光纤传输原理与传输特性模板

第2章光纤传输原理与传输特性本章内容•光纤概述•光纤传输的几何光学分析方法•阶跃光纤的模式理论•单模光纤•光纤的损耗•光纤的色散•光纤的非线性特性•光纤的制造和光缆光是什么•大尺寸现象——粒子–光线•小尺寸现象——波动–光波•量子性——波粒二象性–光（量）子GVKAGVKAGVGVKA--2.1光纤概述对光的研究方法•光线–几何光学（射线光学）•光波–波动光学•光子–量子力学光的折射与反射•折射定律•反射定律•全反射nn2n1θiθrθttinnsinsin21ri121nnsin-c可能的导光方式光纤•目标–约束光能量，以尽量小的损失将光能量传导到接收端•可资利用的光学现象：全反射•结构上的特点–圆柱形，由纤芯和包层组成，外加涂覆层和套塑改善机械特性–折射率变化，纤芯折射率略高于包层光纤的结构阶跃折射率光纤梯度折射率光纤外包层包层纤芯ab轴向距离折射率n1n2n0ab折射率轴向距离n1n2n0光纤的分类•材料–石英系光纤、多组份玻璃光纤、塑料包层光纤、全塑光纤等•折射率分布–阶跃光纤、梯度光纤•传输特性–多模光纤、单模光纤三种石英系光纤2.2光纤传输的几何光学分析方法优点和局限•优点–简单、物理概念清晰•局限性–几何光学是理论是波动光学理论的短波长极限，因而其适用范围是传输系统横向尺寸比起工作波长要大得多–对于光纤，所得结果仅适用于多模光纤–对单模光纤只能用模式理论分析2.2.1阶跃光纤中光线的传播阶跃光纤的结构特点：纤芯和包层折射率n1，n2为常数。112121nnnnn且ab轴向距离折射率n1n2n0光纤中光线的分类•子午光线：传播路径为光纤纵剖面内的平面折线，与光纤轴相交，在横截面投影为一条直径•斜光线：传播路径为空间折线，不与光纤轴相交，在横截面内的投影为非封闭多边形由于光纤的结构为圆柱体，可将光线分成两类子午光线与斜光线PQn1n2PQn2n1PQ(a)子午光线(b)斜光线PQ子午光线的传播条件•必须要在纤芯与包层的界面处形成全反射12minsinnnn2n1数值孔径•定义–光纤端面上入射光线形成导波光线的最大入射角的正弦–记作NA–2sin12221maxnnnNAn2n1式中，121nnnθ接收锥纤芯包层NA的物理意义•光纤捕捉光线能力的大小，光纤的NA越大，越能将更多的光线保持在其中传播。•决定了光纤与光源的耦合效率（η∝(NA)2），NA越大，就可能有更多来自通信光源的光进入光纤例题设有一均匀多模光纤n1=1.5，＝0.01，光纤芯径2a＝100m，光线由空气入射n0=1，求光纤的数值孔径NA是多少？NA＝n1(2)1/2=0.21220.04NA从与光源的耦合效率考虑，希望NA（）越大越好！取较大的数值孔径有无坏处？多径传输•不同路径光在光纤中传播时所用的时间不同——多径传输•结果：导致光脉冲的展宽，对大容量是不利的cin1n2n0tP如何定量分析？传播时延差•最小的传播时延：LcLnT1mincnLncLnTc2211maxsin/LcnTTT1minmax最大的传播时延：最大时延差：c时延差对传输容量的影响已知经历最短和最长路径的两束光线间的时延差为:cnLT1距离带宽积越大越好，因此希望相对折射率差越小越好！与数值孔径之间存在矛盾！传输容量限制:11ncBLBT距离带宽积传输容量限制:11ncBLBT例：阶跃光纤的传输容量限制•当n1=1.5,=0.2%时–BL100(Mb/s)·km–10Mb/s的速率传输10km，只能用于一些较低速率的局域网能算得上大容量、长距离吗？相对折射率差•与光源的耦合效率•单位距离的时延差•为提高，应使较大，但越大则引入的光线传播时延差越大加大多径展宽限制大容量的实现•应选择合适的数值孔径！–多模光纤：0.2左右(Δ≈0.9%)–单模光纤：0.1左右(Δ≈0.2%)2122nNAcnLTT1minmax/)(的选取有没可能既保证一定的耦合效率同时又减小多径时延差，保证光纤的传输容量？2.2.2梯度光纤中光线的传播阶跃光纤存在的问题•群时延差较大–群时延差直接影响光纤的传输带宽–减小可降低群时延差，但NA随之减小–受此影响阶跃多模光纤的传输带宽在100MHz•km左右•群时延差的根源–多径问题：能否找到一种方法，使多径光线沿光纤轴向传播时没有时延差？分析Ln2n1•可资利用的现象–光在媒质中的传播速度与媒质的折射率有关–媒质折射率越小，光的传播速度越大•有无可能让光在较长的路径中走得快一些？解决办法•使用折射率渐变光纤–纤芯中心折射率最高、沿半径方向折射率递减•新问题–折射率如何递减才能达到目标？分析思路•在光纤中求解光线路径方程、追踪光线传播路径•求得不同路径的传播时延，分析折射率分布对时延差的影响•获得传播时延差小的折射率分布fnr?)(rna是纤芯半径，∆是相对折射率差。n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=])(1[])(21[1211arnarnαα例：纤芯折射率的α分布找n(r)—试！时延差与α的关系例：α＝2时的结果单位距离的最大时延差212121122cnnnncnGI光纤与SI（）光纤相比，多径展宽问题得到较大的减轻。例：对于折射率成抛物线分布的渐变光纤，n1=1.5，=0.2%，求其BLcn1自聚焦光纤折射率双曲正割分布ararhsecnrn22221自聚焦：不同入射角对应的光线，虽然路径不同，但是半个周期后都会聚在同一点上解决问题的过程回顾•问题：SI光纤的严重多径色散•思考：能否使多径光线沿光纤轴向传播时没有时延差？•定性分析：让光在较长的路径中走得快一些以减少甚至消除多径引入的传播时延差？折射率与速度的关系？可能性！•定量分析：数学建模，解给定n(r)的路径方程！找满足自聚焦特性的n(r)！还有没有尚未完成的工作？能否完全消除多径色散？•不能•存在问题–折射率双曲正割分布只能实现子午光线的自聚焦–斜光线之间、斜光线与子午光线之间仍然存在传播时延差•利用几何光学方法，解决了如下问题–光纤是如何导光的–光纤存在多径展宽•阶跃光纤子午光线最大时延差：–利用折射率梯度分布可减小多径展宽•平方律分布时子午光线最大时延差：•双曲正割分布时子午光线可实现自聚焦，没有时延差•尚未解决的问题–斜光线的行为要复杂得多，不能做到自聚焦本节小结1maxnc21max2nc有无办法真正消除多径时延差？2.3阶跃光纤的模式理论目标•利用麦克斯韦方程组和光波导的边界条件获得波导内的光波特定的场解•建立模式的概念•建立模式色散、模式截止的概念2.3.1电磁场理论回顾麦克斯韦方程组tBE0BDtDJH光波是频率极高的电磁波，光波的场解满足麦克斯韦方程组HB0EDr0绝缘介质边界条件•良好的绝缘介质中有J=0，=0•在两种绝缘介质的界面上，满足以下边界条件002121EEnHHn介质波导中光波的场解除满足麦克斯韦方程组外，还应满足上述边界条件亥姆霍兹方程•在各向同性的媒质中，利用麦克斯韦方程组推导，可得亥姆霍兹（Helmholtz）方程000EHHEEHrrjj0-02202HEHEnk上述方程即为正弦电磁场的矢量波动方程该方程是求解波导问题的出发点标量亥姆霍兹方程•矢量波动方程中，每一方程都可分解为以坐标分量表示的、有相同形式的三个方程•例如，电磁场的z分量所满足的方程为02202zzzzHEHEnk2.3.2阶跃光纤的波动理论阶跃型光纤的波动理论分析就是以麦克斯韦方程组为基础，根据光纤的边界条件，从亥姆霍兹方程解出阶跃型光纤中导波的场方程，在此基础上推导出其特征方程，研究其导波模式，分析其传输特性。阶跃光纤阶跃光纤：纤芯折射率均匀分布的光纤abrn1n2n00n纤芯折射率：n1纤芯半径：a包层折射率：n2，且n2n1相对折射率差：1121nnnHz和Ez的表达式aremrKEaremrkJEEzjcmzjcmzsinsin21aremrKHaremrkJHHzjcmzjcmzcoscos21注意：与此同时还存在一组对偶的解，即电场Ez取cosm。而磁场Hz取sinm。定义归一化频率V•定义归一化频率V，令21022210anknnakVV是一个无量纲量，它由光纤的结构参数（纤芯半径a,纤芯折射率n1和包层折射率n2）以及波导的工作波长（=2/k0）唯一地确定，不含任何待求的量令U=kca，W=ca，V2=U2+W2，则有用U和W表示Ez和HzaremraWKEaremraUJEEzjmzjmzsinsin21aremraWKHaremraUJHHzjmzjmzcoscos21应用边界条件•r=a处为纤芯与包层的边界，在边界上磁场和电场的切向分量应连续，即Hz、Ez、H、E连续。其中，Hz、Ez连续和条件已在前面应用过，因此利用后两个分量连续可有：22222102201111WUmBWWKWKnUUJUJnAWUmAWWKWKUUJUJBmmmmmmmm作近似近似前提：通信用光纤均为弱导光纤：1121nnn在特征方程中近似有n1=n2，因此光纤的特征方程1122WUmWWKWKUUJUJmmmm近似为22201knb»传播模式分类4种情况•m=0有两种情形（不作弱导近似）–取正号，n12J+n22K=0，TM模的特征方程，弱导近似(n1n2)时为：J+K=0–取负号，J+K=0，TE模的特征方程•m0有两种情形（混合模），在弱导近似下有2211WUmKJ取正号时为EH模的特征方程取负号时为HE模的特征方程TE模和TM模的特征方程•m=0时，Ez和Hz必有其一为0，因此要么是TE模，要么是TM模•弱导近似(n1n2)时，TE模和TM模的特征方程相同，均为00000WWKWKUUJUJ00101WWKWKUUJUJ递推公式EH模的特征方程•m0并取“+”号时，所有场分量均不为零，为混合模的特例EH模•弱导近似(n1n2)时，其特征方程为WUmWWKWKUUJUJmmmm2211WWKWKUUJUJmmmm11递推公式HE模的特征方程•m0并取“-”号时，所有场分量均不为零，为混合模的特例HE模•弱导近似(n1n2)时，其特征方程为1122WUmWWKWKUUJUJmmmm11WWKWKUUJUJmmmm递推公式EH模和HE模的命名•占主导地位的场：HE模纵向磁场占主导地位，EH模纵向电场占主导地位•旋向：HE模右旋，EH模左旋•特征方程m0的极限–HE模TE模(H模)的严格解–EH模TM模(E模)的严格解模式的截止参数截止条件•与平面波导类似，当包层中出现振荡模式时，光能量出现辐射，该模式截止–模式截止条件：W20•临界情况–Wc2=0–有Vc2=Uc2+Wc2=Uc2TE模和TM模特征方程：W