可靠概率和失效概率结构能完成预定功能的概率（ps）结构不能完成预定功能的概率（pf）失效概率pf越小，结构的可靠性越高；失效概率pf越大，结构的可靠性越低。习惯上以失效概率pf来度量结构可靠度。失效概率:§9.1结构可靠度基本概念和原理srsrfSRPZPpsrfdd)(}0{}0{RS，ssfsFssfrrfsrsfrfpssrd)()(d)(]d)([dd)()(S0RS00RSRf（1）失效概率的计算若已知抗力R和荷载效应S的联合概率密度函数为fRS（r，s），则结构的失效概率为假定R、S相互独立，相应的概率密度函数为fR（r）及fS（s），则有9.1.5可靠度指标§9.1结构可靠度基本概念和原理rrfrFrrfssfrrfssfsrsfrfprrsrd)()]([d)(]d)([d)(]d)([dd)()(R0SR00SR0SSRf11式中FR（）、FS（）——随机变量R、S的概率分布函数。目前习惯采用可靠指标代替失效概率来度量结构的可靠性。§9.1结构可靠度基本概念和原理SRZ22SRZ}{}0{}0{ZZZZZfZPZPZPp（2）可靠指标的定义简单分析：假设只有两个随机变量R和S，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和标准差分别为R、S和R、S。功能函数Z服从正态分布：结构的失效概率：此时Z的正态分布转化为标准正态分布§9.1结构可靠度基本概念和原理ZZYZZZ令有式中（）——标准正态分布函数；-1（）——标准正态分布函数的反函数。将作为度量结构可靠性的数量指标（可靠指标）)(1)(}{YPpf)1(1fp§9.1结构可靠度基本概念和原理2.73.23.74.24.7pf3.5×10-36.9×10-41.1×10-41.3×10-51.3×10-622SRSR）（）（2222111SRRSSRlnlnln1可靠指标和失效概率pf之间的对应关系可靠指标表达式为当R和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为§9.2结构可靠度分析方法功能函数特点：（1）为多个随机变量组成的非线性函数；（2）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；（3）分析结构可靠度时，需要近似简化，即采用近似概率法。），，，（21nXXXgZ结构功能函数：SRSRgZ），（实际表达式相当复杂§9.2结构可靠度分析方法线性功能函数情况非线性功能函数情况9.2.1中心点法（均值一次二阶矩法）基本思路：利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二阶中心矩）模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作Taylor级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。§9.2结构可靠度分析方法niiiXaaZ10niiiaa1X0Zniiia12）（XZ（一）线性功能函数情况设结构功能函数Z：由若干个相互独立的随机变量Xi所组成的线性函数，即式中a0、ai——已知常数（i=1，2，…，n）。功能函数的统计参数为§9.2结构可靠度分析方法niiiniiiaaa121）（XX0ZZ)(1)(}{}0{YPZPpf中心极限定理n较大时，Z近似服从于正态分布，则可靠指标为结构的失效概率pf§9.2结构可靠度分析方法），，，（nXXXgZ21iXininiiXgXgZ121）（），，，（XXXX（二）非线性功能函数情况设结构的功能函数为将Z在随机变量Xi的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即功能函数的统计参数为§9.2结构可靠度分析方法），，，（21ngXXXZniiiiXXg12）（XZniiiiXnXgg12）（），，，（21XXXXZZiXiXg结构可靠指标为为功能函数对Xi的偏导数在平均值Xi处赋值。§9.2结构可靠度分析方法中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：1）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。2）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而且展开时只保留了线性项，因而存在较大的计算误差。3）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程），可靠指标计算值就可能不同或相差较大。§9.2结构可靠度分析方法9.2.2验算点法（JC法）中心点法的缺陷：非正态分布？非线性方程？误差！处理办法：对中心点法进行改进改进方法：对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点P*（X1*，X2*，…，Xn*）的切平面作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。（一）两个正态分布随机变量§9.2结构可靠度分析方法SSSS0SRSRSRZ0222222）（SRSRSRSSRRSR极限状态方程变化为0SRSRgZ），（RRRR考虑两个相互独立的正态分布变量R和S极限状态方程为标准化变换，令§9.2结构可靠度分析方法0SRcoscosSR22SRRRcos22SRSScos标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离即验算点定义：P*点，满足极限状态方程时最可能使结构失效的一组变量取值。可靠指标几何意义：§9.2结构可靠度分析方法SScosRRcosSSScosSRRRcosR0),(SRRSgZ已知随机变量S、R的统计参数计算可靠指标和P*点坐标值P*点坐标值为变换到原坐标系中，有验算点坐标满足极限状态方程，有§9.2结构可靠度分析方法0），，，（21nXXXgZiiiiXXXX（二）多个正态分布随机变量考虑多个相互独立的正态分布变量极限状态方程为该方程以Xi为坐标的n维欧氏空间上的一个曲面。对变量Xi（i=1，2，…，n）作标准化变换则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为§9.2结构可靠度分析方法三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离可靠指标的几何意义：问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？§9.2结构可靠度分析方法非正态变量的当量正态化条件图示（1）验算点处概率分布函数值相等（2）验算点处概率密度函数值相等（三）非正态分布随机变量先将非正态变量Xi在验算点Xi*处转换成当量正态变量Xi，并确定其平均值Xi和标准差Xi，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标。§9.2结构可靠度分析方法当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点法的计算结果相同中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。验算点法：能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”的设计值。§9.3结构体系可靠度分析问题提出：前面可靠度分析只涉及构件的截面。事实上，构件有许多截面，而结构又往往由许多构件组成，属于结构体系。有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效（静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体系才失效（超静定结构）。处理方法：在结构杆件可靠度研究的基础上，必须进一步研究结构体系的失效模式及其体系可靠度。§9.3结构体系可靠度分析结构构件的失效性质(a)脆性构件(b)延性构件构件分类：9.3.1结构体系可靠度的基本概念（一）结构构件的失效性质